Какими свойствами обладает бинарное отношение R над {a,b,c} заданное как R = { (a,a), (a,b), (b,a),(b,b), (c,c)}?

Какие из следующих условий можно выразить булевскими формулами от переменных p₁, p₂, p₃, p₄, использующими лишь логические связки ∧и ∨(без отрицания ¬)?

По крайней мере две переменные из p₁, p₂, p₃, p₄истинны (равны 1).

В точности две переменных из p₁, p₂, p₃, p₄истинны (равны 1).

Хотя бы одна переменная из p₁, p₂, p₃, p₄истинна (равна 1).

Пусть отношения R и S со схемами R(A,B,C) и S(B,C,D) заданы перечислениями своих кортежей:

R ={(a, 5, 8), (a, 6, 8), (a1, 3, 12), (a1, 6, 8)},

S = {(6, 8, d), (6, 2, d), (5, 8, d1), (3, 12, d2)}.

Какое отношение Qi (i=1, 2, 3) задается выражением реляционной алгебрыQ = π_BCD( R >< σ _{C &lt;10}(S))и какая из указанных формул Fj (j=1,2) ему эквивалентна?

Q1 ={ (6, 8, d), (5, 8,d1) }                                   F1= ∃a (R(a, b, c) ∧ S(b, c, d) ∧ (c > 10))Q2 ={ (5, 8, d), (6, 8, d), (5, 8,d1) }                     F2= ∃a ∃c ((R(a, b, c) ∧ S(b, c, d) ) ∧ (c > 10))Q3 = {(5, 8, d), (6, 8, d), (6, 2, d), (5, 8,d1) }

Пусть отношения R и S со схемами R(A,B,C) и S(B,C,D) заданы перечислениями своих кортежей:

R ={(a, 5, 8), (a, 6, 8), (a1, 3, 12), (a1, 6, 2)},

S = {(6, 8, d), (6, 2, d), (5, 8, d1), (3, 12, d2)}.

Какое отношение Qi (i=1, 2, 3) задается выражением реляционной алгебрыQ = π_AD(σ _{B >3}(R) >< S)и какая из указанных формул Fj (j=1,2) ему эквивалентна?

Q1 ={(a,d), (a,d1), (a1,d1) }                                  F1= ∃b ∃c (R(a, b, c) ∧ S(b, c, d) ∧ (b > 3))Q2 ={(a,d), (a,d1), (a1,d), (a1,d1) }                       F2= ∃b ∃c ((R(a, b, c) ∧ S(b, c, d) )→​ (b > 3))Q3 ={(a,d), (a,d1), (a1,d), (a1,d1), (a1,d2) }

Пусть отношения R и S со схемами R(A,B,C) и S(B,C,D) заданы перечислениями своих кортежей:

R ={(a, 5, 8), (a, 6, 4), (a1, 3, 12), (a1, 3, 3)},

S = {(6, 8, d), (6, 2, d), (5, 8, d1), (3, 12, d2)}.

Какое отношение Qi (i=1, 2, 3) задается выражением реляционной алгебрыQ = π_AD(π_AB(R) >< σ _{C > 2} (S)и какая из указанных формул Fj (j=1,2) ему эквивалентна?

Q1 ={(a,d), (a,d1), (a1,d1) }                           F1= ∃b ∃c (R(a, b, c) ∧ S(b, c, d) ∧ (c > 2))Q2 ={(a,d1), (a1,d2) }                                    F2= ∃b ∃c1 ((∃c R(a, b, c) ∧ (c1 >2) ∧ S(b, c1, d))Q3 ={(a,d), (a,d1), (a1,d2) }

Какие из следующих условий можно выразить булевскими формулами от переменных p₁, p₂, p₃, p₄, использующими лишь логические связки ∧и ∨(без отрицания ¬)?

По крайней мере две переменные из p₁, p₂, p₃, p₄истинны (равны 1).

Не все из переменных из p₁, p₂, p₃, p₄ложны (равны 0).

Нечетное число переменных из p₁, p₂, p₃, p₄истинны (равны 1).

Какие из следующих условий можно выразить булевскими формулами от переменных p₁, p₂, p₃, p₄, использующими лишь логические связки ∨и ∧(без отрицания ¬)?

По крайней мере три переменных из p₁, p₂, p₃, p₄истинны (равны 1).

В точности три переменных из p₁, p₂, p₃, p₄истинны (равны 1).

Четное число переменных из p₁, p₂, p₃, p₄истинны (равны 1).

Пусть задан неориентированный нагруженный граф G:

V= {a, b, c, d, e, f, g, h, k },

E= {(a, b; 9), (a, c; 6), (b, c; 10), (b, d; 5), (b, e; 4), (d, e; 6), (d, f; 4), (e, f; 25),(f, g; 20), (g, h; 8), (g, k; 10), (h, k; 7) }

(здесь каждая скобка (u,v; D) задает ребро (u,v) из E и его "вес" c(u,v)=D ).Какие из следующих трех ребер не могут попасть ни в какой минимальный остов?

I) (b, c) II) (f, g) III) (g, k)

Пусть задан неориентированный нагруженный граф G:

V= {a, b, c, d, e, f, g, h },

E= {(a,b; 5), (a, h; 7), (b, c; 4), (b, f; 3), (c, d; 6), (c,f; 7), (d, e; 10), (e, f; 9), ( b,g; 15), (g, h; 10) }

(здесь каждая скобка (u,v; D) задает ребро (u,v) из E и его "вес" c(u,v)=D ).Какие из следующих трех ребер не могут попасть ни в какой минимальный остов?

I) (b, g) II) (c, f) III) (d, l)

Используя алгоритм БыстроеЗамыкание, вычислить замыканиедля набора исходных продуктов X = {a,b} и следующей системы технологических процессов F:

a, b →​ h;

a, b, c, g →​ f;

a, g →​ c;

e, f →​ c;

b, k →​ d;

a, h →​ k;

h, d, c →​ e;

h, b →​ g;

d, k →​ c.

Определите длину кратчайшей цепочки технологических процессов, приводящей к получению e.

Используя алгоритм БыстроеЗамыкание, вычислить замыканиедля набора исходных продуктов X = { c,d} и следующей системы технологических процессов F:

a, b, d →​ h;

a, c, d, g →​ f;

d, g →​ b;

e, f →​ c;

b, k →​ a;

d, c →​ k;

h, d, c →​ b;

h, d →​ g;

c, d, k →​ h.

Определите длину кратчайшей цепочки технологических процессов, приводящей к получению a.