Укажите, в какие моменты работы программы выполняетсяинвариант цикла.

Какую из конструкций цикла в языке C удобнее всего использоватьдля реализации арифметического цикла, в котором тело циклапоследовательно выполняется для всех значений переменной цикла,представляющих арифметическую прогрессию?

Рассмотрим следующий фрагмент программы:

утверждение: A(x)цикл пока B(x)| инвариант: A(x)| x := T(x)конец цикла

Здесь через A(x) и B(x)обозначены условия, зависящие от переменной x.Какое условие выполняется по окончании цикла?

Что можно сказать об условии, указанном в заголовке цикла "while",после завершения цикла?

Что можно сказать об условии, указанном в заголовке цикла "while",в процессе выполнения тела цикла?

Отметьте, в каких из трех конструкций цикла языка Cтело цикла может ни разу не выполняться.

Выполняется ли инвариант цикла в процессе выполнениятела цикла?

Оценить сверху время работы (т.е. количествовыполнений тела цикла) алгоритмаприблизительного вычисления логарифма:

double myLog(double x, double a, double eps) {    // дано: x > 0, a > 1, eps > 0    // надо: вычислить log_a x с точностью eps    double y = 0.0, z = x, t = 1.0;    while (        fabs(t) > eps ||        x <= 1.0/a ||        z >= a    ) {        // Invariant: a^y * z^t == x        if (z >= a) {            z /= a; y += t;        } else if (z <= 1.0/a) {            z *= a; y -= t;        } else {            z *= z; t /= 2.0;        }    }    return y;}

Оценить сверху время работы (т.е. количествовыполнений тела цикла) алгоритма быстрого возведения в степень:

int fastPow(double a, int n) {    // дано: основание a и показатель степени n >= 0    // надо: вычислить a в степени n    double b = a, p = 1.0; int k = n;    while (k > 0) {        // Invariant: b^k * p == a^n        if (k%2 == 0) {            // k четное            k /= 2;            b *= b;        } else {            // k нечетное            --k;            p *= b;        }    }    return p;}

Оценить сверху время работы (т.е. количествовыполнений тела цикла) алгоритма Евклидавычисления наибольшего общего делителя двух целых чисел:

int gcd(int m, int n) {    // дано: целые числа m, n, хотя бы одно отлично от нуля    // надо: вычислить НОД пары (m, n)    int a = m, b = n;    while (b != 0) {        // Invariant: НОД(a, b) == НОД(m, n)        int r := a % b; // находим остаток от деления a на b        a = b; b = r;   // заменяем пару (a, b) на (b, r)    }    return a;           // ответ = a}

Рассмотрим следующий фрагмент программы, вычисляющейчастное q и остаток r от деленияцелых чисел a, b:

    // дано: целые числа a >= 0, b > 0    int a, b;    . . .    int q = 0, r = a;    int e = 1, m = b;    while (r >= b) {        if (2*m <= r) {            e *= 2; m *= 2;        } else if (m > r) {            e /= 2; m /= 2;        } else {            // утверждение: m <= r && r < 2*m            q += e; r -= m;        }    }    // q и r - частное и остаток от деления a на b

Какое условие является инвариантом цикла?