База ответов ИНТУИТ

Основы математической статистики

<<- Назад к вопросам

Пусть имеются две независимые гауссовские выборки  X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(m_1, \sigma^2) и  Y_1,\ldots,Y_k \:\sim \:N(m_2, \sigma^2) . Проверяется гипотеза H_0\:\:: \theta=m_1-m_2=0. Для проверки этой гипотезы применяют критерий Вилкоксона и критерий Стьюдента. Чему равна АОЭ (асимптотическая относительная эффективность) по Питмену критерия Вилкоксона по отношению к критерию Стьюдента?

(Отметьте один правильный вариант ответа.)

Варианты ответа
0.5
\pi/3
0
2
1
3/\pi(Верный ответ)
Похожие вопросы
Пусть выборка X_1,\ldots,X_n \:\sim \:F(t), а выборка Y_1,\ldots,Y_k \:\sim \:F(t+\theta). Для проверки гипотезы H_0\:\::\theta=0 применяют критерий Вилкоксона и критерий Стьюдента. Известно, что распределение F(t)-это распределение Тьюки ("загрязненное" нормальное распределение) с параметром "загрязнения" равным 0.05. АОЭ (асимптотическая относительная эффективность) по Питмену критерия Вилкоксона по отношению к критерию Стьюдента при описанных условиях будет:
Пусть выборка  X_1,\ldots,X_n \:\sim \:F(t), а выборка Y_1,\ldots,Y_k \:\sim \:F(t+\theta). Для проверки гипотезы H_0\:\::\theta=0 применяют критерий Вилкоксона и критерий Стьюдента. Известно, что распределение F(t) - непрерывное распределение с нулевой медианой. Чему равна нижняя граница e(W,t) АОЭ (асимптотической относительной эффективности) по Питмену критерия Вилкоксона по отношению к критерию Стьюдента?
Рассматриваются две независимые гауссовские выборки  X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(m_1, \sigma^2) и Y_1,\ldots,Y_k \:\sim \:N(m_2, \sigma^2) . Параметры m_1,m_2 неизвестны, \sigma^2- известно. Какое распределение имеет статистика \frac{\overline{X}-\overline{Y}-(m_1-m_2)}{\sigma \cdot \sqrt{\frac{1}{n} + \frac{1}{k}}} ?
Рассматриваются две независимые гауссовские выборки  X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(m_1, \sigma^2) и  Y_1,\ldots,Y_k \:\sim \:N(m_2, \sigma^2). Параметры m_1,m_2 и \sigma^2неизвестны. Обозначим S^2=\frac{\sum_{i=1}^n (X_i - \overline{X})^2 + \sum_{j=1}^k (Y_j - \overline{Y})^2}{n+k-2}. Какое распределение имеет статистика \frac{\overline{X}-\overline{Y}-(m_1-m_2)}{S \cdot \sqrt{\frac{1}{n}+\frac{1}{k}}}?
По выборке X_1,\ldots,X_{100} из распределения F(x,\theta) требуется проверить гипотезу о том, что неизвестный параметр \theta равен 5 против альтернативы о том, что значение параметра \theta больше 5. Для проверки этой гипотезы применяется некоторый состоятельный критерий. Уровень значимости этого критерия равен 0.05. Чему равна функция мощности этого критерия в точке 5?
По выборке X_1,\ldots,X_{100} из распределения F(x,\theta) требуется проверить гипотезу о том, что неизвестный параметр \theta равен 5 против альтернативы о том, что значение параметра \theta больше 5. Для проверки этой гипотезы применяется некоторый состоятельный критерий. Уровень значимости этого критерия равен 0.05. Функция мощности этого критерия в точке 6 можетпринимать значение:
Рассматриваются две независимые гауссовские выборки  X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(m_1, \sigma_1^2) и Y_1,\ldots,Y_k \:\sim \:N(m_2, \sigma_2^2) . Параметры m_1,m_2,\sigma_1,\sigma_2 неизвестны. Пусть S_1^2-выборочная дисперсия первой выборки, S_2^2-выборочная дисперсия второй выборки. Какое распределение имеет статистика S_1^2/ S_2^2 в случае, когда дисперсии первой и второй выборок одинаковы?
По выборке  X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(\theta_1, \sigma^2) с известной дисперсией \sigma^2 построены доверительные интервалы уровня надежности 1-\alpha для параметра \theta_1. Обозначим z_{\beta}- квантиль стандартного гауссовского распределения уровня \beta. Какой из представленных интервалов является центральным доверительным интервалом параметра \theta_1?
По выборке  X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(\theta_1, \theta_2^2) построены доверительные интервалы уровня надежности 1-\alpha для параметра \theta_1.Обозначим S^2- выборочную дисперсию, а t_{\beta;n}-квантиль уровня \beta распределения Стьюдента с n степенями свободы. Какой из представленных интервалов является центральным доверительным интервалом параметра \theta_1?
По выборке  X_1,\ldots,X_n \:\sim \:N(m, \theta^2) с известным математическим ожиданием m построены доверительные интервалы уровня надежности 1-\alpha для параметра \theta^2.Обозначим \chi_{\beta,n}^2- квантиль уровня \beta распределения хи-квадрат с n степенями свободы. Какой из представленных интервалов является центральным доверительным интервалом параметра \theta^2?