Математический анализ

<<- Назад к вопросам

Пусть числовая функция $f:M\rightarrow R$ - непрерывна в точке . Тогда

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\exists\lim_{x\rightarrow x_0+0}f(x)=f(x_0)\text{ и } \exists\lim_{x\rightarrow x_0-0}f(x)=B\neq f(x_0)$

$\exists\lim_{x\rightarrow x_0+0}f(x)\neq f(x_0)\text{ и } \exists\lim_{x\rightarrow x_0-0}f(x)\neq f(x_0)$

$\exists\lim_{x\rightarrow x_0+0}f(x)=f(x_0)\text{ и } \exists\lim_{x\rightarrow x_0-0}f(x)=f(x_0)$ (Верный ответ)

$\exists\lim_{x\rightarrow x_0+0}f(x)=A\neq f(x_0)\text{ и } \exists\lim_{x\rightarrow x_0-0}f(x)=f(x_0)$

Похожие вопросы

Пусть функция $y=f(x),\; f'(x_0)\neq 0$ обратима в окрестности точки x_0

и $g(y)=f^{-1}(y)$ - обратная функция. Тогда производная g'(y_0)

в точке

равна

Пусть задана непрерывная числовая функция $f(x):[a,b]\rightarrow R$ . Пусть $x_1,x_2\in[a,b]\quad f(x_1)=a_1,f(x_2)=a_2$ и a_1<b<a_2

. Тогда

Пусть задана функция $f:C\rightarrow R$ при условии $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ . Пусть задана функция Лагранжа $L(x,\lambda)$ . Тогда особая точка x^0

будет точкой условного локального максимума, если для любого допустимого сдвига

будет точкой условного локального минимума, если для любого допустимого сдвига

Пусть $f,g:M\rightarrow R,\quad M\subset R^m$ . $\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=A$ и $\lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=B$ . Тогда функция $f\cdot g$ имеет предел и он равен

Пусть задана непрерывная числовая функция $f(x):[a,b]\rightarrow R$ . Пусть $f(a)\cdot f(b)<0$ . Тогда

Пусть $f,g:M\rightarrow R,\quad M\subset R^m$ . $\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=A$ и $\lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=B, B\ne 0$ . Тогда функция f/g

имеет предел и он равен

Пусть $f,g:M\rightarrow R,\quad M\subset R^m$ . $\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=A$ и $\lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=B$ . Тогда функция f+g

имеет предел и он равен

Пусть функция y=f(x)

дифференцируема в точке x_0

и обратима в $U_{\delta}(x_0)$ и $g(y)=f^{-1}(y)$ - обратная функция. Какие утверждения справедливы:

Пусть

непрерывна в окрестности точки (x_0,y_0)

. Пусть существует единственная неявная функция $y=f(x):\quad y_0=f(x_0)\quad F(x,f(x))=0$ . Тогда

Математический анализ

Пусть числовая функция - непрерывна в точке . Тогда

Пусть числовая функция $f:M\rightarrow R$ - непрерывна в точке . Тогда