Математический анализ

<<- Назад к вопросам

Какое выражение является многочленом Тейлора для раз дифференцируемой в окрестности точки функции

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$f(x_0)+f'(x_0)(x-x_0)+f''(x_0)(x-x_0)^2+\cdots+f^{(n)}(x_0)(x-x_0)^n$

$f(x_0)+\frac{f'(x_0)}{1!}(x+x_0)+\frac{f''(x_0)}{2!}(x+x_0)^2+\cdots+\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x+x_0)^n$

$f(x_0)+\frac{f'(x_0)}{1}(x-x_0)+\frac{f''(x_0)}{2}(x-x_0)^2+\cdots+\frac{f^{(n)}(x_0)}{n}(x-x_0)^n$

$f(x_0)+\frac{f'(x_0)}{1!}(x-x_0)+\frac{f''(x_0)}{2!}(x-x_0)^2+\cdots+\frac{f^{(n)}(x_0)}{n!}(x-x_0)^n$ (Верный ответ)

Похожие вопросы

Пусть функция $y=f(x),\; f'(x_0)\neq 0$ обратима в окрестности точки x_0

и $g(y)=f^{-1}(y)$ - обратная функция. Тогда производная g'(y_0)

в точке

равна

Как связаны многочлен Тейлора Q_n(x)

функции

, сама функция и остаточный член $R_{n+1}(x)$ :

Пусть

непрерывна в окрестности точки (x_0,y_0),F(x_0,y_0)=0

и $\exists\frac{\partial F}{\partial x},\frac{\partial F}{\partial y}$ непрерывные в окрестности (x_0,y_0)

. Какие условия достаточны для существования единственной неявной функции $y=f(x):\quad y_0=f(x_0)\quad F(x,f(x))=0$ :

Пусть

не является точкой экстремума функции f(x,y)

при условии g(x,y)=0

. Тогда линия уровня f(x,y)=f(x_0,y_0)

пересекает кривую $L=\{(x,y):\quad g(x,y)=0\}$ под углом

Пусть

точка экстремума функции f(x,y)

при условии g(x,y)=0

. Тогда линия уровня f(x,y)=f(x_0,y_0)

пересекает кривую $L=\{(x,y):\quad g(x,y)=0\}$ под углом

Пусть функция y=f(x)

дифференцируема в точке x_0

и обратима в $U_{\delta}(x_0)$ и $g(y)=f^{-1}(y)$ - обратная функция. Какие утверждения справедливы:

Сколько непрерывных неявных функций вида y=f(x)

определяет уравнение x^2-y^2=0

в окрестности точки O(0,0)

Точка

является точкой локального минимума для функции $f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k$ при условиях $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ , если для $x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\}$ существует окрестность $U_{\delta}(x^0)$ :

Точка

является точкой локального максимума для функции $f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k$ при условиях $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ , если для $x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\}$ существует окрестность $U_{\delta}(x^0)$ :

Точка

называется точкой разрыва функции y=f(x)

второго рода, если в точке x_0