Математический анализ

<<- Назад к вопросам

Уравнение не определяет неявной функции в достаточно малой окрестности точки . Какое условие не выполнено:

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\frac{\partial F}{\partial y}(x_0,y_0)\neq 0$

F(x_0,y_0)=0

(Верный ответ)

$\exists\frac{\partial F}{\partial x}\;\frac{\partial F}{\partial y}$

F(x,y)

непрерывна в окрестности точки (x_0,y_0)

(x_0,y_0)

Похожие вопросы

Пусть

F(x,y)

непрерывна в окрестности точки (x_0,y_0),F(x_0,y_0)=0

(x_0,y_0),F(x_0,y_0)=0

и $\exists\frac{\partial F}{\partial x},\frac{\partial F}{\partial y}$ непрерывные в окрестности (x_0,y_0)

(x_0,y_0)

. Какие условия достаточны для существования единственной неявной функции $y=f(x):\quad y_0=f(x_0)\quad F(x,f(x))=0$ :

Перейти

Какое выражение является многочленом Тейлора Q_n(x)

Q_n(x)

для

раз дифференцируемой в окрестности точки x_0

x_0

функции

y=f(x)

Перейти

Сколько непрерывных неявных функций вида y=f(x)

y=f(x)

определяет уравнение x^2-y^2=0

x^2-y^2=0

в окрестности точки O(0,0)

O(0,0)

:

Перейти

Пусть функция $y=f(x),\; f'(x_0)\neq 0$ обратима в окрестности точки x_0

x_0

и $g(y)=f^{-1}(y)$ - обратная функция. Тогда производная g'(y_0)

g'(y_0)

в точке

y_0=f(x_0)

равна

Перейти

Пусть $f(x)=\begin{cases}x^2\sin\frac{1}{x^2},x\neq 0 \\ 0, \phantom{\sin x^2x} x=0\end{cases}$ . Сколько точек пересечения касательной к графику функции в точке x=0

x=0

и графика функции в произвольной окрестности точки (0,0)

(0,0)

:

Перейти

Пусть

F(x,y)

непрерывна в окрестности точки (x_0,y_0)

(x_0,y_0)

и

F(x,f(x))=0

. Пусть существует единственная неявная функция $y=f(x):\quad y_0=f(x_0)\quad F(x,f(x))=0$ . Тогда

Перейти

Пусть

(x_0,y_0)

не является точкой экстремума функции f(x,y)

f(x,y)

при условии g(x,y)=0

g(x,y)=0

. Тогда линия уровня f(x,y)=f(x_0,y_0)

f(x,y)=f(x_0,y_0)

пересекает кривую $L=\{(x,y):\quad g(x,y)=0\}$ под углом

Перейти

Пусть

(x_0,y_0)

- особая точка для дифференцируемой функции f(x,y)

f(x,y)

. Какое условие является достаточным для того, чтобы (x_0,y_0)

(x_0,y_0)

была точкой локального максимума:

Перейти

Пусть

(x_0,y_0)

- особая точка для дифференцируемой функции f(x,y)

f(x,y)

. Какое условие является достаточным для того, чтобы (x_0,y_0)

(x_0,y_0)

была точкой локального минимума:

Перейти

Пусть

(x_0,y_0)

точка экстремума функции f(x,y)

f(x,y)

при условии g(x,y)=0

g(x,y)=0

. Тогда линия уровня f(x,y)=f(x_0,y_0)

f(x,y)=f(x_0,y_0)

пересекает кривую $L=\{(x,y):\quad g(x,y)=0\}$ под углом

Перейти