Пусть a — целочисленный массив размера n(индекс элементов меняется от 0 до n-1),элементы которого строго возрастают:a[0] < a[1] <... < a[n-1].Определить, содержит ли следующий фрагмент программы ошибку(т.е. действительно ли тело цикла сохраняет инвариант):

// Программа Поискдано: цел n;      цел a[n]; // a[0] < a[1] < ... < a[n-1]цел x;          // искомый элементцел b, e, c;. . .           // рассматриваются исключительные случаиутверждение: a[0] < x  и  x <= a[n-1];  // общий случайb := 0; e := n - 1;цикл пока e - b > 1| инвариант: a[b] < x  и  x <= a[e];| c := (b + e) / 2; // c -- целая часть (b+e)/2| если x < a[c]| | то    e := c;   // выбираем левую половину отрезка| | иначе b := c;   // выбираем правую половину отрезка| конец есликонец циклаутверждение: b == e - 1  и             a[b] < x  и  x <= a[e];

Пусть f(x) — целочисленная функция от целочисленногоаргумента. Определить,содержит ли следующий фрагмент программы ошибку(т.е. действительно ли тело цикла сохраняет инвариант):

// Программа корень функциицел a, b, c;. . .утверждение: a < b  и  f(a) * f(b) <= 0;// Значения функции на концах отрезка [a,b] разных знаковцикл пока b - a > 1| инвариант: f(a) * f(b) <= 0| // Делим отрезок [a, b] пополам| c := (a + b) / 2; // c -- целая часть (a+b)/2| если f(a) * f(c) < 0| | то    b := c;   // выбираем левую половину отрезка| | иначе a := c;   // выбираем правую половину отрезка| конец есликонец циклаутверждение: a == b - 1  и  f(a) * f(b) <= 0;

Пусть a — вещественный массив размера n(индекс элементов меняется от 0 до n-1).Определить, содержит ли следующий фрагмент программы ошибку(т.е. действительно ли тело цикла сохраняет инвариант):

// Программа Быстрая сортировкадано: цел n;      вещ a[n]; // вещественный массив размера nцел m;          // индекс медианыутверждение: n >= 2  и             0 <= m  и  m < n;надо: // разделить массив на три части:      // 1) слева элементы, меньшие медианы;      // 2) в центре медиана;      // 3) справа элементы, большие или равные медиане.цел i, j, k; вещ t;i := (-1); j := n;цикл пока i+1 < m  или  m < j-1| инвариант: a[0], a[1], ..., a[i] < a[m]  и|            a[m] <= a[j], a[j+1], ..., a[n-1]  и|            i < m  и  m < j|| если i+1 < m| | то| |   если a[i+1] < a[m]| |   | то i := i+1;    // расширяем левую часть| |   иначе если j-1 > m| |   | иначе| |   | утверждение: a[i+1] >= a[m];| |   | // меняем местами элементы a[i+1] и a[j-1]| |   | t := a[i+1]; a[i+1] := a[j-1]; a[j-1] := t;| |   | если j-1 == m| |   | | то m := i+1;  // новое положение медианы| |   | конец если| |   | j := j-1;       // расширяем правую часть| |   конец если| | иначе| |   утверждение: j-1 > m;| |   . . . // этот случай рассматривается аналогично| |   . . . // случаю i+1 < m| || конец есликонец циклаутверждение: 0 <= m  и  m < n  и             a[0], a[1], ..., a[m-1] < a[m]   и             a[m] <= a[m+1], a[m+2], ..., a[n-1]

Рассмотрим следующий фрагмент программы:

утверждение: A(x)цикл пока B(x)| инвариант: A(x)| x := T(x)конец цикла

Здесь через A(x) и B(x)обозначены условия, зависящие от переменной x.Какое условие выполняется по окончании цикла?

Рассмотрим следующий фрагмент программы, вычисляющейчастное q и остаток r от деленияцелых чисел a, b:

  дано: целые числа a >= 0, b > 0  цел q, r, e, m;  q := 0; r := a; e := 1; m := b  цикл пока r >= b  | если 2*m <= r  | | то e := e*2; m := m*2;  | иначе если m > r  | | то e := e/2; m := m/2;  | иначе  | | утверждение: m <= r  и  r < 2*m  | | q := q + e; r := r - m;  | конец если  конец цикла  // q и r -- частное и остаток от деления a на b

Какое условие является инвариантом цикла?

Пусть A = A(x) —некоторое условие, зависящее только отзначения переменной x.Указать, чему может быть равно значение переменной yв результате выполнения следующего фрагмента программы:

x := 1;y := 1;цикл пока A(x)| . . .| если y < 0| | то| |   x := 2;| |   y := 10;| | иначе| |   x := 1;| |   y := 20;| конец есликонец цикла

Следующий фрагмент программы вычисляет сумму четырехпоследних элементов последовательности p:

    вещ последовательность p;    вещ x, y, z, t;    . . .    x := 0.0; y := 0.0; z := 0.0; t := 0.0;    встать в начало последовательности p;    цикл пока есть непрочитанные элементы в посл-ти p    | x := y; y := z; z := t;    | прочесть очередной элемент посл-ти p в (вых: t);    конец цикла    ответ := x + y + z + t;

В нем используются четыре вспомогательные переменныеx, y, z, t. Можно ли упроститьпрограмму, использовав меньшее количество вспомогательныхпеременных? (Последовательность разрешается читать только один раз.)

Указать, чему может быть равно значение переменной zв результате выполнения следующего фрагмента программы:

z := 0;цикл пока x < y| . . .| если z > 100| | то| |   z := 10; x := y;| | иначе| |   z := 20; x := y - 1;| конец есликонец цикла

Следующая программа вычисляет количествовхождений фрагмента "xyz" в последовательностьсимволов:

    последовательность символов p;    цел n;    символ c1, c2, c3;    . . .    n := 0;    // Инициализируем переменные c1, c2, c3 пробелами    c1 = ' '; c2 = ' '; c3 = ' ';    встать в начало последовательности p;    цикл пока есть непрочитанные элементы в посл-ти p    | c1 := c2; c2 := c3;    | прочесть очередной элемент посл-ти p в (вых: c3);    | если c1 == 'x' и c2 == 'y' и c3 == 'z'    | | то n := n + 1;    | конец если    конец цикла    ответ := n;

В ней используются четыре вспомогательные переменныеn, c1, c2, c3. Можно ли упроститьпрограмму, использовав меньшее количество вспомогательныхпеременных? (Последовательность разрешается читать только один раз.)

Завершится ли когда-нибудь выполнение цикла в приведенном ниже фрагменте программы (!= - означает "не равно")?

x := 1;цикл пока x != 56| x := x * 11;| если x <= 253| | то x := x - 253;| конец есликонец цикла

Завершится ли когда-нибудь выполнение циклав приведенном ниже фрагменте программы?

x := 1;цикл пока x != 144| x := x * 13;| если x <= 299| | то x := x - 299;| конец есликонец цикла

(!= - означает "не равно")