Математический анализ

<<- Назад к вопросам

Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции $f(x)=x-[x],\quad 0\leq x\leq 1$ , где - означает целую часть от числа:

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

дифференцируемость на (a,b)

(a,b)

непрерывность на [a,b]

[a,b]

(Верный ответ)

f(a)=f(b)

Похожие вопросы

Какое условие теоремы Ролля не выполняется для функции $f(x)=|x|,\quad -1\leq x\leq 1$ :

Перейти

Точка

x^0

является точкой локального максимума для функции $f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k$ при условиях $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ , если для $x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\}$ существует окрестность $U_{\delta}(x^0)$ :

Перейти

Точка

x^0

является точкой локального минимума для функции $f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k$ при условиях $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ , если для $x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\}$ существует окрестность $U_{\delta}(x^0)$ :

Перейти

Пусть

(x_0,y_0)

не является точкой экстремума функции f(x,y)

f(x,y)

при условии g(x,y)=0

g(x,y)=0

. Тогда линия уровня f(x,y)=f(x_0,y_0)

f(x,y)=f(x_0,y_0)

пересекает кривую $L=\{(x,y):\quad g(x,y)=0\}$ под углом

Перейти

Пусть

(x_0,y_0)

точка экстремума функции f(x,y)

f(x,y)

при условии g(x,y)=0

g(x,y)=0

. Тогда линия уровня f(x,y)=f(x_0,y_0)

f(x,y)=f(x_0,y_0)

пересекает кривую $L=\{(x,y):\quad g(x,y)=0\}$ под углом

Перейти

Пусть

F(x,y)

непрерывна в окрестности точки (x_0,y_0),F(x_0,y_0)=0

(x_0,y_0),F(x_0,y_0)=0

и $\exists\frac{\partial F}{\partial x},\frac{\partial F}{\partial y}$ непрерывные в окрестности (x_0,y_0)

(x_0,y_0)

. Какие условия достаточны для существования единственной неявной функции $y=f(x):\quad y_0=f(x_0)\quad F(x,f(x))=0$ :

Перейти

Пусть

(x_0,y_0)

- особая точка для дифференцируемой функции f(x,y)

f(x,y)

. Какое условие является достаточным для того, чтобы (x_0,y_0)

(x_0,y_0)

была точкой локального минимума:

Перейти

Пусть

(x_0,y_0)

- особая точка для дифференцируемой функции f(x,y)

f(x,y)

. Какое условие является достаточным для того, чтобы (x_0,y_0)

(x_0,y_0)

была точкой локального максимума:

Перейти

Пусть

F(x,y)

непрерывна в окрестности точки (x_0,y_0)

(x_0,y_0)

и

F(x,f(x))=0

. Пусть существует единственная неявная функция $y=f(x):\quad y_0=f(x_0)\quad F(x,f(x))=0$ . Тогда

Перейти

Если

f(x,y)

непрерывна и удовлетворяет условию Липшица в некоторой окрестности U(x_0,y_0)

U(x_0,y_0)

и

y_1(x),y_2(x)

- решения задачи Коши $y'=f(x,y),\quad y(x_0)=y_0$ , то

Перейти