Введение в математическое программирование

Пусть функции g_i(x), i=1,...,m имеют непрерывные частные производные на некотором открытом множестве Rⁿ, содержащем точку x^. Если для функции f(x) ограничения g_i(x) ≤ 0, i=1,...,m удовлетворяют условию регулярности в виде линейной независимости векторов Δg_i(x^), и существуют такие неотрицательные множители Лагранжа λ₁,...,λ_m, что Δf(x^) + Σλ_iΔg_i(x^) = 0;Σλ_ig_i(x^*) = 0, λ_i ≥ 0, i = 1,...,m является:

Варианты ответа

точкой максимума функции f(x)

точкой минимума функции f(x)(Верный ответ)

седловой точкой функции Лагранжа

Похожие вопросы

Пусть функции g_i(x), i=1,...,m имеют непрерывные частные производные на некотором открытом множестве Rⁿ, содержащем точку x^*. Если x^* является точкой минимума функции f(x) при ограничениях g_i(x) ≤ 0, i=1,...,m, удовлетворяющих условию регулярности в виде линейной независимости векторов Δg_i(x^*), то существуют такие неотрицательные множители Лагранжа λ₁,...,λ_m, что справедливы соотношения:

Пусть некоторое открытое множество Rⁿ содержит точку x^*. Известно, что x^* является точкой минимума функции f(x) при ограничениях g_i(x) ≤ 0, i=1,...,m, удовлетворяющих условию регулярности в виде линейной независимости векторов Δg_i(x^*), и существуют такие неотрицательные множители Лагранжа λ₁,...,λ_m, что Δf(x^*) + Σλ_iΔg_i(x^*) = 0;Σλ_ig_i(x^*) = 0, λ_i ≥ 0, i = 1,...,m. Тогда функции g_i(x), i = 1,...,m:

Пусть f(x) и все g_i(x) выпуклы и все функции g_i(x) удовлетворяют условию регулярности Слейтера. Задача нелинейного программирования задана следующим образом: минимизировать f(x) при условиях g_i(x) ≤ 0, i = 1,...,m. Пусть существует некоторый вектор Δ^* ≥ 0, такой, что L(x^*,Δ) ≤ L(x^*,Δ^*) ≤ L(x,Δ^*) и $\Delta^{*T}g(x^*) = \sum \lambda^*_i g_i(x^*) = 0$ . Тогда вектор Δ^*:

Дана функция F(x). Пусть x' доставляет минимум функции F(x) на интервале [a; b] с заданной точностью ξ. Известно, что F₁ и F₂ – значения функции F(x) в окрестности ±ξ вычисленной точки x=(a+b)/2. При поиске минимума был отброшен отрезок [x; b], т.е. b = x. Это значит, что:

Пусть f(x) и все g_i(x) выпуклы и все функции g_i(x) удовлетворяют условию регулярности Слейтера. Вектор x^* решением задачи нелинейного программирования: минимизировать f(x) при условиях g_i(x) ≤ 0, i = 1,...,m тогда и только тогда, когда существует такой вектор Δ^* ≥ 0, для которого выполняются условия:

Дана функция F(x). Известно, что x' доставляет некоторый экстремум функции F(x) на интервале [a; b] с заданной точностью ξ. При этом F₁ и F₂ – значения функции F(x) в окрестности ±ξ вычисленной точки x=(a+b)/2. Если F₁ < F₂, т.е. b = x, то:

Дана функция F(x). Пусть x' доставляет минимум функции F(x) на интервале [a; b] с заданной точностью ξ. Известно, что F₁ и F₂ - значения функции F(x) в окрестности ±ξ вычисленной точки x=(a+b)/2. Если F₁ < F₂, то:

Пусть задача нелинейного программирования задана следующим образом: минимизировать f(x) при условиях g_i(x) ≤ 0, i = 1,...,m. Известно, что существует некоторый вектор Δ^* ≥ 0, такой, что L(x^*,Δ) ≤ L(x^*,Δ^*) ≤ L(x,Δ^*) и $\Delta^{*T}g(x^*) = \sum \lambda^*_i g_i(x^*) = 0$ . Функции g_i(x) удовлетворяют условию регулярности Слейтера. Тогда:

Пусть для некоторой выпуклой вверх(вогнутой) функции f, определенной на множестве R справедливо условие: для любых x₁, x₂ є R и 0 ≤ k ≤ 1 f[kx₁+(1–k)x₂] ≤ kf(x₁)+(1–k)f(x₂). Тогда множество R является:

Пусть f(x) – строго квазивыпуклая функция. Рассмотрим задачу минимизации f(x) при условии, что x є R, где R – непустое выпуклое множество в Е⁽ⁿ⁾. Если некоторая точка x' является точкой глобального минимума рассматриваемой задачи, то x' одновременно является: