Математический анализ

Пусть $\left\{a^n\right\}$ сходящаяся и $\lim_{n\rightarrow\infty}a^n=a$ . Тогда

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\left\{a^{k_n}\right\}\neq\left\{a^{l_n}\right\} \text{ сходится и } \lim_{n\rightarrow\infty} a^{k_n} \neq \lim_{n\rightarrow\infty} a^{l_n}$

$\exists\left\{a^{k_n}\right\}: \text{ сходится и }\lim_{n\rightarrow\infty} a^{k_m}=b\neq a$

$\forall\left\{a^{k_n}\right\} \text{ сходится и }\lim_{n\rightarrow\infty} a^{k_m}=a$ (Верный ответ)

Похожие вопросы

Пусть числовые последовательности $\left\{a_n\right\}$ и $\left\{b_n\right\}$ сходятся и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a,\quad\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=b$ . Тогда последовательность $\left\{a_n\cdot b_n\right\}$ сходится и ее предел равен

Пусть числовые последовательности $\left\{a_n\right\}$ и $\left\{b_n\right\}$ сходятся и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a,\quad\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=b\neq 0$ . Тогда последовательность $\left\{a_n / b_n\right\}$ сходится и ее предел равен

Пусть $\exists\lim_{n\rightarrow\infty}a^n$ . Тогда последовательность $\left\{a^n\right\}$

Пусть числовые последовательности $\left\{a_n\right\}$ и $\left\{b_n\right\}$ сходятся и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a,\quad\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=b,\quad \alpha,\beta\in R$ .Тогда последовательность $\left\{\alpha a_n+\beta b_n\right\}$ сходится и ее предел равен

Пусть последовательность $\left\{a^n\right\}$ в пространстве R^k

сходится и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a$ . Какие утверждения верны:

Пусть числовые последовательности: $\left\{a_n\right\}, \left\{b_n\right\}, \left\{c_n\right\}: \lim_{n\rightarrow\infty}a_n=\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=a,\quad a_n\leq c_n\leq b_n \forall n$ . Тогда $\left\{c_n\right\}$

Пусть $\left\{a^n\right\}$ - сходящаяся к точке

последовательность элементов замкнутого множества $a^n\in M \subset R^k$ . Тогда

Пусть числовые последовательности $\left\{a_n\right\}$ и $\left\{b_n\right\}$ сходятся и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a\leq\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=b$ . Какие утверждения верны:

Пусть $M=\left\{x\in D:\quad\exists\lim_{n\rightarrow\infty}f_n(x)\right\}$ - множество сходимости последовательности $\{f_n(x)\}$ . Функция f(x)

является пределом последовательности $\{f_n(x)\}$ . Тогда она

Пусть $f,g:M\rightarrow R,\quad M\subset R^m$ . $\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=A$ и $\lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=B$ . Тогда функция $f\cdot g$ имеет предел и он равен

Математический анализ

Пусть сходящаяся и . Тогда

Пусть $\left\{a^n\right\}$ сходящаяся и $\lim_{n\rightarrow\infty}a^n=a$ . Тогда