Математический анализ

Пусть $\forall\left\{x^n\right\}:\quad \lim_{n\rightarrow\infty}x^n=x^0,x^n\neq x^0\quad \lim_{n\rightarrow\infty}f(x^n)=y^0=f(x^0)$ . Тогда

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\overline{\exists}\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)$

$\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=y^0$ (Верный ответ)

$\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)\neq f(x^0)$

Похожие вопросы

Пусть числовые последовательности: $\left\{a_n\right\}, \left\{b_n\right\}, \left\{c_n\right\}: \lim_{n\rightarrow\infty}a_n=\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=a,\quad a_n\leq c_n\leq b_n \forall n$ . Тогда $\left\{c_n\right\}$

Пусть числовые последовательности $\left\{a_n\right\}$ и $\left\{b_n\right\}$ сходятся и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a,\quad\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=b,\quad \alpha,\beta\in R$ .Тогда последовательность $\left\{\alpha a_n+\beta b_n\right\}$ сходится и ее предел равен

Пусть числовые последовательности $\left\{a_n\right\}$ и $\left\{b_n\right\}$ сходятся и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a,\quad\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=b$ . Тогда последовательность $\left\{a_n\cdot b_n\right\}$ сходится и ее предел равен

Пусть числовые последовательности $\left\{a_n\right\}$ и $\left\{b_n\right\}$ сходятся и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a,\quad\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=b\neq 0$ . Тогда последовательность $\left\{a_n / b_n\right\}$ сходится и ее предел равен

Пусть $\lim_{n\rightarrow\infty}a^n=a,\lim_{n\rightarrow\infty}a^n=b$ . Тогда

Пусть $E=\left\{x\in D:\quad \exists\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{k=1}^n u_k(x)\right\}$ - множество сходимости ряда $\sum_{k=1}^{\infty} u_k(x)$ . Функция S(x)

является суммой ряда. Тогда она

Пусть $f,g:M\rightarrow R,\quad M\subset R^m$ . $\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=A$ и $\lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=B$ . Тогда функция $f\cdot g$ имеет предел и он равен

Пусть $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ и $\forall\varepsilon>0\quad \exists\delta>0:\quad \forall x,y\in M:\quad r(x,y)<\delta \Rightarrow r(f(x),f(y))<\varepsilon$ . Тогда функция

называется

Пусть числовые последовательности $\left\{a_n\right\}$ и $\left\{b_n\right\}$ сходятся и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a\leq\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=b$ . Какие утверждения верны:

Пусть $f,g:M\rightarrow R,\quad M\subset R^m$ . $\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=A$ и $\lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=B, B\ne 0$ . Тогда функция f/g

имеет предел и он равен

Математический анализ

Пусть . Тогда

Пусть $\forall\left\{x^n\right\}:\quad \lim_{n\rightarrow\infty}x^n=x^0,x^n\neq x^0\quad \lim_{n\rightarrow\infty}f(x^n)=y^0=f(x^0)$ . Тогда