База ответов ИНТУИТ

Введение в математический анализ

<<- Назад к вопросам

Функция называется равномерно непрерывной на интервале (a,b), если

(Отметьте один правильный вариант ответа.)
Варианты ответа
\forall \varepsilon > 0 \enskip \exists \delta (\varepsilon): \forall x',x'' \in (a,b) \enskip |x' - x''| < \varepsilon \Rightarrow |f(x') - f(x'')| < \delta
\exists \varepsilon > 0 \enskip \forall \delta (\varepsilon): \exists x',x'' \in (a,b) \enskip |x' - x''| > \delta \Rightarrow |f(x') - f(x'')| > \varepsilon
\forall \varepsilon > 0 \enskip \exists \delta (\varepsilon): \forall x',x'' \in (a,b) \enskip |x' - x''| < \delta \Rightarrow |f(x') - f(x'')| < \varepsilon(Верный ответ)
\exists \varepsilon > 0 \enskip \forall \delta (\varepsilon): \exists x',x'' \in (a,b) \enskip |x' - x''| < \delta \Rightarrow |f(x') - f(x'')| > \varepsilon
Похожие вопросы
Какая из указанных функций является равномерно непрерывной на интервале (1,2):
По определению (Гейне), функция f(x) называется непрерывной в точке x_0, если \forall \{x_n\} \to x_0, соответствующая \{f(x_n)\}
По определению (\varepsilon - \delta), функция f(x) называется непрерывной в точке x_0, если
По определению (\Delta), функция f(x) называется непрерывной в точке x_0, если \lim\limits_{\Delta x \to 0} {\Delta y}
По определению, функция f(x) называется непрерывной в точке x_0, если
Функция \alpha (x) называется бесконечно малой функцией при x, стремящемся к a, если \forall \varepsilon > 0 \exists \delta > 0 : \forall x \neq a
Функция \alpha (x) называется бесконечно малой функцией при x, стремящемся к a, если \lim\limits_{x \to a} {\alpha (x)} равен
Функция \alpha (x) называется бесконечно большой функцией при x, стремящемся к a, если \lim\limits_{x \to a} {\alpha (x)} равен
Какие условия для непрерывной на отрезке [a,b] функции y = f(x) должны выполняться, чтобы f(c) = 0 для некоторой точки c \in (a,b):
Если \alpha (x) - б.м.ф. при x \to a, а функция f(x) ограничена в окрестности U(a), то предел произведения \alpha (x) \cdot f(x)