База ответов ИНТУИТ

Математический анализ

<<- Назад к вопросам

Какие условия являются достаточными для дифференцируемости функции u=u(x_1,x_2,\ldots,x_m) в точке x^0:

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа
существуют частные производные в точке x^0 по каждому аргументу
u непрерывна в точке x^0
Частные производные в точке x^0 по каждому аргументу существуют и непрерывны в точке x^0(Верный ответ)
Похожие вопросы
Пусть функция u=u(x_1,x_2,\ldots,x_m) дифференцируема в точке x^0. Какие утверждения верны:
Точка x^0 является точкой локального максимума для функции f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k при условиях g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0, если для x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\} существует окрестность U_{\delta}(x^0):
Точка x^0 является точкой локального минимума для функции f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k при условиях g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0, если для x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\} существует окрестность U_{\delta}(x^0):
Пусть функции f,g:M\rightarrow R. Какие условия достаточны для того, чтобы функция f/g,\quad g\neq 0 была непрерывной в точке x^0 \in M:
Пусть функции f,g:M\rightarrow R. Какие условия достаточны для того, чтобы функция f\cdot g была непрерывной в точке x^0 \in M:
Пусть функции f,g:M\rightarrow R. Какие условия достаточны для того, чтобы функция f+g была непрерывной в точке x^0\in M:
Пусть задана функция f:C\rightarrow R при условии g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0. Пусть задана функция Лагранжа L(x,\lambda). Тогда особая точка x^0 будет точкой условного локального максимума, если для любого допустимого сдвига
Пусть задана функция f:C\rightarrow R при условии g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0. Пусть задана функция Лагранжа L(x,\lambda). Тогда особая точка x^0 будет точкой условного локального минимума, если для любого допустимого сдвига
Пусть x^0 - точка условного экстремума функции f:C\rightarrow R и задана функция Лагранжа L(x,\lambda). Тогда
Пусть F(x,y) непрерывна в окрестности точки (x_0,y_0),F(x_0,y_0)=0 и \exists\frac{\partial F}{\partial x},\frac{\partial F}{\partial y} непрерывные в окрестности (x_0,y_0). Какие условия достаточны для существования единственной неявной функции y=f(x):\quad y_0=f(x_0)\quad F(x,f(x))=0: