Основы математической статистики

<<- Назад к вопросам

В ходе социологического опроса было опрошено респондентов, из них респондентов дали положительный ответ на вопрос, заданный социологом. Социолог оценивает вероятность p положительного ответа на свой вопрос следующим образом $\hat p=X/n$ . Какими свойствами обладает оценка $\hat p$ ?

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)

Варианты ответа

несмещенность(Верный ответ)

состоятельность(Верный ответ)

смещенность

Похожие вопросы

Из генеральной совокупности производят выбор n респондентов без возвращения. Пусть случайная величина

- количество респондентов, давших положительный ответ на вопрос, интересующий социолога. Какое распределение имеет случайная величина

Из генеральной совокупности большого объема производят выбор n респондентов с возвращением. Пусть случайная величина

По выборке $X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(\theta_1, \theta_2^2)$ построены доверительные интервалы уровня надежности $1-\alpha$ для параметра $\theta_1$ .Обозначим S^2

- выборочную дисперсию, а $t_{\beta;n}$ -квантиль уровня $\beta$ распределения Стьюдента с

степенями свободы. Какой из представленных интервалов является центральным доверительным интервалом параметра $\theta_1$ ?

По выборке $X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(m, \theta^2)$ с известным математическим ожиданием

построены доверительные интервалы уровня надежности $1-\alpha$ для параметра $\theta^2$ .Обозначим $\chi_{\beta,n}^2$ - квантиль уровня $\beta$ распределения хи-квадрат с

степенями свободы. Какой из представленных интервалов является центральным доверительным интервалом параметра $\theta^2$ ?

Пусть $Z=X/\sqrt{Y/3}$ , где случайная величина

имеет стандартное нормальное распределение N(0,1)

, а случайная величина

имеет распределение хи-квадрат с тремя степенями свободы ( $\chi^2(3)$ ). Известно, что

независимы. Какое распределение имеет случайная величина

Пусть $Z=X/\sqrt{Y}$ , где случайная величина

имеет стандартное нормальное распределение N(0,1)

, а случайная величина

имеет распределение хи-квадрат с одной степенью свободы ( $\chi^2(1)$ ). Известно, что

независимы. Какое распределение имеет случайная величина

Пусть $Z=X/\sqrt{Y/2}$ , где случайная величина

имеет стандартное нормальное распределение N(0,1)

, а случайная величина

имеет распределение хи-квадрат с двумя степенями свободы ( $\chi^2(2)$ ). Известно, что

независимы. Какое распределение имеет случайная величина

По выборке $X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(\theta_1, \sigma^2)$ с известной дисперсией $\sigma^2$ построены доверительные интервалы уровня надежности $1-\alpha$ для параметра $\theta_1$ . Обозначим $z_{\beta}$ - квантиль стандартного гауссовского распределения уровня $\beta$ . Какой из представленных интервалов является центральным доверительным интервалом параметра $\theta_1$ ?

Случайные величины

независимы, $X\sim \chi^2(5), Y\sim \chi^2(7)$ . Какое распределение имеет случайная величина Z=7X/5Y

Случайные величины

независимы, $X\sim \chi^2(4), Y\sim \chi^2(6)$ . Какое распределение имеет случайная величина Z=6X/4Y