Математический анализ

Функция $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ называется равномерно непрерывной на множестве , если

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\forall\varepsilon>0\quad \exists\delta>0:\quad \forall x,y\in M:\quad r(x,y)<\delta \Rightarrow r(f(x),f(y))<\varepsilon$ (Верный ответ)

$\exists\varepsilon>0\quad \forall\delta>0:\quad \exists x,y\in M:\quad r(x,y)<\delta \Rightarrow r(f(x),f(y))\geq \varepsilon$

$\exists\varepsilon>0\quad \forall\delta>0:\quad \exists x,y\in M:\quad r(x,y)<\varepsilon \Rightarrow r(f(x),f(y))\geq \delta$

$\forall\varepsilon>0\quad \exists\delta>0:\quad \forall x,y\in M:\quad r(x,y)<\varepsilon \Rightarrow r(f(x),f(y))<\delta$

Похожие вопросы

Функция $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ не является равномерно непрерывной на множестве

, если

Пусть $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ . Для каких множеств

справедливо утверждение: из непрерывности на множестве функции следует ее равномерная непрерывность:

Пусть $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ . Для каких множеств

справедливо утверждение: из непрерывности на множестве функции следует ее равномерная непрерывность:

Точка

называется пределом функции $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ при стремлениии $x\rightarrow x^0$ , если

Точка

называется пределом функции $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ при стремлениии $x\rightarrow x^0$ , если

Пусть $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ и $\forall\varepsilon>0\quad \exists\delta>0:\quad \forall x,y\in M:\quad r(x,y)<\delta \Rightarrow r(f(x),f(y))<\varepsilon$ . Тогда функция

называется

Функция $f:M\rightarrow R, M\subset R^m$ называется выпуклой на множестве

(выпуклое), если

Пусть задана функция $f:K\rightarrow R,\quad K\subset R^k$ - компактное множество. Какой может быть функция

на множестве

Точка

является точкой локального минимума для функции $f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k$ при условиях $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ , если для $x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\}$ существует окрестность $U_{\delta}(x^0)$ :

Точка

является точкой локального максимума для функции $f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k$ при условиях $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ , если для $x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\}$ существует окрестность $U_{\delta}(x^0)$ :

Математический анализ

Функция называется равномерно непрерывной на множестве , если

Функция $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ называется равномерно непрерывной на множестве , если