База ответов ИНТУИТ

Математический анализ

<<- Назад к вопросам

Сколько непрерывных неявных функций вида y=f(x) определяет уравнение x^2-y^2=0 в окрестности точки O(0,0):

(Отметьте один правильный вариант ответа.)
Варианты ответа
ни одной
одна
две(Верный ответ)
четыре
Похожие вопросы
Какое выражение является многочленом Тейлора Q_n(x) для n раз дифференцируемой в окрестности точки x_0 функции y=f(x)
Пусть функция y=f(x),\; f'(x_0)\neq 0 обратима в окрестности точки x_0 и g(y)=f^{-1}(y) - обратная функция. Тогда производная g'(y_0) в точке y_0=f(x_0) равна
Пусть F(x,y) непрерывна в окрестности точки (x_0,y_0),F(x_0,y_0)=0 и \exists\frac{\partial F}{\partial x},\frac{\partial F}{\partial y} непрерывные в окрестности (x_0,y_0). Какие условия достаточны для существования единственной неявной функции y=f(x):\quad y_0=f(x_0)\quad F(x,f(x))=0:
Если f(x,y) непрерывна и удовлетворяет условию Липшица в некоторой окрестности U(x_0,y_0) и y_1(x),y_2(x) - решения задачи Коши y'=f(x,y),\quad y(x_0)=y_0, то
Уравнение x+y=0 не определяет неявной функции в достаточно малой окрестности точки (1,1). Какое условие не выполнено:
Пусть (x_0,y_0) не является точкой экстремума функции f(x,y) при условии g(x,y)=0. Тогда линия уровня f(x,y)=f(x_0,y_0) пересекает кривую L=\{(x,y):\quad g(x,y)=0\} под углом
Пусть (x_0,y_0) точка экстремума функции f(x,y) при условии g(x,y)=0. Тогда линия уровня f(x,y)=f(x_0,y_0) пересекает кривую L=\{(x,y):\quad g(x,y)=0\} под углом
Пусть F(x,y) непрерывна в окрестности точки (x_0,y_0) и F(x,f(x))=0. Пусть существует единственная неявная функция y=f(x):\quad y_0=f(x_0)\quad F(x,f(x))=0. Тогда
Пусть f(x)=\begin{cases}x^2\sin\frac{1}{x^2},x\neq 0 \\ 0, \phantom{\sin x^2x} x=0\end{cases}. Сколько точек пересечения касательной к графику функции в точке x=0 и графика функции в произвольной окрестности точки (0,0):
Пусть функция y=f(x) дифференцируема в точке x_0 и обратима в U_{\delta}(x_0) и g(y)=f^{-1}(y) - обратная функция. Какие утверждения справедливы: