База ответов ИНТУИТ

Математический анализ

<<- Назад к вопросам

Если f(x,y) непрерывна и удовлетворяет условию Липшица в некоторой окрестности U(x_0,y_0) и y_1(x),y_2(x) - решения задачи Коши y'=f(x,y),\quad y(x_0)=y_0, то

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа
y_1(x),y_2(x) на всей области определения
y_1(x),y_2(x) в некоторой окрестности x_0(Верный ответ)
Похожие вопросы
Пусть F(x,y) непрерывна в окрестности точки (x_0,y_0),F(x_0,y_0)=0 и \exists\frac{\partial F}{\partial x},\frac{\partial F}{\partial y} непрерывные в окрестности (x_0,y_0). Какие условия достаточны для существования единственной неявной функции y=f(x):\quad y_0=f(x_0)\quad F(x,f(x))=0:
Пусть (x_0,y_0) не является точкой экстремума функции f(x,y) при условии g(x,y)=0. Тогда линия уровня f(x,y)=f(x_0,y_0) пересекает кривую L=\{(x,y):\quad g(x,y)=0\} под углом
Пусть (x_0,y_0) точка экстремума функции f(x,y) при условии g(x,y)=0. Тогда линия уровня f(x,y)=f(x_0,y_0) пересекает кривую L=\{(x,y):\quad g(x,y)=0\} под углом
Пусть у задачи Коши y'=f(x,y),\quad y(x_0)=y_0 решение y_2(x),x\in I_2 является продолжением решения y_1(x),x\in I_1. Тогда
Пусть у задачи Коши y'=f(x,y),\quad y(x_0)=y_0 решение y_2(x),x\in I_2 является продолжением решения y_1(x),x\in I_1. Тогда
Точка (x_0,y_0) не является точкой локального максимума для функции f(x,y), если для любой окрестности U(x_0,y_0):
Точка x^0 является точкой локального максимума для функции f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k при условиях g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0, если для x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\} существует окрестность U_{\delta}(x^0):
Точка x^0 является точкой локального минимума для функции f:C\rightarrow R,\quad C \subset R^k при условиях g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0, если для x^0\in C\cap M,\quad M=\left\{x\in R^k:g_1(x)=0,\ldots g_m(x)=0\right\} существует окрестность U_{\delta}(x^0):
Пусть F(x,y) непрерывна в окрестности точки (x_0,y_0) и F(x,f(x))=0. Пусть существует единственная неявная функция y=f(x):\quad y_0=f(x_0)\quad F(x,f(x))=0. Тогда
Точка (x_0,y_0) является точкой локального максимума для функции f(x,y), если существует окрестность U(x_0,y_0):