Математический анализ

<<- Назад к вопросам

Пусть функции $f,g:M\rightarrow R$ . Какие условия достаточны для того, чтобы функция $f/g,\quad g\neq 0$ была непрерывной в точке $x^0 \in M$ :

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Варианты ответа

$\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)\neq f(x^0)\quad \lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=g(x^0)$

непрерывна в x^0

или

непрерывна в x^0

$\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=f(x^0)\quad \lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=g(x^0)$ (Верный ответ)

непрерывна в x^0

непрерывна в x^0

(Верный ответ)

Похожие вопросы

Пусть функции $f,g:M\rightarrow R$ . Какие условия достаточны для того, чтобы функция $f\cdot g$ была непрерывной в точке $x^0 \in M$ :

Пусть функции $f,g:M\rightarrow R$ . Какие условия достаточны для того, чтобы функция f+g

была непрерывной в точке $x^0\in M$ :

Пусть

непрерывна в окрестности точки (x_0,y_0),F(x_0,y_0)=0

и $\exists\frac{\partial F}{\partial x},\frac{\partial F}{\partial y}$ непрерывные в окрестности (x_0,y_0)

. Какие условия достаточны для существования единственной неявной функции $y=f(x):\quad y_0=f(x_0)\quad F(x,f(x))=0$ :

Точка

является точкой локального минимума для функции $f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k$ при условиях $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ , если для $x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\}$ существует окрестность $U_{\delta}(x^0)$ :

Точка

является точкой локального максимума для функции $f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k$ при условиях $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ , если для $x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\}$ существует окрестность $U_{\delta}(x^0)$ :

Пусть $f,g:M\rightarrow R,\quad M\subset R^m$ . $\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=A$ и $\lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=B$ . Тогда функция $f\cdot g$ имеет предел и он равен

Пусть

не является точкой экстремума функции f(x,y)