Математический анализ

<<- Назад к вопросам

Границей $\partial U_{\varepsilon}(x^0)$ открытого шара $U_{\varepsilon}(x^0)$ является множество

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\{x\in R^k:\quad r(x,x^0)<\varepsilon\}$

$\{x\in R^k:\quad r(x,x^0)\leq\varepsilon\}$

$\{x\in R^k:\quad r(x,x^0)=\varepsilon\}$ (Верный ответ)

Похожие вопросы

Замыканием $\overline{U_{\varepsilon}(x^0)}$ открытого шара $U_{\varepsilon}(x^0)$ является множество

Множество $U_{\varepsilon}(x^0)=\{x\in R^k:r(x,x^0)<\varepsilon\},\; x^0\in R^k$ называется

Множество $B_{\varepsilon}(x^0)=\{x\in R^k:r(x,x^0)\leq\varepsilon\},\; x^0\in R^k$ называется

Пусть

непрерывна в окрестности точки (x_0,y_0),F(x_0,y_0)=0

и $\exists\frac{\partial F}{\partial x},\frac{\partial F}{\partial y}$ непрерывные в окрестности (x_0,y_0)

. Какие условия достаточны для существования единственной неявной функции $y=f(x):\quad y_0=f(x_0)\quad F(x,f(x))=0$ :

Пусть задана последовательность $\left\{a^n\right\}$ в R^k

и $\forall\varepsilon>0\quad \exists N:\quad \forall n,m>N\quad r(a^n,a^m)< \varepsilon$ .Тогда (по определению) это последовательность называется

Пусть $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ и $\forall\varepsilon>0\quad \exists\delta>0:\quad \forall x,y\in M:\quad r(x,y)<\delta \Rightarrow r(f(x),f(y))<\varepsilon$ . Тогда функция

называется

Найти $\sup X$ и $\inf X$ , если множество

состоит из элементов, являющихся членами последовательности ${x_n}$ , где $x_n = \frac{1}{n}$

Пусть

не является точкой экстремума функции f(x,y)

при условии g(x,y)=0

. Тогда линия уровня f(x,y)=f(x_0,y_0)

пересекает кривую $L=\{(x,y):\quad g(x,y)=0\}$ под углом

Пусть $M=\left\{x\in D:\quad\exists\lim_{n\rightarrow\infty}f_n(x)\right\}$ - множество сходимости последовательности $\{f_n(x)\}$ . Функция f(x)

является пределом последовательности $\{f_n(x)\}$ . Тогда она

Точка

является точкой локального минимума для функции $f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k$ при условиях $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ , если для $x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\}$ существует окрестность $U_{\delta}(x^0)$ :

Математический анализ

Границей открытого шара является множество

Границей $\partial U_{\varepsilon}(x^0)$ открытого шара $U_{\varepsilon}(x^0)$ является множество