Если Е - непустое конечное множество и ϕ=(S₁,...,S_m) - семейство непустых его подмножеств, то что называется трансверсалью для ϕ?

Если в простом графе с n(≥3) вершинами ρ(v)≥n/2 для любой вершины v, то каким является граф G?

Расстоянием d(v_x,v_y) между вершинами графа G называем длину кратчайшего пути, их соединяющего. Наибольшее из таких d(v_x,v_y) называем диаметром G, наименьшее – радиусом. Может ли у какой – то вершины дерева максимальное из расстояний до других вершин равняться радиусу?

Что называется частичной трансверсалью для ϕ?

Предположим, что E={1,2,3,4,5,6}, а S₁=S₂={1,2},S₃=S₄={2,3},S₅={1,4,5,6} Имеет ли семейство а ϕ=(S₁,...,S₅) трансверсаль?

Сколько получится кусков бумаги, если первоначально имелось m кусков, некоторые из кусков разрезали на n частей, а всего было разрезано k кусков?

Пусть ген G наследуется и от отца, и от матери с вероятностью p, а ген g - с вероятностью q. Чему равна вероятность унаследованных генов?

Может ли связный граф обладать эйлеровым путем, если v_a и v_b - единственные нечетные его вершины?

Какое выражение является формулой Эйлера (здесь V - число вершин в графе, E - число ребер, а R - число граней)?

Какой граф G называется реберно k-раскрашиваемым?

Граф G состоит из k компонент. Что нужно сделать, чтобы из заданного графа получить остовной лес?