Математический анализ. Интегрирование

При вычислении длины кривой, заданной параметрически, функции $x=\varphi(t),\; y=\psi(t)$ на отрезке должны удовлетворять условиям:

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

непрерывная дифференцируемость(Верный ответ)

дифференцируемость

непрерывность

Похожие вопросы

При вычислении длины кривой в полярных координатах функция $\rho=f(\varphi)$ на отрезке $[\alpha,\beta]$ должна удовлетворять условиям:

При вычислении длины кривой в прямоугольных координатах функция y=f(x)

на отрезке [a,b]

должна удовлетворять условиям:

Пусть площадь криволинейной трапеции, заданной параметрически $x=\varphi(t),y=\psi(t)$ , вычисляется по формуле $\int\limits_\alpha^\beta \psi(t)\varphi'(t)dt$ . Тогда на отрезке $\alpha,\beta$ должны выполняться условия:

Длина

кривой, заданной в параметрической форме уравнениями $x=\varphi(t),\; y=\psi(t)$ , вычисляется по формуле

Число

называется пределом интегральных сумм S_n

функции

на

, если $\forall\varepsilon>0\quad\exists\delta>0:$ для любого разбиения $[a,b]:\Delta x_k<\delta$

Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода $I=\int\limits_a^b f(x)dx$ и $J=\int\limits_a^b\varphi(x)dx$ от неотрицательных на [a,b)

функций, для которых существует конечный предел $\lim\limits_{x\to b_{-0}}\frac{f(x)}{\varphi(x)}=k$ . Отметьте верные утверждения:

Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода $I=\int\limits_a^b f(x)dx$ и $J=\int\limits_a^b\varphi(x)dx$ от неотрицательных на [a,b)

функций, для которых существует конечный предел $\lim\limits_{x\to b-0}\frac{f(k)}{\varphi(k)}=k$ . Отметьте верные утверждения:

Рассмотрим несобственные интегралы 2 рода $I=\int\limits_a^b f(x)dx$ и $J=\int\limits_a^b\varphi(x)dx$ от неотрицательных на [a,b)

функций, для которых существует конечный предел $\lim\limits_{x\to b-0}\frac{f(k)}{\varphi(k)}=k$ . Отметьте верные утверждения:

Площадь криволинейной трапеции для непрерывной и знакопеременной функции f(x)

на

: $f(c)=0,\quad f(x)>0$ для $x\in[a,c)$ и f(x)<0

для $x\in(c,b]$ равна

Математический анализ. Интегрирование

При вычислении длины кривой, заданной параметрически, функции на отрезке должны удовлетворять условиям:

При вычислении длины кривой, заданной параметрически, функции $x=\varphi(t),\; y=\psi(t)$ на отрезке должны удовлетворять условиям: