Математический анализ

<<- Назад к вопросам

Пусть функция непрерывна на и дифференцируема на . Какое утверждение верно:

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

если

f'(x)>0

на

(a,b)

, то

f(x)

убывает на [a,b]

[a,b]

если

f(x)

убывает на [a,b]

[a,b]

, то

f'(x)<0

на

(a,b)

если $f'(x_0)<0,\quad x_0\in (a,b)$ , то f(x)

f(x)

локально убывает

если

f'(x)>0

на

(a,b)

, то

f(x)

возрастает на [a,b]

[a,b]

(Верный ответ)

если $f'(x_0)>0,\quad x_0\in (a,b)$ , то f(x)

f(x)

локально убывает

Похожие вопросы

Пусть функция f(x)

f(x)

непрерывна на [a,b]

[a,b]

и дифференцируема на (a,b)

(a,b)

. Какое утверждение верно:

Перейти

Пусть функция f(x)

f(x)

непрерывна на $[a,+\infty)$ , дифференцируема на $(a,+\infty)$ и $\exists\lim_{x\rightarrow +\infty}f'(x)$ . Какие утверждения верны:

Перейти

Пусть функция f(x)

f(x)

непрерывна на $[a,+\infty)$ и дифференцируема на $(a,+\infty)$ . Какие утверждения верны:

Перейти

Пусть функция y=f(x)

y=f(x)

дифференцируема в точке x_0

x_0

и обратима в $U_{\delta}(x_0)$ и $g(y)=f^{-1}(y)$ - обратная функция. Какие утверждения справедливы:

Перейти

Пусть функция $y=f(x),\; f'(x_0)\neq 0$ обратима в окрестности точки x_0

x_0

и $g(y)=f^{-1}(y)$ - обратная функция. Тогда производная g'(y_0)

g'(y_0)

в точке

y_0=f(x_0)

равна

Перейти

Пусть

F(x,y)

непрерывна в окрестности точки (x_0,y_0)

(x_0,y_0)

и

F(x,f(x))=0

. Пусть существует единственная неявная функция $y=f(x):\quad y_0=f(x_0)\quad F(x,f(x))=0$ . Тогда

Перейти

Пусть

(x_0,y_0)

не является точкой экстремума функции f(x,y)

f(x,y)

при условии g(x,y)=0

g(x,y)=0

. Тогда линия уровня f(x,y)=f(x_0,y_0)

f(x,y)=f(x_0,y_0)

пересекает кривую $L=\{(x,y):\quad g(x,y)=0\}$ под углом

Перейти

Пусть

(x_0,y_0)

точка экстремума функции f(x,y)

f(x,y)

при условии g(x,y)=0

g(x,y)=0

. Тогда линия уровня f(x,y)=f(x_0,y_0)

f(x,y)=f(x_0,y_0)

пересекает кривую $L=\{(x,y):\quad g(x,y)=0\}$ под углом

Перейти

Пусть $M=\left\{x\in D:\quad\exists\lim_{n\rightarrow\infty}f_n(x)\right\}$ - множество сходимости последовательности $\{f_n(x)\}$ . Функция f(x)

f(x)

является пределом последовательности $\{f_n(x)\}$ . Тогда она

Перейти

Пусть задана функция $f:C\rightarrow R$ при условии $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ . Пусть задана функция Лагранжа $L(x,\lambda)$ . Тогда особая точка x^0

x^0

будет точкой условного локального максимума, если для любого допустимого сдвига

Перейти