Выполните перебор (предполагающий распараллеливание вычислений) вершин многогранника допустимых решений для решения задачи линейного программирования способом перемещения по смежным вершинам многогранника допустимых решений на абстрактном уровне, "не видя" взаимного расположения граней на основе ограничений и потенциальных граней на основе условий. Сколько систем линейных уравнений для нахождения всех вершин необходимо решить? Какая система определяет решение?

Выполните перебор (предполагающий распараллеливание вычислений) вершин многогранника допустимых решений для решения задачи линейного программирования способом полного перебора на абстрактном уровне, "не видя" взаимного расположения граней на основе ограничений и потенциальных граней на основе условий. Сколько систем линейных уравнений для нахождения всех вершин необходимо решить? Какая система определяет решение?

Выполните перебор (предполагающий распараллеливание вычислений) вершин многогранника допустимых решений для решения задачи целочисленного линейного программирования на абстрактном уровне, "не видя" взаимного расположения граней на основе ограничений и потенциальных граней на основе условий. Сколько систем линейных уравнений для нахождения всех вершин необходимо решить? Какая система определяет решение?

Исследуйте общие идеи, лежащие в основе методов параллельного решения оптимизационных задач. Какой план параллельных вычислений, реализуемый на основе SPMD-технологии, целесообразно выбрать для решения задачи линейного программирования способом перемещения по смежным вершинам многогранника допустимых решений?

В пунктах А₁ и А₂ производится продукт в объемах а₁ и а₂ единиц. В пунктах В₁ и В₂ этот продукт потребляется в объемах b₁ и b₂. Из каждого пункта производства возможна транспортировка в любой пункт потребления. Транспортные издержки по перевозке из пункта A_i в пункт B_j равны c_ij. Необходимо решить транспортную задачу, т.е. найти такой план перевозок, при котором запросы всех потребителей полностью удовлетворены, весь продукт из пунктов производства вывезен, и суммарные транспортные издержки минимальны.Формальная постановка задачи:

Z = c11 x11 + c12 x12 + c21 x21 + c22 x22→​ min 

при ограничениях

x11+x12=a1x21+x22=a2x11+x21=b1x12+x22=b2

при условии неотрицательности решения, x_ij≥ 0, и баланса: a₁+a₂=b₁+b₂. Введем сквозную нумерацию переменных и исключим из рассмотрения последнее условие (устраним линейную зависимость уравнений на основе баланса). Система уравнений всех граней (действительных и возможных) многогранника допустимых решений имеет вид:

y1	+y2		=a1
		y3+y4	=a2
y1		+y3	=b1
y1			=0
	y2		=0
		y3	=0
		y4	=0

Сколько вариантов решения систем линейных уравнений следует проанализировать при прямом переборе вершин в многограннике допустимых решений? a₁=012, a₂=0, b₁=70, b₂=50

В пунктах А₁ и А₂ производится продукт в объемах а₁ и а₂ единиц. В пунктах В₁ и В₂ этот продукт потребляется в объемах b₁ и b₂. Из каждого пункта производства возможна транспортировка в любой пункт потребления. Транспортные издержки по перевозке из пункта A_i в пункт B_j равны c_ij. Необходимо решить транспортную задачу, т.е. найти такой план перевозок, при котором запросы всех потребителей полностью удовлетворены, весь продукт из пунктов производства вывезен, и суммарные транспортные издержки минимальны.Формальная постановка задачи:

Z = c11 x11 + c12 x12 + c21 x21 + c22 x22→​ min 

при ограничениях

x11+x12=a1x21+x22=a2x11+x21=b1x12+x22=b2

при условии неотрицательности решения, x_ij≥ 0, и баланса: a₁+a₂=b₁+b₂. Введем сквозную нумерацию переменных и исключим из рассмотрения последнее условие (устраним линейную зависимость уравнений на основе баланса). Система уравнений всех граней (действительных и возможных) многогранника допустимых решений имеет вид:

y1	+y2		=a1
		y3+y4	=a2
y1		+y3	=b1
y1			=0
	y2		=0
		y3	=0
		y4	=0

Сколько вариантов решения систем линейных уравнений следует проанализировать при прямом переборе вершин в многограннике допустимых решений? a₁=0, a₂=100, b₁=50, b₂=50

В пунктах А₁ и А₂ производится продукт в объемах а₁ и а₂ единиц. В пунктах В₁ и В₂ этот продукт потребляется в объемах b₁ и b₂. Из каждого пункта производства возможна транспортировка в любой пункт потребления. Транспортные издержки по перевозке из пункта A_i в пункт B_j равны c_ij. Необходимо решить транспортную задачу, т.е. найти такой план перевозок, при котором запросы всех потребителей полностью удовлетворены, весь продукт из пунктов производства вывезен, и суммарные транспортные издержки минимальны.Формальная постановка задачи:

Z = c11 x11 + c12 x12 + c21 x21 + c22 x22→​ min 

при ограничениях

x11+x12=a1x21+x22=a2x11+x21=b1x12+x22=b2

при условии неотрицательности решения, x_ij≥ 0, и баланса: a₁+a₂=b₁+b₂. Введем сквозную нумерацию переменных и исключим из рассмотрения последнее условие (устраним линейную зависимость уравнений на основе баланса). Система уравнений всех граней (действительных и возможных) многогранника допустимых решений имеет вид:

y1	+y2		=a1
		y3+y4	=a2
y1		+y3	=b1
y1			=0
	y2		=0
		y3	=0
		y4	=0

Сколько вариантов решения систем линейных уравнений следует проанализировать при прямом переборе вершин в многограннике допустимых решений? a₁=60, a₂=40, b₁=50, b₂=50

Обсудите метод нахождения опорного плана решения задачи линейного программирования. Какая основная проблема представляет препятствие на пути оценки взаимного положения нормалей к граням, образующим вершины многогранника допустимых решений?

Обсудите метод нахождения опорного плана решения задачи линейного программирования. Что является основой алгоритма нахождения вершины многогранника допустимых решений?

Запишите параметрическое уравнение выпуклого многогранника допустимых решений задачи нелинейного программирования с помощью координат всех его вершин. A(40, 10, 12), B(0, 20, 10), C(20, 0, 16), D(50, 16, 0)

Запишите параметрическое уравнение выпуклого многогранника допустимых решений задачи нелинейного программирования с помощью координат всех его вершин. A(0, 12, 20), B(0, 20, 10), C(12, 16, 3), D(20, 0, 10)