Математический анализ

Пусть числовые последовательности $\left\{a_n\right\}$ и $\left\{b_n\right\}$ сходятся и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a,\quad\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=b$ . Тогда последовательность $\left\{a_n\cdot b_n\right\}$ сходится и ее предел равен

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$a\cdot b$ (Верный ответ)

Похожие вопросы

Пусть числовые последовательности $\left\{a_n\right\}$ и $\left\{b_n\right\}$ сходятся и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a,\quad\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=b\neq 0$ . Тогда последовательность $\left\{a_n / b_n\right\}$ сходится и ее предел равен

Пусть числовые последовательности $\left\{a_n\right\}$ и $\left\{b_n\right\}$ сходятся и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a,\quad\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=b,\quad \alpha,\beta\in R$ .Тогда последовательность $\left\{\alpha a_n+\beta b_n\right\}$ сходится и ее предел равен

Пусть числовые последовательности $\left\{a_n\right\}$ и $\left\{b_n\right\}$ сходятся и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a\leq\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=b$ . Какие утверждения верны:

Пусть числовые последовательности: $\left\{a_n\right\}, \left\{b_n\right\}, \left\{c_n\right\}: \lim_{n\rightarrow\infty}a_n=\lim_{n\rightarrow\infty}b_n=a,\quad a_n\leq c_n\leq b_n \forall n$ . Тогда $\left\{c_n\right\}$

Пусть числовая последовательность $\left\{a_n\right\}$ сходится и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a$ .

-множество частичных пределов $\left\{a_n\right\}$ . Какие утверждения верны:

Пусть числовая последовательность $\left\{a_n\right\},P$ - множество частичных пределов $\left\{a_n\right\}$ . Верхний предел числовой последовательности $\overline{\lim_{n\rightarrow\infty}a_n}$ - это

Пусть числовая последовательность $\left\{a_n\right\}$ сходится и $\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=a<b$ . Тогда

Пусть $f,g:M\rightarrow R,\quad M\subset R^m$ . $\lim_{x\rightarrow x^0}f(x)=A$ и $\lim_{x\rightarrow x^0}g(x)=B$ . Тогда функция $f\cdot g$ имеет предел и он равен

Пусть числовая последовательность $\left\{a_n\right\}$ сходится, $\left\{b_n\right\}$ расходится. Тогда последовательность $\left\{a_n\cdot b_n\right\}$

Математический анализ

Пусть числовые последовательности и сходятся и . Тогда последовательность сходится и ее предел равен