Математический анализ

<<- Назад к вопросам

Пусть не является точкой экстремума функции при условии . Тогда линия уровня пересекает кривую $L=\{(x,y):\quad g(x,y)=0\}$ под углом

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

$\alpha\neq 0$ (Верный ответ)

$\alpha=90^{\circ}$

$\alpha=0$

Похожие вопросы

Пусть

точка экстремума функции f(x,y)

при условии g(x,y)=0

. Тогда линия уровня f(x,y)=f(x_0,y_0)

пересекает кривую $L=\{(x,y):\quad g(x,y)=0\}$ под углом

Пусть

точка экстремума функции f(x,y)

при условии g(x,y)=0

. Тогда

Пусть

- особая точка для дифференцируемой функции f(x,y)

. Какое условие является достаточным для того, чтобы (x_0,y_0)

была точкой локального максимума:

Пусть

- особая точка для дифференцируемой функции f(x,y)

. Какое условие является достаточным для того, чтобы (x_0,y_0)

была точкой локального минимума:

Точка

является точкой локального минимума для функции $f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k$ при условиях $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ , если для $x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\}$ существует окрестность $U_{\delta}(x^0)$ :

Точка

является точкой локального максимума для функции $f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k$ при условиях $g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0$ , если для $x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\}$ существует окрестность $U_{\delta}(x^0)$ :

Точка

, лежащая на кривой $L=\{(x,y):\quad g(x,y)=0\}$ , является точкой условного максимума, если существует окрестность $U_{\delta}(x_0,y_0)$ :

Пусть

непрерывна в окрестности точки (x_0,y_0)

. Пусть существует единственная неявная функция $y=f(x):\quad y_0=f(x_0)\quad F(x,f(x))=0$ . Тогда

Пусть

непрерывна в окрестности точки (x_0,y_0),F(x_0,y_0)=0

и $\exists\frac{\partial F}{\partial x},\frac{\partial F}{\partial y}$ непрерывные в окрестности (x_0,y_0)

. Какие условия достаточны для существования единственной неявной функции $y=f(x):\quad y_0=f(x_0)\quad F(x,f(x))=0$ :

Точка

не является точкой локального максимума для функции f(x,y)

, если для любой окрестности U(x_0,y_0)

Математический анализ

Пусть не является точкой экстремума функции при условии . Тогда линия уровня пересекает кривую под углом

Пусть не является точкой экстремума функции при условии . Тогда линия уровня пересекает кривую $L=\{(x,y):\quad g(x,y)=0\}$ под углом