База ответов ИНТУИТ

Основы математической статистики

<<- Назад к вопросам

Рассматриваются две независимые гауссовские выборки  X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(m_1, \sigma_1^2) и Y_1,\ldots,Y_k \:\sim \:N(m_2, \sigma_2^2) . Параметры m_1,m_2,\sigma_1,\sigma_2 неизвестны. Пусть S_1^2-выборочная дисперсия первой выборки, S_2^2-выборочная дисперсия второй выборки. Какое распределение имеет статистика S_1^2/ S_2^2 в случае, когда дисперсии первой и второй выборок одинаковы?

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа
cтандартное гауссовское
распределение Фишера F(n,k)(Верный ответ)
распределение Фишера F(k,n)
распределение хи-квадрат \chi^2(n+k)
Похожие вопросы
Имеются две гауссовские выборки  X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(m_1, \sigma_1^2) и  Y_1,\ldots,Y_k \:\sim \:N(m_2, \sigma_2^2). В каком случае эти выборки будут являться однородными?
Рассматриваются две независимые гауссовские выборки  X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(m_1, \sigma^2) и Y_1,\ldots,Y_k \:\sim \:N(m_2, \sigma^2) . Параметры m_1,m_2 неизвестны, \sigma^2- известно. Какое распределение имеет статистика \frac{\overline{X}-\overline{Y}-(m_1-m_2)}{\sigma \cdot \sqrt{\frac{1}{n} + \frac{1}{k}}} ?
Рассматриваются две независимые гауссовские выборки  X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(m_1, \sigma^2) и  Y_1,\ldots,Y_k \:\sim \:N(m_2, \sigma^2). Параметры m_1,m_2 и \sigma^2неизвестны. Обозначим S^2=\frac{\sum_{i=1}^n (X_i - \overline{X})^2 + \sum_{j=1}^k (Y_j - \overline{Y})^2}{n+k-2}. Какое распределение имеет статистика \frac{\overline{X}-\overline{Y}-(m_1-m_2)}{S \cdot \sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{k}}}?
Выборка  X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(\theta_1, \theta_2^2), а выборка Y_1,\ldots,Y_k имеет равномерное распределение R(a,b) . В каком случае эти выборки будут являться однородными?
Выборка X_1,\ldots,X_n имеет равномерное распределение R(a,b) , а выборка Y_1,\ldots,Y_k имеет равномерное распределение R(c,d) . В каком случае эти выборки будут являться однородными?
По выборке  X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(\theta_1, \theta_2^2) построены доверительные интервалы уровня надежности 1-\alpha для параметра \theta_1.Обозначим S^2- выборочную дисперсию, а t_{\beta;n}-квантиль уровня \beta распределения Стьюдента с n степенями свободы. Какой из представленных интервалов является центральным доверительным интервалом параметра \theta_1?
По выборке  X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(m, \theta^2) с известным математическим ожиданием m построены доверительные интервалы уровня надежности 1-\alpha для параметра \theta^2.Обозначим \chi_{\beta,n}^2- квантиль уровня \beta распределения хи-квадрат с n степенями свободы. Какой из представленных интервалов является центральным доверительным интервалом параметра \theta^2?
Пусть имеются две независимые гауссовские выборки  X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(m_1, \sigma^2) и  Y_1,\ldots,Y_k \:\sim \:N(m_2, \sigma^2) . Проверяется гипотеза H_0\:\:: \theta=m_1-m_2=0. Для проверки этой гипотезы применяют критерий Вилкоксона и критерий Стьюдента. Чему равна АОЭ (асимптотическая относительная эффективность) по Питмену критерия Вилкоксона по отношению к критерию Стьюдента?
Пусть Z=X/\sqrt{Y}, где случайная величина X имеет стандартное нормальное распределение N(0,1) , а случайная величина Y имеет распределение хи-квадрат с одной степенью свободы (\chi^2(1)). Известно, что X и Y независимы. Какое распределение имеет случайная величина Z?
Пусть Z=X/\sqrt{Y/3}, где случайная величина X имеет стандартное нормальное распределение N(0,1) , а случайная величина Y имеет распределение хи-квадрат с тремя степенями свободы (\chi^2(3)). Известно, что X и Y независимы. Какое распределение имеет случайная величина Z?