На электронную почту пришло два подозрительных письма, одно из них (A) содержало слово "лотерея", второе (B) – слова "лекарство" и "похудение". Дано, что спам составляет 3% писем, доля писем, где встречается слово "лотерея": спам - 0,04%, не спам – 0,01%; слово "лекарство": спам - 0,02%, не спам – 0,01%; слово "похудение": спам - 0,01%, не спам - 0,0005%. Пользуясь наивным байесовским классификатором (Naive Bayes) с правдоподобием Бернулли (BernoulliNB), определить, какие из полученных писем являются спамом.
На электронную почту пришло письмо. Пусть X – бинарный признак, указывающий, содержит входящее письмо сочетание слов "вам оставили наследство" (=1), или нет(=0), а Y – класс письма, указывающий, спам это (=1), или нет (=0). Известно, что P(Y=1)=0,05, P(X=1|Y=1)=0,0001, P(X=1|Y=0)=0,00001, и в письме присутствует указанное словосочетание. Каким решающим правилом нужно воспользоваться – максимального правдоподобия (ML) или апостериорного максимума (MAP), чтобы определить, пришедшее письмо – спам или нет:
В документе d слово "кластер" встречается с частотой TF("кластер",d)=0,0125. Мы имеем возможность программным образом изучить миллион документов, и выяснить, что указанное слово встречается только в 100 из них. Вычислите TF-IDF слова "кластер" в документе d с точностью до двух знаков после запятой:
В некотором языке четвертое по частоте использования слово встречается в два раза реже второго по частоте, а третье по частоте использования имеет частоту, на 0,04 меньше первого по частоте. Используя закон Ципфа (Zipf’s law), вычислите частоту использования десятого по частоте использования слова с точностью до трех знаков после запятой:
Выберите оптимальный параметр для следующей модели согласно принципу ML (Maximum Likelihood / Максимальное правдоподобие): "Вероятность того что идет дождь если есть тучи сильнее, чем вероятность того что идет дождь, если туч нет":
Версия какого алгоритма для построения деревьев решений использует числовые признаки как в CART, а номинальные - как в ID3 ? Ответ укажите с точность до 1-го знака после запятой
Уравнение разделяющей гиперплоскости в пятимерном пространстве признаков имеет вид: x1+2*x2+3*x3+4*x4+5*x5=6. Найдите евклидово расстояние от разделяющей гиперплоскости до начала координат. Ответ укажите с точностью до одного знака после запятой:
Пример задачи эффекта "проклятие размерности". Даны два случайных вектора x и y в пространстве размерности D. Как зависит математическое ожидание косинус-расстояния между x и y от размерности D, при наблюдениях, что числитель стремится к нулю, а знаменатель положительный ? Ответ укажите с точность до 2-го знака после запятой.
Имеется стохастическая нейронная сеть машина Больцмана (Boltzmann machine - BM) с возможными состояниями нейронов 1/0. В некоторый фиксированный момент рассмотрим нейрон из скрытого слоя i, связанный только с нейронами i1, i2, i3, имеющими состояния 1, 1, 0 соответственно. Веса связей нейрона i с нейронами i1, i2, i3 равны 0,4, -0,3, 0,2 соответственно. Смещение нейрона i равно 0,5. Найдите, во сколько раз вероятность включения нейрона i P(i=1) выше при температуре T=1, чем при температуре T=10. Ответ укажите с точностью до двух знаков после запятой:
Имеются бактерии с двумя количественными признаками x1, x2, строится логистическая регрессия для определения вероятности, с которой бактерии относятся к одному из двух классов (видов) - y1 или y2. Предполагается нормальное распределение условных вероятностей, соответственно модель получается линейной, и p(y1|x)=1/(1+exp(-(w1*x1+w2*x2+w0))). В результате обучения были найдены следующие значения: w0=1, w1=3, w2=-4. Найдите, с какой вероятностью бактерия с признаками x1=1, x2=1 относится ко второму классу. Ответ укажите с точностью до одного знака после запятой:
