Математический анализ

<<- Назад к вопросам

Пусть задана задача Коши $y'=f(x,y),\quad f(x,y)=\frac{2y}{x\ln x}+\frac1x ,\quad y(e)=0$ . Тогда

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Варианты ответа

функция $y=\ln^2 x-\ln x$ является максимальным решением для x>1

(Верный ответ)

уравнение является линейным неоднородным(Верный ответ)

функция $y=\ln^2 x-\ln x$ является максимальным решением для x>0

максимальное решение может быть задано на интервале (0,1)

Похожие вопросы

Пусть задана задача Коши $y'=-y^2,\quad y(1)=1,f(x,y)=-y^2$ . Тогда

Пусть задана задача Коши $y'=\sqrt{|y|},\quad y(0)=0$ . Тогда

Пусть задана последовательность $\left\{a^n\right\}$ в R^k

и $\forall\varepsilon>0\quad \exists N:\quad \forall n,m>N\quad r(a^n,a^m)< \varepsilon$ .Тогда (по определению) это последовательность называется

Пусть

непрерывна в окрестности точки (x_0,y_0)

. Пусть существует единственная неявная функция $y=f(x):\quad y_0=f(x_0)\quad F(x,f(x))=0$ . Тогда

Пусть $f:M\rightarrow R^k,\quad M\subset R^m$ и $\forall\varepsilon>0\quad \exists\delta>0:\quad \forall x,y\in M:\quad r(x,y)<\delta \Rightarrow r(f(x),f(y))<\varepsilon$ . Тогда функция

называется

Пусть задана функция $f(x)=\sqrt{x},\quad x\in[0,1]$ . Тогда

Пусть

непрерывна в окрестности точки (x_0,y_0),F(x_0,y_0)=0

и $\exists\frac{\partial F}{\partial x},\frac{\partial F}{\partial y}$ непрерывные в окрестности (x_0,y_0)

. Какие условия достаточны для существования единственной неявной функции $y=f(x):\quad y_0=f(x_0)\quad F(x,f(x))=0$ :

Пусть у задачи Коши $y'=f(x,y),\quad y(x_0)=y_0$ решение $y_2(x),x\in I_2$ является продолжением решения $y_1(x),x\in I_1$ . Тогда

Пусть задана непрерывная числовая функция $f(x):[a,b]\rightarrow R$ . Пусть $x_1,x_2\in[a,b]\quad f(x_1)=a_1,f(x_2)=a_2$ и a_1<b<a_2

. Тогда

Математический анализ

Пусть задана задача Коши . Тогда

Пусть задана задача Коши $y'=f(x,y),\quad f(x,y)=\frac{2y}{x\ln x}+\frac1x ,\quad y(e)=0$ . Тогда