Если значения целевой функции прямой задачи никогда не превышают значений целевой функции двойственной задачи, т.е. c^Tx₀≤b^Ty₀, то допустимые решения прямой и двойственной задач имеют вид:

Если x и y – допустимые решения прямой и двойственной задач и при этом они являются оптимальными решениями этих задач, то справедливо соотношение:

Если x₀ и y₀ допустимые решения прямой и двойственной задач и при этом x₀ и y₀ – оптимальные решения пары двойственных задач, то справедливо соотношение:

Если оптимальное значение переменной прямой задачи равно нулю, то в оптимальном решении двойственной задачи ограничение j выполняется как:

Если в оптимальном решении двойственной задачи ограничение j выполняется как строгое неравенство, то оптимальное решение соответствующей переменной прямой задачи:

Если x₀ и y₀ – допустимые решения прямой и двойственной задач, и кроме того, c^Tx₀=b^Ty₀, то:

Если x и y – допустимые решения прямой и двойственной задач и если при этом Σc_jx_j = Σb_iy_i, j=1,...,n; i=1,...,m, то:

Если x₀ и y₀ – допустимые решения прямой и двойственной задач, т.е. Ax₀≤b и A^Ty₀≥c, то:

Если x и y - оптимальные решения прямой и двойственной задач, и при этом выполняется условие Σc_jx_j = Σb_iy_i, j=1,...,n; i=1,...,m, то x и y являются:

Если прямая задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σc_jx_j, j=1,...,n при условиях Σa_ijx_j≤b_i, i=1,...,m₁<m; Σa_ijx_j=b_i, i=m₁+1,m₁+2,...,m; x_j≥0; j=1,...,n₁<n. Тогда двойственная ей задача имеет вид: минимизировать Σb_iy_i. Условия ограничения двойственной задачи имеют вид:

Пусть дана прямая задача: максимизировать Σc_jx_j, j=1,...,n при ограничениях Σa_ijx_j≤b, i=1,...,m, x_j≥0, j=1,...,n. Если в оптимальном решении данной задачи i–е ограничение выполняется как неравенство, то оптимальное значение соответствующей двойственной переменной: