Математический анализ

Последовательность $\left\{a^n\right\}$ в пространстве называется нефундаментальной, если

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\forall\varepsilon>0\quad \exists N:\quad \forall n,m>N\quad r(a^n,a^m)\leq \varepsilon$

$\exists\varepsilon>0\quad \exists N:\quad \forall n,m>N\quad r(a^n,a^m)< \varepsilon$

$\exists\varepsilon>0\quad \forall N:\quad \exists n,m>N\quad r(a^n,a^m)\geq \varepsilon$ (Верный ответ)

$\forall\varepsilon>0\quad \exists N:\quad \forall n,m>N\quad r(a^n,a^m)< \varepsilon$

Похожие вопросы

Последовательность $\left\{a^n\right\}$ в пространстве R^k

называется ограниченной, если все ее элементы содержатся в

Последовательность $\left\{a^n\right\}$ в пространстве R^k

называется фундаментальной, если

Пусть последовательность $\left\{a^n\right\}$ в пространстве R^k

сходится и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a$ . Какие утверждения верны:

Пусть $\left\{a^n\right\}$ - неограниченная последовательность в пространстве R^k

. Какие утверждения верны:

Последовательность $\left\{a^n\right\}$ в пространстве R^k

нефундаментальная. Какие утверждения верны:

Последовательность $\left\{a^n\right\}$ в пространстве R^k

фундаментальная. Какие утверждения верны:

Пусть задана последовательность $\left\{a^n\right\}$ в R^k

и $\forall\varepsilon>0\quad \exists N:\quad \forall n,m>N\quad r(a^n,a^m)< \varepsilon$ .Тогда (по определению) это последовательность называется

Множество частичных пределов $\left\{a^n\right\}$ состоит из одного элемента $\left\{a\right\}$ . Тогда последовательность $\left\{a^n\right\}$

Последовательность $\left\{a^n\right\}$ точек в R^k

- это отображение

Пусть $\left\{a^n\right\}$ - сходящаяся к точке

последовательность элементов замкнутого множества $a^n\in M \subset R^k$ . Тогда