Математический анализ

<<- Назад к вопросам

Пусть $E=\left\{x\in D:\quad \exists\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{k=1}^n u_k(x)\right\}$ - множество сходимости ряда $\sum_{k=1}^{\infty} u_k(x)$ . Функция является суммой ряда. Тогда она

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Варианты ответа

разрывна на

, если

разрывна на

определена на множестве $D\backslash E$

$\exists\varepsilon>0\quad \forall N=N_{\varepsilon}(x):\quad \exists n\geq N\quad x\in E\quad \left|\sum_{k=1}^n u_k(x)-S(x)\right|\geq\varepsilon$

определена на множестве

(Верный ответ)

непрерывна на

, если

непрерывны на

$\forall\varepsilon>0\quad \exists N=N_{\varepsilon}(x):\quad \forall n\geq N\quad x\in E\quad \left|\sum_{k=1}^n u_k(x)-S(x)\right|<\varepsilon$ (Верный ответ)

Похожие вопросы

Пусть $M=\left\{x\in D:\quad\exists\lim_{n\rightarrow\infty}f_n(x)\right\}$ - множество сходимости последовательности $\{f_n(x)\}$ . Функция f(x)

является пределом последовательности $\{f_n(x)\}$ . Тогда она

Пусть

интервал сходимости степенного ряда $\sum_{k=1}^{\infty}a_kx^k$ . Тогда множеством непрерывности суммы ряда является множество

Если $\overline{\lim_{n\rightarrow\infty}}\frac{1}{\sqrt[n]{|a_n|}}=+\infty$ , то интервал сходимости ряда $\sum_{k=1}^{\infty}a_k(x-x_0)^k$

Если $\overline{\lim_{n\rightarrow\infty}}\frac{1}{\sqrt[n]{|a_n|}}=0$ , то интервал сходимости ряда $\sum_{k=1}^{\infty}a_k(x-x_0)^k$

Пусть числовые последовательности $\left\{a_n\right\}$ и $\left\{b_n\right\}$ сходятся и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a,\quad\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=b$ . Тогда последовательность $\left\{a_n\cdot b_n\right\}$ сходится и ее предел равен

Пусть числовые последовательности $\left\{a_n\right\}$ и $\left\{b_n\right\}$ сходятся и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a,\quad\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=b\neq 0$ . Тогда последовательность $\left\{a_n / b_n\right\}$ сходится и ее предел равен

Пусть числовые последовательности $\left\{a_n\right\}$ и $\left\{b_n\right\}$ сходятся и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a,\quad\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=b,\quad \alpha,\beta\in R$ .Тогда последовательность $\left\{\alpha a_n+\beta b_n\right\}$ сходится и ее предел равен

Пусть

- интервал сходимости степенного ряда $\sum_{k=1}^{\infty}a_kx^k$ . Тогда

Пусть

- интервал сходимости степенного ряда $\sum_{k=1}^{\infty}a_kx^k$ . Тогда

Пусть

- интервал сходимости степенного ряда $\sum_{k=1}^{\infty}a_kx^k$ . Тогда

Математический анализ

Пусть - множество сходимости ряда . Функция является суммой ряда. Тогда она

Пусть $E=\left\{x\in D:\quad \exists\lim_{n\rightarrow\infty}\sum_{k=1}^n u_k(x)\right\}$ - множество сходимости ряда $\sum_{k=1}^{\infty} u_k(x)$ . Функция является суммой ряда. Тогда она