Основы математической статистики

<<- Назад к вопросам

Рассматриваются две независимые гауссовские выборки $X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(m_1, \sigma_1^2)$ и $Y_1,\ldots,Y_k \:\sim \:N(m_2, \sigma_2^2)$ . Параметры $m_1,m_2,\sigma_1,\sigma_2$ неизвестны. Пусть -выборочная дисперсия первой выборки, -выборочная дисперсия второй выборки. Какое распределение имеет статистика в случае, когда дисперсии первой и второй выборок одинаковы?

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа

cтандартное гауссовское

распределение Фишера F(n,k)

(Верный ответ)

распределение Фишера F(k,n)

распределение хи-квадрат $\chi^2(n+k)$

Похожие вопросы

Имеются две гауссовские выборки $X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(m_1, \sigma_1^2)$ и $Y_1,\ldots,Y_k \:\sim \:N(m_2, \sigma_2^2)$ . В каком случае эти выборки будут являться однородными?

Рассматриваются две независимые гауссовские выборки $X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(m_1, \sigma^2)$ и $Y_1,\ldots,Y_k \:\sim \:N(m_2, \sigma^2)$ . Параметры m_1,m_2

неизвестны, $\sigma^2$ - известно. Какое распределение имеет статистика $\frac{\overline{X}-\overline{Y}-(m_1-m_2)}{\sigma \cdot \sqrt{\frac{1}{n} + \frac{1}{k}}}$ ?

и $\sigma^2$ неизвестны. Обозначим $S^2=\frac{\sum_{i=1}^n (X_i - \overline{X})^2 + \sum_{j=1}^k (Y_j - \overline{Y})^2}{n+k-2}$ . Какое распределение имеет статистика $\frac{\overline{X}-\overline{Y}-(m_1-m_2)}{S \cdot \sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{k}}}$ ?

Выборка $X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(\theta_1, \theta_2^2)$ , а выборка $Y_1,\ldots,Y_k$ имеет равномерное распределение R(a,b)

. В каком случае эти выборки будут являться однородными?

Выборка $X_1,\ldots,X_n$ имеет равномерное распределение R(a,b)

, а выборка $Y_1,\ldots,Y_k$ имеет равномерное распределение R(c,d)

. В каком случае эти выборки будут являться однородными?

По выборке $X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(\theta_1, \theta_2^2)$ построены доверительные интервалы уровня надежности $1-\alpha$ для параметра $\theta_1$ .Обозначим S^2

- выборочную дисперсию, а $t_{\beta;n}$ -квантиль уровня $\beta$ распределения Стьюдента с

степенями свободы. Какой из представленных интервалов является центральным доверительным интервалом параметра $\theta_1$ ?

По выборке $X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(m, \theta^2)$ с известным математическим ожиданием

построены доверительные интервалы уровня надежности $1-\alpha$ для параметра $\theta^2$ .Обозначим $\chi_{\beta,n}^2$ - квантиль уровня $\beta$ распределения хи-квадрат с

степенями свободы. Какой из представленных интервалов является центральным доверительным интервалом параметра $\theta^2$ ?

Пусть имеются две независимые гауссовские выборки $X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(m_1, \sigma^2)$ и $Y_1,\ldots,Y_k \:\sim \:N(m_2, \sigma^2)$ . Проверяется гипотеза $H_0\:\:: \theta=m_1-m_2=0$ . Для проверки этой гипотезы применяют критерий Вилкоксона и критерий Стьюдента. Чему равна АОЭ (асимптотическая относительная эффективность) по Питмену критерия Вилкоксона по отношению к критерию Стьюдента?