Что называют ситуацией равновесия биматричной игры в смешанных стратегиях?

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

ситуацией равновесия биматричной игры в смешанных стратегиях будем называть такую пару (x^*,y^*)

, при которой:

$\nu_{I}=\sum\limits_{i=1}^{m}\sum\limits_{j=1}^{n}a_{ij}x_i^*y_j^*\ge \sum\limits_{i=1}^{m}\sum\limits_{j=1}^{n}a_{ij}x_iy_j^*;\\ \nu_{II}=\sum\limits_{i=1}^{m}\sum\limits_{j=1}^{n}b_{ij}x_i^*y_j^*\ge \sum\limits_{i=1}^{m}\sum\limits_{j=1}^{n}b_{ij}y_jx_i^*$ ,

где $\nu_{I}$ - математическое ожидание выигрыша игрока I;

$\nu_{II}$ - математическое ожидание выигрыша игрока II;

x^* - оптимальная смешанная стратегия игрока I;

y^* - оптимальная смешанная стратегия игрока II

ситуацией равновесия биматричной игры в смешанных стратегиях будем называть такую пару (x^*,y^*)

, при которой:

$\nu_{I}=\sum\limits_{i=1}^{m}\sum\limits_{j=1}^{n}a_{ij}x_i^*y_j^*\le \sum\limits_{i=1}^{m}\sum\limits_{j=1}^{n}a_{ij}x_iy_j^*;\\ \nu_{II}=\sum\limits_{i=1}^{m}\sum\limits_{j=1}^{n}b_{ij}x_i^*y_j^*\le \sum\limits_{i=1}^{m}\sum\limits_{j=1}^{n}b_{ij}y_jx_i^*$ ,

где $\nu_{I}$ - математическое ожидание выигрыша игрока I;

$\nu_{II}$ - математическое ожидание выигрыша игрока II;

x^* - оптимальная смешанная стратегия игрока I;

y^* - оптимальная смешанная стратегия игрока II

(Верный ответ)

ситуацией равновесия биматричной игры в смешанных стратегиях будем называть такую пару (x^*,y^*)

, при которой:

$\nu_{I}=\sum\limits_{i=1}^{m}\sum\limits_{j=1}^{n}a_{ij}x_i^*y_j^*\le \sum\limits_{i=1}^{m}\sum\limits_{j=1}^{n}a_{ij}x_iy_j^*;\\ \nu_{II}=\sum\limits_{i=1}^{m}\sum\limits_{j=1}^{n}b_{ij}x_i^*y_j^*\ge \sum\limits_{i=1}^{m}\sum\limits_{j=1}^{n}b_{ij}y_jx_i^*$ ,

где $\nu_{I}$ - математическое ожидание выигрыша игрока I;

$\nu_{II}$ - математическое ожидание выигрыша игрока II;

x^* - оптимальная смешанная стратегия игрока I;

y^* - оптимальная смешанная стратегия игрока II

ситуацией равновесия биматричной игры в смешанных стратегиях будем называть такую пару (x^*,y^*)

, при которой:

$\nu_{I}=\sum\limits_{i=1}^{m}\sum\limits_{j=1}^{n}a_{ij}x_i^*y_j^*\ge \sum\limits_{i=1}^{m}\sum\limits_{j=1}^{n}a_{ij}x_iy_j^*;\\ \nu_{II}=\sum\limits_{i=1}^{m}\sum\limits_{j=1}^{n}b_{ij}x_i^*y_j^*\le \sum\limits_{i=1}^{m}\sum\limits_{j=1}^{n}b_{ij}y_jx_i^*,$

где $\nu_{I}$ - математическое ожидание выигрыша игрока I;

$\nu_{II}$ - математическое ожидание выигрыша игрока II;

x^* - оптимальная смешанная стратегия игрока I;

y^* - оптимальная смешанная стратегия игрока II

Основы математического моделирования

Что называют ситуацией равновесия биматричной игры в смешанных стратегиях?