База ответов ИНТУИТ

Введение в математическое программирование

<<- Назад к вопросам

Дифференцируемая функция f(x) строго вогнутая в некоторой окрестности точки x^0 = (x^0_1,\ldots, x^0_n), если выполняются следующие условия:

(Отметьте один правильный вариант ответа.)
Варианты ответа
f_{11}(x_0) > 0; \quad\begin{vmatrix}f_{11}(x_0) & f_{12}(x_0) \\f_{21}(x_0) & f_{22}(x_0)\end{vmatrix}> 0 ; \quad\begin{vmatrix}f_{11}(x_0) & f_{12}(x_0) & f_{13}(x_0) \\f_{21}(x_0) & f_{22}(x_0) & f_{23}(x_0) \\f_{31}(x_0) & f_{32}(x_0) & f_{33}(x_0) \end{vmatrix}< 0
f_{11}(x_0) \ge; 0; \quad\begin{vmatrix}f_{11}(x_0) & f_{12}(x_0) \\f_{21}(x_0) & f_{22}(x_0)\end{vmatrix}> 0 ; \quad\begin{vmatrix}f_{11}(x_0) & f_{12}(x_0) & f_{13}(x_0) \\f_{21}(x_0) & f_{22}(x_0) & f_{23}(x_0) \\f_{31}(x_0) & f_{32}(x_0) & f_{33}(x_0) \end{vmatrix}< 0
f_{11}(x_0) < 0; \quad\begin{vmatrix}f_{11}(x_0) & f_{12}(x_0) \\f_{21}(x_0) & f_{22}(x_0)\end{vmatrix}> 0 ; \quad\begin{vmatrix}f_{11}(x_0) & f_{12}(x_0) & f_{13}(x_0) \\f_{21}(x_0) & f_{22}(x_0) & f_{23}(x_0) \\f_{31}(x_0) & f_{32}(x_0) & f_{33}(x_0) \end{vmatrix}< 0 (Верный ответ)
Похожие вопросы
Если для некоторой функции f(x) в некоторой окрестности точки x^0 = (x^0_1,\ldots, x^0_n) знаки определителей чередуются, т.е. справедливо условиеf_{11}(x_0) < 0; \quad\begin{vmatrix}f_{11}(x_0) & f_{12}(x_0) \\f_{21}(x_0) & f_{22}(x_0)\end{vmatrix}> 0 ; \quad\begin{vmatrix}f_{11}(x_0) & f_{12}(x_0) & f_{13}(x_0) \\f_{21}(x_0) & f_{22}(x_0) & f_{23}(x_0) \\f_{31}(x_0) & f_{32}(x_0) & f_{33}(x_0) \end{vmatrix}< 0, то дифференцируемая функция f(x):
Если для некоторой строго вогнутой функции f(x) в некоторой окрестности точки x^0 = (x^0_1,\ldots, x^0_n) знаки определителей чередуются, т.е. справедливо условиеf_{11}(x_0) < 0; \quad\begin{vmatrix}f_{11}(x_0) & f_{12}(x_0) \\f_{21}(x_0) & f_{22}(x_0)\end{vmatrix}> 0 ; \quad\begin{vmatrix}f_{11}(x_0) & f_{12}(x_0) & f_{13}(x_0) \\f_{21}(x_0) & f_{22}(x_0) & f_{23}(x_0) \\f_{31}(x_0) & f_{32}(x_0) & f_{33}(x_0) \end{vmatrix}< 0, то функция f(x):
Функция f(x) достигает локального максимума в точке x^0 = (x^0_1, x^0_2 ,\ldots, x^0_n), если для всех точек x, лежащих в малой окрестности точки [x^0_1, x^0_2 ,\ldots, x^0_n ] имеет место неравенство:
Если для всех точек x, лежащих в малой окрестности точки [x^0_1, x^0_2 ,\ldots, x^0_n ] имеет место неравенство f(x^0_1, x^0_2 ,\ldots, x^0_n) \ge; f(x_1, x_2, \ldots, x_n), то:
Пусть f(x1,...,xn) дифференцируема в некоторой допустимой области R. Если для данной функции выполняется условие ∂f(x0)/∂xj = 0, j=1,...,n, то в некоторой внутренней точке (x^0_1, x^0_2, \ldots, x^0_n) области R функция:
Пусть f(x1,...,xn) дифференцируема в некоторой допустимой области R. Если в некоторой внутренней точке (x^0_1, x^0_2, \ldots, x^0_n) области R функция достигает относительного максимума, то:
Если функция f(x1,...,xn) в некоторой внутренней точке (x^0_1, x^0_2, \ldots, x^0_n) допустимой области R функция достигает относительного максимума и при этом справедливо равенство ∂f(x0)/∂xj = 0, j=1,...,n, то:
Рассмотрим задачу нелинейного программирования: минимизировать f(x) при g_i(x) = - \eta^T_i x + b_i \le 0, i = 1,\ldots,m. Для входящего вектора справедливы следующие условия: \Delta g^T_i(x – x^*) \le 0 или \Delta f(x^*)(x – x^*) \ge 0 для всех x є S.Тогда скаляры {λi}, для которых справедливо соотношение Δf(x*)=Σλiηi(x) = -ΣλiΔgi(x*), i є I, являются:
Рассмотрим задачу нелинейного программирования: минимизировать f(x) при g_i(x) = - \eta^T_i x + b_i \le 0, i = 1,\ldots,m. Для входящего вектора справедливы следующие условия: \Delta g^T_i(x – x^*) \le 0 или \Delta f(x^*)(x – x^*) \ge 0 для всех x є S. Тогда множество неотрицательных скаляров {λi} ≥ 0, для которых справедливо соотношение:
Пусть уравнение A_1 x^*_1 + A_2x^*_2 +\ldots + A_n x^*_n + A_{n+1} x^*_{n+1} +\ldots + A_{n+m}x^*_{n+m} = A_0 определяет базисное решение x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m. Обозначим решение уравнения A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0 как \{ x'1, x'2, \ldots, x'_m, x'_r \}. Тогда связь нового решения x'_1, x'_2, \ldots, x'_m, x'_r со старым базисным решением x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m выражается следующими соотношениями: