Математический анализ

Пусть у задачи Коши $y'=f(x,y),\quad y(x_0)=y_0$ решение $y_2(x),x\in I_2$ является продолжением решения $y_1(x),x\in I_1$ . Тогда

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$y_1(x)=y_2(x)\quad \forall x\in D$

$y_1(x)=y_2(x)\quad \forall x\in I_1$ (Верный ответ)

$y_1(x)=y_2(x)\quad \forall x\in I_2$

Похожие вопросы

Пусть у задачи Коши $y'=f(x,y),\quad y(x_0)=y_0$ решение $y_2(x),x\in I_2$ является продолжением решения $y_1(x),x\in I_1$ . Тогда

Если

непрерывна и удовлетворяет условию Липшица в некоторой окрестности U(x_0,y_0)

- решения задачи Коши $y'=f(x,y),\quad y(x_0)=y_0$ , то

Пусть

не является точкой экстремума функции f(x,y)

при условии g(x,y)=0

. Тогда линия уровня f(x,y)=f(x_0,y_0)

пересекает кривую $L=\{(x,y):\quad g(x,y)=0\}$ под углом

Пусть

точка экстремума функции f(x,y)

при условии g(x,y)=0

. Тогда линия уровня f(x,y)=f(x_0,y_0)

пересекает кривую $L=\{(x,y):\quad g(x,y)=0\}$ под углом

Пусть

непрерывна в окрестности точки (x_0,y_0)

. Пусть существует единственная неявная функция $y=f(x):\quad y_0=f(x_0)\quad F(x,f(x))=0$ . Тогда

Точка

является точкой локального минимума для функции $f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k$ при условиях $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ , если для $x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\}$ существует окрестность $U_{\delta}(x^0)$ :

Точка

является точкой локального максимума для функции $f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k$ при условиях $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ , если для $x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\}$ существует окрестность $U_{\delta}(x^0)$ :

Пусть $M=\left\{x\in D:\quad\exists\lim_{n\rightarrow\infty}f_n(x)\right\}$ - множество сходимости последовательности $\{f_n(x)\}$ . Функция f(x)

является пределом последовательности $\{f_n(x)\}$ . Тогда она

Пусть функция $y=f(x),\; f'(x_0)\neq 0$ обратима в окрестности точки x_0

и $g(y)=f^{-1}(y)$ - обратная функция. Тогда производная g'(y_0)

в точке

равна

Пусть

непрерывна в окрестности точки (x_0,y_0),F(x_0,y_0)=0

и $\exists\frac{\partial F}{\partial x},\frac{\partial F}{\partial y}$ непрерывные в окрестности (x_0,y_0)

. Какие условия достаточны для существования единственной неявной функции $y=f(x):\quad y_0=f(x_0)\quad F(x,f(x))=0$ :

Математический анализ

Пусть у задачи Коши решение является продолжением решения . Тогда

Пусть у задачи Коши $y'=f(x,y),\quad y(x_0)=y_0$ решение $y_2(x),x\in I_2$ является продолжением решения $y_1(x),x\in I_1$ . Тогда