Математический анализ

Функция $f:M\rightarrow R$ называется непрерывной в точке $x_0\in M$ , если

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\forall\varepsilon>0\quad \forall\delta>0:\quad \forall x\in U_{\delta}(x^0)\cap M\quad r(f(x),f(x^0))<\varepsilon$

$\exists\varepsilon>0\quad \exists\delta>0:\quad \forall x\in U_{\delta}(x^0)\cap M\quad r(f(x),f(x^0))<\varepsilon$

$\forall\varepsilon>0\quad \exists\delta>0:\quad \forall x\in U_{\delta}(x^0)\cap M\quad r(f(x),f(x^0))<\varepsilon$ (Верный ответ)

$\forall\varepsilon>0\quad \exists\delta>0:\quad \forall x\in U_{\delta}(x^0)\cap M\quad r(f(x),f(x^0))\leq\varepsilon$

Похожие вопросы

Функция $f:M\rightarrow R$ называется непрерывной в точке $x^0\in M$ , если

Число

называется правым пределом $\lim_{x\rightarrow x_0+0}f(x)$ числовой функции $f:M\rightarrow R$ , если

Число

называется левым пределом $\lim_{x\rightarrow x_0-0}f(x)$ числовой функции $f:M\rightarrow R$ , если

Пусть функции $f,g:M\rightarrow R$ . Какие условия достаточны для того, чтобы функция $f\cdot g$ была непрерывной в точке $x^0 \in M$ :

Пусть функции $f,g:M\rightarrow R$ . Какие условия достаточны для того, чтобы функция $f/g,\quad g\neq 0$ была непрерывной в точке $x^0 \in M$ :

Пусть функции $f,g:M\rightarrow R$ . Какие условия достаточны для того, чтобы функция f+g

была непрерывной в точке $x^0\in M$ :

Пусть числовая функция $f:M\rightarrow R$ - непрерывна в точке x_0

. Тогда

Функция $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ называется равномерно непрерывной на множестве

, если

Число

является пределом $\lim_{x\rightarrow x_0}f(x)$ числовой функции $f:M\rightarrow R$ . Какие утверждения верны:

Пусть задана функция $f:C\rightarrow R$ при условии $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ . Пусть задана функция Лагранжа $L(x,\lambda)$ . Тогда особая точка x^0

будет точкой условного локального максимума, если для любого допустимого сдвига

Математический анализ

Функция называется непрерывной в точке , если

Функция $f:M\rightarrow R$ называется непрерывной в точке $x_0\in M$ , если