Математический анализ

Точка называется пределом функции $f:M\rightarrow R,\quad M\subset R$ при стремлениии $x\rightarrow x^0$ , если

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\exists\varepsilon>0\quad \exists\delta>0:\quad \forall x:0\neq|x-x_0|<\delta\quad |f(x)-y_0|<\varepsilon$

$\forall\varepsilon>0\quad \exists\delta>0:\quad \forall x:0\neq|x-x_0|<\delta\quad |f(x)-y_0|\leq\varepsilon$

$\forall\varepsilon>0\quad \exists\delta>0:\quad \forall x:0\neq|x-x_0|<\varepsilon\quad |f(x)-y_0|<\delta$

$\forall\varepsilon>0\quad \exists\delta>0:\quad \forall x:0\neq|x-x_0|<\delta\quad |f(x)-y_0|<\varepsilon$ (Верный ответ)

Похожие вопросы

Точка

называется пределом функции $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ при стремлениии $x\rightarrow x^0$ , если

Точка

называется пределом функции $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ при стремлениии $x\rightarrow x^0$ , если

Точка

является точкой локального максимума для функции $f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k$ при условиях $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ , если для $x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\}$ существует окрестность $U_{\delta}(x^0)$ :

Точка

является точкой локального минимума для функции $f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k$ при условиях $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ , если для $x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\}$ существует окрестность $U_{\delta}(x^0)$ :

Пусть функции $f:M\rightarrow R^k,\quad g:N\rightarrow R^s,\quad f(M)\subset N$ . Сложная функция h=g(f)

непрерывна x^0

, если

Пусть $f,g:M\rightarrow R,\quad M\subset R^m$ . $\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=A$ и $\lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=B$ . Тогда функция $f\cdot g$ имеет предел и он равен

Пусть $f,g:M\rightarrow R,\quad M\subset R^m$ . $\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=A$ и $\lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=B$ . Тогда функция f+g

имеет предел и он равен

Пусть $f,g:M\rightarrow R,\quad M\subset R^m$ . $\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=A$ и $\lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=B, B\ne 0$ . Тогда функция f/g

имеет предел и он равен

Число

называется левым пределом $\lim_{x\rightarrow x_0-0}f(x)$ числовой функции $f:M\rightarrow R$ , если

Число

называется правым пределом $\lim_{x\rightarrow x_0+0}f(x)$ числовой функции $f:M\rightarrow R$ , если

Математический анализ

Точка называется пределом функции при стремлениии , если

Точка называется пределом функции $f:M\rightarrow R,\quad M\subset R$ при стремлениии $x\rightarrow x^0$ , если