База ответов ИНТУИТ

Математический анализ

<<- Назад к вопросам

Пусть для функции f=f(x,y) в точке (x_0,y_0) существует градиент \text{grad }f. Тогда

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)
Варианты ответа
\text{grad }f(x_0,y_0)=[\frac{\partial f}{\partial x}(x_0,y_0),\frac{\partial f}{\partial y}(x_0,y_0)](Верный ответ)
\text{grad }f(x_0,y_0)=[\frac{\partial f}{\partial y}(x_0,y_0),\frac{\partial f}{\partial x}(x_0,y_0)]
градиент направлен по касательной к линии уровня f(x,y)=C
градиент перпендикулярен к линии уровня f(x,y)=C(Верный ответ)
\exists\frac{\partial f}{\partial x},\frac{\partial f}{\partial y} в точке (x_0,y_0)(Верный ответ)
Похожие вопросы
Пусть (x_0,y_0) не является точкой экстремума функции f(x,y) при условии g(x,y)=0. Тогда линия уровня f(x,y)=f(x_0,y_0) пересекает кривую L=\{(x,y):\quad g(x,y)=0\} под углом
Пусть (x_0,y_0) точка экстремума функции f(x,y) при условии g(x,y)=0. Тогда линия уровня f(x,y)=f(x_0,y_0) пересекает кривую L=\{(x,y):\quad g(x,y)=0\} под углом
Пусть функция f=\sin xy. Тогда \text{grad }f равен
Пусть F(x,y) непрерывна в окрестности точки (x_0,y_0) и F(x,f(x))=0. Пусть существует единственная неявная функция y=f(x):\quad y_0=f(x_0)\quad F(x,f(x))=0. Тогда
Пусть функция y=f(x),\; f'(x_0)\neq 0 обратима в окрестности точки x_0 и g(y)=f^{-1}(y) - обратная функция. Тогда производная g'(y_0) в точке y_0=f(x_0) равна
Пусть (x_0,y_0) - особая точка для дифференцируемой функции f(x,y). Какое условие является достаточным для того, чтобы (x_0,y_0) была точкой локального минимума:
Пусть (x_0,y_0) - особая точка для дифференцируемой функции f(x,y). Какое условие является достаточным для того, чтобы (x_0,y_0) была точкой локального максимума:
Пусть F(x,y) непрерывна в окрестности точки (x_0,y_0),F(x_0,y_0)=0 и \exists\frac{\partial F}{\partial x},\frac{\partial F}{\partial y} непрерывные в окрестности (x_0,y_0). Какие условия достаточны для существования единственной неявной функции y=f(x):\quad y_0=f(x_0)\quad F(x,f(x))=0:
Пусть (x_0,y_0) точка экстремума функции f(x,y) при условии g(x,y)=0. Тогда
Точка x^0 является точкой локального максимума для функции f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k при условиях g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0, если для x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\} существует окрестность U_{\delta}(x^0):