Математические модели механики сплошных сред

Определить напряжение ${p_{\theta \theta }}$ в длинной круглой трубе с внутренним и внешним радиусами при плоской деформации, если температура внутри равна ${T_0} = const$ , снаружи , а ее внешняя и внутренняя поверхности свободны от напряжений

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

${p_{\theta \theta }} = \frac{{\alpha E{T_0}(1 - \ln \frac{b}{r} - \frac{{{a^2}}}{{{b^2} - {a^2}}}(1 + \frac{{{b^2}}}{{{r^2}}})\ln \frac{b}{a})}}{{2(1 - \nu )\ln \frac{b}{a}}}$ (Верный ответ)

${p_{\theta \theta }} = \frac{{\alpha E{T_0}(1 + \ln \frac{b}{r} - \frac{{{2a^2}}}{{{3b^2} - {a^2}}}(1 - \frac{{{b^2}}}{{{r^2}}})\ln \frac{b}{a})}}{{2(1 + \nu )\ln \frac{b}{a}}}$

${p_{\theta \theta }} = \frac{{\alpha E{T_0}(1 + 2\ln \frac{b}{r} - \frac{{{a^2}}}{{{b} + {a^2}}}(1 + \frac{{{b^2}}}{{{r^2}}})\ln \frac{b}{2a})}}{{2(1 + 2\nu )\ln \frac{b}{a}}}$

Похожие вопросы

Определить напряжение ${p_{zz}}$ в длинной круглой трубе с внутренним

и внешним

радиусами при плоской деформации, если температура внутри равна ${T_0} = const$ , снаружи T(b) = 0

, а ее внешняя и внутренняя поверхности свободны от напряжений

Определить напряжение ${p_{rr}}$ в длинной круглой трубе с внутренним

и внешним

радиусами при плоской деформации, если температура внутри равна ${T_0} = const$ , снаружи T(b) = 0

, а ее внешняя и внутренняя поверхности свободны от напряжений

Определить напряжение ${p_{\theta \theta }}$ в упругом шаре радиуса

, имеющем полость радиуса

, если температура ${T_0}$ внутри полости постоянна, а температура снаружи равна нулю. Предварительно найти распределение температуры в среде. Внешняя поверхность шара и поверхность полости свободны от напряжений

Определить напряжение ${p_{rr}}$ в упругом шаре радиуса

, имеющем полость радиуса

В круглом тонком диске радиуса

и постоянной толщины температура меняется от центра к периферии по закону T = T(r)

. Все поверхности диска свободны от напряжений, толщина мала, так что напряженное состояние можно считать плоским. Определить напряжение ${p_{\theta \theta }}$ в диске, вызванное неоднородностью поля температур. На внешней границе диска T(R) = 0

Определить напряжение ${p_{\varphi \varphi }}$ в упругом шаре радиуса

, имеющем полость радиуса

Напряженное состояние, описываемое шаровым тензором напряжений ${p_{ij}} = - p{g_{ij}}$ , называется всесторонним сжатием. Коэффициент пропорциональности между

и относительным изменением объема $\theta$ называется модулем объемного сжатия

. Найти выражение для

через

и $\nu$

Идеальный совершенный газ, в котором $p = \rho RT$ , $u = {c_V} + const$ , протекает сквозь поверхность разрыва, на которой нет внешних притоков массы, импульса и энергии. Считая потоки тепла ${q_{n1}}$ и ${q_{n2}}$ равными нулю (адиабатичность), а значения $p = {p_1}$ , $\rho = {\rho _1}$ по одну сторону поверхности разрыва известными, найти изменение энтропии ${s_2} - {s_1}$ как функцию ${\rho _2}$

В задаче о распаде произвольного разрыва в газе, при t=0

характеристики течения u,p,V

кусочно-постоянны и в области

( $x \ge 0$ ) равны ${u_{01}},{p_{01}},{V_{01}}$ , а в области

( $x \le 0$ ) — ${u_{02}},{p_{02}},{V_{02}}$ . Значения $\gamma$ в областях

одинаковы. Будет ли движение газа при t>0

автомодельным?

Идеальный совершенный газ, в котором $p = \rho RT$ , $u = {c_V} + const$ , протекает сквозь поверхность разрыва, на которой нет внешних притоков массы, импульса и энергии. Считая потоки тепла ${q_{n1}}$ и ${q_{n2}}$ равными нулю (адиабатичность), а значения $p = {p_1}$ , $\rho = {\rho _1}$ по одну сторону поверхности разрыва известными, найти ${p_2}$ как функцию ${\rho _2}$ , где индекс 2 относится к величинам по другую сторону поверхности разрыва ( $\gamma = \frac{{{c_p}}}{{{c_v}}}$ )