Математический анализ

Пусть выполнены условия существования теоремы о неявной функции. Тогда её производная $\frac{dy}{dx}(x_0)$ равна:

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\frac{\frac{\partial F}{\partial x}(x_0,y_0)}{\frac{\partial F}{\partial y}(x_0,y_0)}$

$-\frac{\frac{\partial F}{\partial y}(x_0,y_0)}{\frac{\partial F}{\partial x}(x_0,y_0)}$

$-\frac{\frac{\partial F}{\partial x}(x_0,y_0)}{\frac{\partial F}{\partial y}(x_0,y_0)}$ (Верный ответ)

$\frac{\frac{\partial F}{\partial y}(x_0,y_0)}{\frac{\partial F}{\partial x}(x_0,y_0)}$

Похожие вопросы

Пусть

непрерывна в окрестности точки (x_0,y_0),F(x_0,y_0)=0

и $\exists\frac{\partial F}{\partial x},\frac{\partial F}{\partial y}$ непрерывные в окрестности (x_0,y_0)

. Какие условия достаточны для существования единственной неявной функции $y=f(x):\quad y_0=f(x_0)\quad F(x,f(x))=0$ :

Пусть функция $y=f(x),\; f'(x_0)\neq 0$ обратима в окрестности точки x_0

и $g(y)=f^{-1}(y)$ - обратная функция. Тогда производная g'(y_0)

в точке

равна

Пусть

- точка локального экстремума функции y=f(x)

. Тогда производная

Пусть

не является точкой экстремума функции f(x,y)

при условии g(x,y)=0

. Тогда линия уровня f(x,y)=f(x_0,y_0)

пересекает кривую $L=\{(x,y):\quad g(x,y)=0\}$ под углом

Пусть

точка экстремума функции f(x,y)

при условии g(x,y)=0

. Тогда линия уровня f(x,y)=f(x_0,y_0)

пересекает кривую $L=\{(x,y):\quad g(x,y)=0\}$ под углом

Пусть функции $f,g:M\rightarrow R$ . Какие условия достаточны для того, чтобы функция $f/g,\quad g\neq 0$ была непрерывной в точке $x^0 \in M$ :

Пусть функции $f,g:M\rightarrow R$ . Какие условия достаточны для того, чтобы функция $f\cdot g$ была непрерывной в точке $x^0 \in M$ :

Пусть функции $f,g:M\rightarrow R$ . Какие условия достаточны для того, чтобы функция f+g

была непрерывной в точке $x^0\in M$ :

Пусть

- точка условного экстремума функции $f:C\rightarrow R$ и задана функция Лагранжа $L(x,\lambda)$ . Тогда

Пусть функциональный ряд $\sum_{k=1}^{\infty}u_k(x)$ сходится равномерно к функции S(x)

на множестве

. Тогда