Введение в математические модели механики сплошных сред

Через функцию тока $\psi ({x^1},{x^2})$ выразить физические компоненты вихря скорости в правой ортогональной криволинейной системе координат ${x^1},{x^2},{x^3} = \varepsilon$ , где ${x^1},{x^2}$ — координаты в плоскости меридиана, $\varepsilon$ — угол, определяющий положение плоскости меридиана. ${h_i} = \sqrt {{g_{ii}}}$ - параметры Ламе

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\omega = - \frac{1}{{{h_1}{h_2}}}(\frac{\partial }{{\partial {x^1}}}(\frac{{{h_2}}}{{{h_1}{h_3}}}\frac{{\partial \psi }}{{\partial {x^1}}}) + \frac{\partial }{{\partial {x^2}}}(\frac{{{h_1}}}{{{h_2}{h_3}}}\frac{{\partial \psi }}{{\partial {x^2}}}))$ (Верный ответ)

$\omega = \frac{1}{{{h_1}{h_2}}}(\frac{\partial }{{\partial {x^1}}}(\frac{{{h_2}}}{{{h_1}{h_3}}}\frac{{\partial \psi }}{{\partial {x^1}}}) - \frac{\partial }{{\partial {x^2}}}(\frac{{{h_1}}}{{{h_2}{h_3}}}\frac{{\partial \psi }}{{\partial {x^2}}}))$

$\omega = \frac{1}{{{h_1}{h_2}}}(\frac{\partial }{{\partial {x^1}}}(\frac{{{h_2}}}{{{h_1}{h_3}}}\frac{{\partial \psi }}{{\partial {x^1}}}) + \frac{\partial }{{\partial {x^2}}}(\frac{{{h_1}}}{{{h_2}{h_3}}}\frac{{\partial \psi }}{{\partial {x^2}}}))$

Похожие вопросы

Через функцию тока $\psi ({x^1},{x^2})$ выразить физическую компоненту скорости ${\upsilon _2}$ в правой ортогональной криволинейной системе координат ${x^1},{x^2},{x^3} = \varepsilon$ , где ${x^1},{x^2}$ — координаты в плоскости меридиана, $\varepsilon$ — угол, определяющий положение плоскости меридиана. ${h_i} = \sqrt {{g_{ii}}}$ - параметры Ламе

Через функцию тока $\psi ({x^1},{x^2})$ выразить физическую компоненту скорости ${\upsilon _1}$ в правой ортогональной криволинейной системе координат ${x^1},{x^2},{x^3} = \varepsilon$ , где ${x^1},{x^2}$ — координаты в плоскости меридиана, $\varepsilon$ — угол, определяющий положение плоскости меридиана. ${h_i} = \sqrt {{g_{ii}}}$ - параметры Ламе

Через функцию тока $\psi ({x^1},{x^2})$ выразить физические компоненты вихря скорости в цилиндрической системе координат ${x^1} = z,{x^2} = r,{x^3} = \varepsilon$

Через функцию тока $\psi ({x^1},{x^2})$ выразить физические компоненты вихря скорости в сферической системе координат ${x^1} = R,{x^2} = \theta ,{x^3} = \varepsilon$

Через функцию тока $\psi ({x^1},{x^2})$ выразить физическую компоненту скорости ${\upsilon _R}$ в сферической системе координат ${x^1} = R,{x^2} = \theta ,{x^3} = \varepsilon$

Через функцию тока $\psi ({x^1},{x^2})$ выразить физическую компоненту скорости ${\upsilon _r}$ в цилиндрической системе координат ${x^1} = z,{x^2} = r,{x^3} = \varepsilon$

Через функцию тока $\psi ({x^1},{x^2})$ выразить физическую компоненту скорости ${\upsilon _z}$ в цилиндрической системе координат ${x^1} = z,{x^2} = r,{x^3} = \varepsilon$

Через функцию тока $\psi ({x^1},{x^2})$ выразить физическую компоненту скорости ${\upsilon _\theta }$ в сферической системе координат ${x^1} = R,{x^2} = \theta ,{x^3} = \varepsilon$

В некоторой точке тела в декартовой ортогональной системе координат тензор напряжений задан своими компонентами (в Паскалях): $({p^{ij}}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {100} & {100} & {160} \\ {100} & 0 & { - 150} \\ {160} & { - 150} & { - 60} \\\end{array}} \right)$ Для площадки с нормалью ${n_1} = \frac{1}{2}$ , ${n_2} = \frac{1}{2}$ , ${n_3} = \frac{1}{{\sqrt 2 }}$ , найти угол $\theta$ между ${p_n}$ и

Вычислить компоненту $e_{33}^{(d)}$ девиатора тензора скоростей деформаций $e_{ij}^{(d)} = {e_{ij}} - \frac{1}{3}{e_{kk}}{\delta _{ij}}$ в пространственной декартовой системе координат $({x_i})$ для течений среды с полями скорости, имеющими в этих координатах компоненты: ${\upsilon _1} = A{x_1}$ , ${\upsilon _2} = B{x_2}$ , ${\upsilon _3} = 0$ , где A,B = const