Математический анализ

<<- Назад к вопросам

Пусть функция $u=u(x_1,x_2,\ldots,x_m)$ дифференцируема в точке . Какие утверждения верны:

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Варианты ответа

частные производные существуют и непрерывны

существуют частные производные в точке x^0

по каждому аргументу(Верный ответ)

- внутренняя точка области определения(Верный ответ)

может быть граничной точкой области определения

функция

может быть разрывна в точке x^0

функция

непрерывна в точке x^0

(Верный ответ)

Похожие вопросы

Пусть функция y=f(x)

дифференцируема в точке x_0

и обратима в $U_{\delta}(x_0)$ и $g(y)=f^{-1}(y)$ - обратная функция. Какие утверждения справедливы:

Какие условия являются достаточными для дифференцируемости функции $u=u(x_1,x_2,\ldots,x_m)$ в точке x^0

Пусть задана функция $f:C\rightarrow R$ при условии $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ . Пусть задана функция Лагранжа $L(x,\lambda)$ . Тогда особая точка x^0

будет точкой условного локального максимума, если для любого допустимого сдвига

будет точкой условного локального минимума, если для любого допустимого сдвига

Пусть функция f(x)

непрерывна на $[a,+\infty)$ , дифференцируема на $(a,+\infty)$ и $\exists\lim_{x\rightarrow +\infty}f'(x)$ . Какие утверждения верны:

Точка

является точкой локального минимума для функции $f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k$ при условиях $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ , если для $x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\}$ существует окрестность $U_{\delta}(x^0)$ :

Точка

является точкой локального максимума для функции $f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k$ при условиях $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ , если для $x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\}$ существует окрестность $U_{\delta}(x^0)$ :

Пусть функция f(x)

непрерывна на $[a,+\infty)$ и дифференцируема на $(a,+\infty)$ . Какие утверждения верны:

Пусть

- изолированная точка множества $M\subset R^k$ . Какие утверждения верны:

Пусть функция $y=f(x),\; f'(x_0)\neq 0$ обратима в окрестности точки x_0

и $g(y)=f^{-1}(y)$ - обратная функция. Тогда производная g'(y_0)

в точке

равна

Математический анализ

Пусть функция дифференцируема в точке . Какие утверждения верны:

Пусть функция $u=u(x_1,x_2,\ldots,x_m)$ дифференцируема в точке . Какие утверждения верны: