Пусть функции gi(x), i=1,...,m имеют непрерывные частные производные на некотором открытом множестве Rn, содержащем точку x*. Если x* является точкой минимума функции f(x) при ограничениях gi(x) ≤ 0, i=1,...,m, удовлетворяющих условию регулярности в виде линейной независимости векторов Δgi(x*), то существуют такие неотрицательные множители Лагранжа λ1,...,λm, что справедливы соотношения:
Пусть функции gi(x), i=1,...,m имеют непрерывные частные производные на некотором открытом множестве Rn, содержащем точку x*. Если для функции f(x) ограничения gi(x) ≤ 0, i=1,...,m удовлетворяют условию регулярности в виде линейной независимости векторов Δgi(x*), и существуют такие неотрицательные множители Лагранжа λ1,...,λm, что Δf(x*) + ΣλiΔgi(x*) = 0;Σλigi(x*) = 0, λi ≥ 0, i = 1,...,m является:
Дана функция F(x). Пусть x' доставляет минимум функции F(x) на интервале [a; b] с заданной точностью ξ. Известно, что F1 и F2 – значения функции F(x) в окрестности ±ξ вычисленной точки x=(a+b)/2. При поиске минимума был отброшен отрезок [x; b], т.е. b = x. Это значит, что:
Пусть
f(x) и все
gi(x) выпуклы и все функции
gi(x) удовлетворяют условию регулярности Слейтера. Задача нелинейного программирования задана следующим образом: минимизировать
f(x) при условиях
gi(x) ≤ 0, i = 1,...,m. Пусть существует некоторый вектор
Δ* ≥ 0, такой, что
L(x*,Δ) ≤ L(x*,Δ*) ≤ L(x,Δ*) и
. Тогда вектор
Δ*:
Дана функция F(x). Известно, что x' доставляет некоторый экстремум функции F(x) на интервале [a; b] с заданной точностью ξ. При этом F1 и F2 – значения функции F(x) в окрестности ±ξ вычисленной точки x=(a+b)/2. Если F1 < F2, т.е. b = x, то:
Дана функция F(x). Пусть x' доставляет минимум функции F(x) на интервале [a; b] с заданной точностью ξ. Известно, что F1 и F2 - значения функции F(x) в окрестности ±ξ вычисленной точки x=(a+b)/2. Если F1 < F2, то:
Пусть f(x) и все gi(x) выпуклы и все функции gi(x) удовлетворяют условию регулярности Слейтера. Вектор x* решением задачи нелинейного программирования: минимизировать f(x) при условиях gi(x) ≤ 0, i = 1,...,m тогда и только тогда, когда существует такой вектор Δ* ≥ 0, для которого выполняются условия:
Пусть в некоторой задаче минимизации функции f(x), где x є R и R – непустое выпуклое множество в Е(n), точка x' является одновременно точкой и локального, и глобального минимумов. Тогда функция f(x):
Пусть f(x) – строго квазивыпуклая функция. Рассмотрим задачу минимизации f(x) при условии, что x є R, где R – непустое выпуклое множество в Е(n). Если некоторая точка x' является точкой глобального минимума рассматриваемой задачи, то x' одновременно является:
Пусть f(x) – строго квазивыпуклая функция. Рассмотрим задачу минимизации f(x) при условии, что x є R, где R – непустое выпуклое множество в Е(n). Пусть x' – точка локального минимума рассматриваемой задачи. Тогда x' является: