Математический анализ

<<- Назад к вопросам

Функция $f:M\rightarrow R, M\subset R^m$ называется выпуклой на множестве (выпуклое), если

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\exists x^1,x^2\in M\quad f[(1-t)x^1+tx^2]\leq(1-t)f(x^1)+tf(x^2)$

$\exists x^1,x^2\in M\quad f[(1-t)x^1+tx^2]\geq(1-t)f(x^1)+tf(x^2)$

$\forall x^1,x^2\in M\quad f[(1-t)x^1+tx^2]\leq(1-t)f(x^1)+tf(x^2)$ (Верный ответ)

$\forall x^1,x^2\in M\quad f[(1-t)x^1+tx^2]\geq(1-t)f(x^1)+tf(x^2)$

Похожие вопросы

Функция $f:M\rightarrow R, M\subset R$ выпуклая на множестве

(выпуклое). Верно ли, что она

Функция $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ называется равномерно непрерывной на множестве

, если

Функция $f:M\rightarrow R, M\subset R^m$ называется дифференцируемой в точке $x^0\in \overset{0}M$ , если

Функция $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ не является равномерно непрерывной на множестве

, если

Пусть задана функция $f:K\rightarrow R,\quad K\subset R^k$ - компактное множество. Какой может быть функция

на множестве

Пусть $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ . Для каких множеств

справедливо утверждение: из непрерывности на множестве функции следует ее равномерная непрерывность:

Пусть $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ . Для каких множеств

справедливо утверждение: из непрерывности на множестве функции следует ее равномерная непрерывность:

Пусть $f,g:M\rightarrow R,\quad M\subset R^m$ . $\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=A$ и $\lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=B$ . Тогда функция $f\cdot g$ имеет предел и он равен

Функция

называется неубывающей на множестве $M\subset R$ , если $\forall x_1,x_2\in M: x_1< x_2$

Пусть $f,g:M\rightarrow R,\quad M\subset R^m$ . $\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=A$ и $\lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=B, B\ne 0$ . Тогда функция f/g

имеет предел и он равен

Математический анализ

Функция называется выпуклой на множестве (выпуклое), если

Функция $f:M\rightarrow R, M\subset R^m$ называется выпуклой на множестве (выпуклое), если