Математический анализ

<<- Назад к вопросам

Пусть задана непрерывная функция $f:K\rightarrow R$ , - компактное множество. Тогда

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Варианты ответа

$\exists\;x^1,x^2\in K:\quad f(x^1)=S,\quad f(x^2)=s$ (Верный ответ)

$\overline{\exists}\;S=\sup_{x\in K}\{f(x)\}\quad s=\inf_{x\in K}\{f(x)\}$

$\exists\;S=\sup_{x\in K}\{f(x)\}\quad s=\inf_{x\in K}\{f(x)\}$ (Верный ответ)

$\forall\; x\in K:\quad f(x)<S.\quad f(x)>s$

Похожие вопросы

Пусть $f:K\rightarrow R^k$ непрерывная функция и

компактное множество. Тогда множество значений f(K)

Пусть задана функция $f:K\rightarrow R^k$ ,

- компактное множество. Какой может быть функция

на множестве

Пусть задана функция $f:K\rightarrow R,\quad K\subset R^k$ - компактное множество. Какой может быть функция

на множестве

Пусть $f:K\rightarrow R^k$ непрерывная функция. Каким должно быть множество

, чтобы множество f(K)

было компактным

Пусть задана функция $f:C\rightarrow R$ при условии $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ . Пусть задана функция Лагранжа $L(x,\lambda)$ . Тогда особая точка x^0

будет точкой условного локального максимума, если для любого допустимого сдвига

будет точкой условного локального минимума, если для любого допустимого сдвига

Пусть задана непрерывная числовая функция $f(x):[a,b]\rightarrow R$ . Пусть $x_1,x_2\in[a,b]\quad f(x_1)=a_1,f(x_2)=a_2$ и a_1<b<a_2

. Тогда

Пусть задана непрерывная числовая функция $f(x):[a,b]\rightarrow R$ . Пусть $f(a)\cdot f(b)<0$ . Тогда

Пусть $M=\left\{x\in D:\quad\exists\lim_{n\rightarrow\infty}f_n(x)\right\}$ - множество сходимости последовательности $\{f_n(x)\}$ . Функция f(x)

является пределом последовательности $\{f_n(x)\}$ . Тогда она

Пусть

- точка условного экстремума функции $f:C\rightarrow R$ и задана функция Лагранжа $L(x,\lambda)$ . Тогда

Математический анализ

Пусть задана непрерывная функция , - компактное множество. Тогда

Пусть задана непрерывная функция $f:K\rightarrow R$ , - компактное множество. Тогда