Введение в математический анализ

Если $\alpha (x), \beta (x)$ - б.м.ф. при $x \to x_0$ , $\gamma (x) = \alpha (x) - \beta (x)$ и $\gamma (x) = o(\alpha (x))$ , то

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\alpha (x) \sim \gamma (x)$

$\gamma (x) \sim \beta (x)$

$\alpha (x) \sim \beta (x)$ (Верный ответ)

Похожие вопросы

Если $\alpha (x), \beta (x)$ и $\gamma (x) = \alpha (x) - \beta (x)$ - б.м.ф. при $x \to x_0$ . Какое условие необходимо и достаточно для того, чтобы $\alpha (x) \sim \beta (x)$

Если $\alpha (x), \beta (x)$ - б.м.ф. при $x \to x_0$ , $\alpha (x) \sim \beta (x)$ и $\gamma (x) = \alpha (x) - \beta (x)$ , то

Пусть $\alpha (x), \beta (x), \alpha_1 (x), \beta_1 (x)$ - бесконечно малые при $x \to x_0$ функции, причём $\alpha (x) \sim \alpha_1 (x)$ и $\beta (x) \sim \beta_1 (x)$ . Если $\exists \lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\alpha (x)} {\beta (x)}} = \infty$ , то

Если $\alpha (x), \beta (x)$ - бесконечно малые функции при $x \to a$ , то $\lim\limits_{x \to a} {(\alpha (x) + \beta (x))}$

Пусть $\alpha (x), \beta (x)$ б.м.ф. при $x \in x_0$ и $\lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\alpha (x)} {\beta (x)}} = 0$ . Тогда

Пусть $\alpha (x), \beta (x)$ б.м.ф. при $\limits_{x \to x_0}$ и $\overline{\exists} \lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\beta (x)} {\alpha (x)}}$ .Тогда

Если $\alpha (x)$ - б.м.ф. при $x \to a$ , а функция f(x)

ограничена в окрестности U(a)

, то предел произведения $\alpha (x) \cdot f(x)$

Если $\alpha (x)$ - б.м.ф. при $x \to a$ , а функция f(x)

имеет в точке

конечный предел, отличный от нуля, то предел частного $\alpha (x) / f(x)$

Пусть $\alpha (x), \beta (x)$ б.м.ф. при $\limits_{x \to x_0}$ и $\lim\limits_{x \to x_0} {\frac {\beta (x)} {\alpha (x)}} = 0$ . Тогда

Введение в математический анализ

Если - б.м.ф. при , и , то

Если $\alpha (x), \beta (x)$ - б.м.ф. при $x \to x_0$ , $\gamma (x) = \alpha (x) - \beta (x)$ и $\gamma (x) = o(\alpha (x))$ , то