Математический анализ

Пусть числовые последовательности: $\left\{a_n\right\}, \left\{b_n\right\}, \left\{c_n\right\}: \lim_{n\rightarrow\infty}a_n=\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=a,\quad a_n\leq c_n\leq b_n \forall n$ . Тогда $\left\{c_n\right\}$

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

расходится

сходится и $\lim_{n\rightarrow\infty}c_n=a$ (Верный ответ)

сходится и $\lim_{n\rightarrow\infty}c_n\neq a$

Похожие вопросы

Пусть числовые последовательности $\left\{a_n\right\}$ и $\left\{b_n\right\}$ сходятся и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a,\quad\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=b$ . Тогда последовательность $\left\{a_n\cdot b_n\right\}$ сходится и ее предел равен

Пусть числовые последовательности $\left\{a_n\right\}$ и $\left\{b_n\right\}$ сходятся и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a,\quad\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=b\neq 0$ . Тогда последовательность $\left\{a_n / b_n\right\}$ сходится и ее предел равен

Пусть числовые последовательности $\left\{a_n\right\}$ и $\left\{b_n\right\}$ сходятся и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a,\quad\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=b,\quad \alpha,\beta\in R$ .Тогда последовательность $\left\{\alpha a_n+\beta b_n\right\}$ сходится и ее предел равен

Пусть $\forall\left\{x^n\right\}:\quad \lim_{n\rightarrow\infty}x^n=x^0,x^n\neq x^0\quad \lim_{n\rightarrow\infty}f(x^n)=y^0=f(x^0)$ . Тогда

Пусть числовые последовательности $\left\{a_n\right\}$ и $\left\{b_n\right\}$ сходятся и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a\leq\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=b$ . Какие утверждения верны:

Пусть $M=\left\{x\in D:\quad\exists\lim_{n\rightarrow\infty}f_n(x)\right\}$ - множество сходимости последовательности $\{f_n(x)\}$ . Функция f(x)

является пределом последовательности $\{f_n(x)\}$ . Тогда она

Пусть числовая последовательность $\left\{a_n\right\},P$ - множество частичных пределов $\left\{a_n\right\}$ . Верхний предел числовой последовательности $\overline{\lim_{n\rightarrow\infty}a_n}$ - это

Пусть $E=\left\{x\in D:\quad \exists\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{k=1}^n u_k(x)\right\}$ - множество сходимости ряда $\sum_{k=1}^{\infty} u_k(x)$ . Функция S(x)

является суммой ряда. Тогда она

Пусть числовая последовательность $\left\{a_n\right\}$ сходится и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a$ .

-множество частичных пределов $\left\{a_n\right\}$ . Какие утверждения верны:

Математический анализ

Пусть числовые последовательности: . Тогда

Пусть числовые последовательности: $\left\{a_n\right\}, \left\{b_n\right\}, \left\{c_n\right\}: \lim_{n\rightarrow\infty}a_n=\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=a,\quad a_n\leq c_n\leq b_n \forall n$ . Тогда $\left\{c_n\right\}$