Математический анализ

Точка называется пределом функции $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ при стремлениии $x\rightarrow x^0$ , если

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\forall\varepsilon>0\quad \exists\delta>0:\quad \forall x\in U_{\delta}(x^0)\quad f(x)\in U_{\varepsilon}(y^0)$ (Верный ответ)

$\exists\varepsilon>0\quad \exists\delta>0:\quad \forall x\in U_{\delta}(x^0)\quad f(x)\in U_{\varepsilon}(y^0)$

$\exists\varepsilon>0\quad \forall\delta>0:\quad \exists x\in U_{\delta}(x^0)\quad f(x)\in U_{\varepsilon}(y^0)$

$\forall\varepsilon>0\quad \exists\delta>0:\quad \exists x\in U_{\delta}(x^0)\quad f(x)\in U_{\varepsilon}(y^0)$

Похожие вопросы

Точка

называется пределом функции $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ при стремлениии $x\rightarrow x^0$ , если

Точка

называется пределом функции $f:M\rightarrow R,\quad M\subset R$ при стремлениии $x\rightarrow x^0$ , если

Точка

является точкой локального максимума для функции $f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k$ при условиях $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ , если для $x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\}$ существует окрестность $U_{\delta}(x^0)$ :

Точка

является точкой локального минимума для функции $f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k$ при условиях $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ , если для $x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\}$ существует окрестность $U_{\delta}(x^0)$ :

Пусть $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ и $\forall\varepsilon>0\quad \exists\delta>0:\quad \forall x,y\in M:\quad r(x,y)<\delta \Rightarrow r(f(x),f(y))<\varepsilon$ . Тогда функция

называется

Пусть функции $f:M\rightarrow R^k,\quad g:N\rightarrow R^s,\quad f(M)\subset N$ . Сложная функция h=g(f)

непрерывна x^0

, если

Пусть $f,g:M\rightarrow R,\quad M\subset R^m$ . $\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=A$ и $\lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=B$ . Тогда функция $f\cdot g$ имеет предел и он равен

Функция $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ называется равномерно непрерывной на множестве

, если

Пусть $f,g:M\rightarrow R,\quad M\subset R^m$ . $\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=A$ и $\lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=B$ . Тогда функция f+g

имеет предел и он равен

Пусть $f,g:M\rightarrow R,\quad M\subset R^m$ . $\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=A$ и $\lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=B, B\ne 0$ . Тогда функция f/g

имеет предел и он равен

Математический анализ

Точка называется пределом функции при стремлениии , если

Точка называется пределом функции $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ при стремлениии $x\rightarrow x^0$ , если