Ответы на ИНТУИТ

ИНТУИТ ответы на тесты

Решение тестов / курсов
База ответов ИНТУИТ.RU
Заказать решение курсов или тестов:
https://vk.com/id358194635
https://vk.com/public118569203

Введение в математическое программирование

Заказать решение
Количество вопросов 261

Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), и ее первая производная монотонна. Известно, что производная F'(x) в окрестности x' меняет знак с положительного на отрицательный, т.е. F'(x) является убывающей функцией, и F''(x) < 0. Следовательно, в точке x' функция F(x):

перейти к ответу ->>

Если среди базисных компонентов псевдоплана x нет отрицательных, то псевдоплан x={xi0} является:

перейти к ответу ->>

Какие ограничения удовлетворяются в комбинированных методах в процессе оптимизации?

перейти к ответу ->>

Одно из свойств метода наискорейшего спуска гласит о том, что если направление градиента является направлением наискорейшего возрастания функции, то противоположное направление:

перейти к ответу ->>

Если функции f1(x), f2(x),...,fp(x) выпуклы (вогнуты) на множестве Ri и выполняется условие ki ≥ 0, i = 1,2,...,p, то функция g(x) = Σkifi(x), i=1,...,p:

перейти к ответу ->>

С помощью каких операций перемещается симплекс в методе Спендли, Хекста и Химсворта?

перейти к ответу ->>

Можно ли при наличии ограничения использовать критерии оптимальности безусловной оптимизации?

перейти к ответу ->>

Пусть известен некоторый сопряженный базис \{ A_i \}_{i \in I \delta}, которому соответствует псевдоплан x, базисные компоненты которого xi = xi0≥0 для всех i є Iδ. При этом A_j = \sum A_i x_{ij}; A_0 = \sum A_i x_i, i \in I \delta Тогда:

перейти к ответу ->>

Двойственный симплекс – метод, в отличии от прямого, не требует:

перейти к ответу ->>

Если x0 и y0 – оптимальные решения пары двойственных задач, и кроме того, cTx0=bTy0, то:

перейти к ответу ->>

Если в двойственной задаче допустимый вектор x0 является оптимальным и при этом выполняется условие cTx0=bTy0, то:

перейти к ответу ->>

Чему будет равна функция Розенброка f(x1,x2), если известно что х1=1, а х2=2?

перейти к ответу ->>

К какой группе относиться метод штрафных функций?

перейти к ответу ->>

Для решения каких задач чаще используется "метод сеток"?

перейти к ответу ->>

Согласно методу Ньютона, точка экстремума равна:

перейти к ответу ->>

Пусть функция f(x) определена на непустом и выпуклом множестве R. Функция f(x) квазивыпукла, если для любых x1, x2 є R и λ є [0;1] выполняется неравенство:

перейти к ответу ->>

Пусть ограничения задачи линейного программирования записаны в виде: A1x1+A2x2+...+Anxn+An+1xn+1+...+An+mxn+m=A0, где А1,...,Аm – множество линейно независимых векторов. Согласно симплекс – метода, базисное решение x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m определяется уравнением:

перейти к ответу ->>

Что является недостатком метода Коши?

перейти к ответу ->>

Пусть требуется изготовить 120 деталей. Их можно изготовить двумя технологическими способами: 1 способ: х112, 2 способ: 2+2х22. Затраты связаны функциональной зависимостью. Сколько изделий может быть изготовлено каждым способом?

перейти к ответу ->>

Пусть задана задача нелинейного программирования: минимизировать f(x1,...,xn) при условиях
h1(x1,...,xn) = 0;h2(x1,...,xn) = 0;...............hm(x1,...,xn) = 0. 
Допустим, что существует такая точка x*, в которой достигается относительный экстремум данной задачи. Если ранг матрицы I = [δhj(x)/δxj], i = 1,...,m; j = 1,...,n в точке x* равен m, то существуют m чисел λ1,...,λn, не все из которых равны нулю одновременно, и при которых:

перейти к ответу ->>

Присоединенная функция построена в виде так называемого барьера:G(\overline{X})=\sum_{i=1}^m \frac{1}{(b_i-g_i(\overline{X}))(g_i(\overline{X})-a_i)}. При этом ограничения в задаче имеют вид:

перейти к ответу ->>

Пусть f(x) и все gi(x) выпуклы и все функции gi(x) удовлетворяют условию регулярности Слейтера. Вектор x* решением задачи нелинейного программирования: минимизировать f(x) при условиях gi(x) ≤ 0, i = 1,...,m тогда и только тогда, когда существует такой вектор Δ* ≥ 0, для которого выполняются условия:

перейти к ответу ->>

Функция f(x) достигает локального максимума в точке x^0 = (x^0_1, x^0_2 ,\ldots, x^0_n), если для всех точек x, лежащих в малой окрестности точки [x^0_1, x^0_2 ,\ldots, x^0_n ] имеет место неравенство:

перейти к ответу ->>

Пусть функция f(x) является строго квазивыпуклой и выполняется неравенство f(λx1 + (1–λ)x1) < max{f(x1),f(x2)}. При этом для всех действительных x1, x2 выполняется условие:

перейти к ответу ->>

Если задача линейного программирования содержит n переменных и m ограничений, записанных в форме неравенств (n > m), не считая ограничений неотрицательности переменных xi ≥ 0, то в оптимальное решение входит:

перейти к ответу ->>

Задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σсixi, i=1,...,n при условиях A1x1+A2x2+...+Anxn≤b; Данная форма записи является:

перейти к ответу ->>

Размерность дна оврага определяется числом малых собственных значений матрицы

перейти к ответу ->>

Пусть некоторому сопряженному базису \{ A_i \}_{i \in I \delta} соответствует псевдоплан x. Очевидно, Aj=ΣAixij; A0=ΣAixi, i є Iδ. Известно, что среди базисных компонентов xi имеются отрицательные, причем для некоторого i: xi < 0, а все xij ≥ 0, j=1,...,n. Это значит, что:

перейти к ответу ->>

Рассмотрим задачу нелинейного программирования: минимизировать f(x) при g_i(x) = - \eta^T_i x + b_i \le 0,  i = 1,\ldots,m. Для входящего вектора справедливы следующие условия: \Delta g^T_i(x – x^*) \le 0 или \Delta f(x^*)(x – x^*) \ge 0 для всех x є S. Тогда множество неотрицательных скаляров i} ≥ 0, для которых справедливо соотношение:

перейти к ответу ->>

Если для некоторой функции f(x) в некоторой окрестности точки x^0 = (x^0_1,\ldots, x^0_n) знаки определителей чередуются, т.е. справедливо условиеf_{11}(x_0) < 0; \quad\begin{vmatrix}f_{11}(x_0) & f_{12}(x_0) \\f_{21}(x_0) & f_{22}(x_0)\end{vmatrix}> 0 ; \quad\begin{vmatrix}f_{11}(x_0) & f_{12}(x_0) & f_{13}(x_0) \\f_{21}(x_0) & f_{22}(x_0) & f_{23}(x_0) \\f_{31}(x_0) & f_{32}(x_0) & f_{33}(x_0) \end{vmatrix}< 0, то дифференцируемая функция f(x):

перейти к ответу ->>

Запись задачи линейного программирования в виде
\begin{aligned}& a_1 x - b_i \ge 0, \; i \in I_1 \\& a_i x - b_i = 0, \; i \in I_2 \\& x_j \ge 0, \; j \in J_1\end{aligned}
представляет собой:

перейти к ответу ->>

Выберите из представленного ряда записей задач линейного программирования запись задачи в канонической форме:

перейти к ответу ->>

Запись задачи линейного программирования в виде
\begin{aligned}& \omega = cx \rightarrow \min \\& Ax \ge b \\& x \ge 0\end{aligned}

перейти к ответу ->>

Задачу линейного программирования можно сформулировать:

перейти к ответу ->>

Задачу линейного программирования в канонической форме можно сформулировать:

перейти к ответу ->>

Пусть задача линейного программирования сформулирована следующим образом: максимизировать cTx при ограничениях Аx≤b; x≥0;. Данная форма записи является:

перейти к ответу ->>

Задачу линейного программирования в векторной форме можно сформулировать следующим образом:

перейти к ответу ->>

Пусть задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σсixi, i=1,...,n при условиях
        a11x1 + a12x2+...+a1nxn ≤ b1        a21x1 + a22x2+...+a2nxn ≤ b2                   (1)        .........................        am1x1 + am2x2+...+amnxn ≤ bn, x1≥0,x1≥0,...,xn≥0.        
Тогда множество R(x) является допустимым множеством решений данной задачи, если оно удовлетворяет условиям:

перейти к ответу ->>

Уравнение A_1x^*_1 + A_2x^*_2 +\ldots + A_n x^*_n + A_{n+1} x^*_{n+1} +\ldots + A_{n+m}x^*_{n+m} = A_0 определяет базисное решение x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m согласно симплекс – методу, если ограничения задачи линейного программирования имеют вид:

перейти к ответу ->>

Пусть уравнение A_1x^*_1 + A_2x^*_2 +\ldots + A_n x^*_n + A_{n+1} x^*_{n+1} +\ldots + A_{n+m}x^*_{n+m} = A_0 определяет базисное решение x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m, которое является допустимым, т.е. x^*_1 \ge 0, x^*_2 \ge 0, \ldots, x^*_m \ge 0. При этом справедливо равенство: A1x1r+A2x2r+...+Amxmr = Ar. Это значит, что:

перейти к ответу ->>

Обозначим решение уравнения A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0как \{ x'1, x'2, \ldots, x'_m, x'_r \}. Связь нового решения x'_1, x'_2, \ldots, x'_m, x'_r со старым базисным решением x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m выражается соотношениями x'_1 = x^*_1 - x_r x_{1r}; x'_2 = x^*_2 - x_r x_{2r}; \ldots ; x'_m = x^*_m - x_r x_{mr}, x_r. Тогда уравнение, определяющее старое базисное решение x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m, имеет вид:

перейти к ответу ->>

Пусть уравнение A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0имеет решение x'_1 = x^*_1 - x_r x_{1r}; x'_2 = x^*_2 - x_r x_{2r}; \ldots ; x'_m = x^*_m - x_r x_{mr}, x_r. Данное решение:

перейти к ответу ->>

Пусть новое решение уравнения A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0 имеет вид x'_1 = x^*_1 - x_r x_{1r}; x'_2 = x^*_2 - x_r x_{2r}; \ldots ; x'_m = x^*_m - x_r x_{mr}, x_r, и при этом является допустимым. Выведем одну переменную xi из базисного решения, а соответствующий вектор из базиса. Тогда новое базисное решение имеет вид:

перейти к ответу ->>

Если для табличного симплекс – метода оценки для всех небазисных переменных равны Δj=a0j=-cj, а соответствующее значение целевой функции a00 = Σcixi = 0, i є I;, то в качестве начального базиса выбран базис:

перейти к ответу ->>

Если существует такой небазисный вектор, для которого оценка отрицательна, и целевая функция задачи в области допустимых решений неограниченна, то все элементы этого столбца:

перейти к ответу ->>

Если в оптимальное решение задачи линейного программирования входит не более чем m ненулевых компонент вектора x, все переменные xi ≥ 0 и все ограничения записаны в форме неравенств, то задача линейного программирования содержит:

перейти к ответу ->>

Выберите верное утверждение: если Ax0≤b и ATy0≥c, то:

перейти к ответу ->>

Если x0 и y0 – допустимые решения прямой и двойственной задач, и кроме того, cTx0=bTy0, то:

перейти к ответу ->>

Если в оптимальном решении некоторой задачи i–е ограничение выполняется как строгое неравенство и оптимальное значение соответствующей двойственной переменной равно нулю, то данная задача является:

перейти к ответу ->>

Если в оптимальном решении двойственной задачи ограничение j выполняется как строгое неравенство, то оптимальное решение соответствующей переменной прямой задачи:

перейти к ответу ->>

Прямая и двойственная задачи имеют оптимальные решения тогда и только тогда, когда:

перейти к ответу ->>

Если в двойственной задаче имеется такое допустимое решение y0, чтоcTx0=bTy0, то допустимый вектор x0:

перейти к ответу ->>

Если прямая задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σcjxj, j=1,...,n при условиях Σaijxj≤bi, i=1,...,m1<m; Σaijxj=bi, i=m1+1,m1+2,...,m; xj≥0; j=1,...,n1<n. Тогда двойственная ей задача имеет вид:

перейти к ответу ->>

Если x и y – допустимые решения прямой и двойственной задач и при этом они являются оптимальными решениями этих задач, то справедливо соотношение:

перейти к ответу ->>

В отличии от прямого симплекс – метода, двойственный симплекс – метод:

перейти к ответу ->>

Если x' и y' – оптимальные решения пары двойственных задач и при этом выполняется равенство Σcjx'j+Σcj(x'j–x'j+n2) = Σbiy'i + Σbi(y'i–y'i+m2), то x' и y':

перейти к ответу ->>

Пусть двойственная задача линейного программирования имеет вид: минимизировать L'_{\partial e}(y) = \sum b_{\mu} y_{\mu}, \mu = 1,\ldots,m при условиях A^T_j y \ge c_j, \sum a_{\mu} y_{mu} \ge c_j, \mu = 1,\ldots,m,  j=1,\ldots,n и при этом n ≥ m и ранг матрицы A равен m. Тогда задача, записанная в канонической форме, имеет вид:

перейти к ответу ->>

Пусть некоторое базисное решение y системы линейных уравнений вида A^T_i y = c_i, \quad i \in I \delta, удовлетворяет ограничениям A^T_j y \ge c_j, \sum a_{\mu}y_{\mu} \ge c_j, \; \mu = 1,\ldots,m, \;  j = 1,\ldots,n Тогда вектора матрицы ограничений прямой задачи \{ A_i \}_{i \in I \delta}, составляющие сопряженный базис, являются:

перейти к ответу ->>

Пусть n – мерный вектор x является псевдопланом, для которого выполняются условия: Δj ≥ 0, j=1,...,n;. Тогда справедливы равенства:

перейти к ответу ->>

Псевдоплан x={xi0}, среди базисных компонентов которого нет отрицательных, является оптимальным решением:

перейти к ответу ->>

Пусть известен некоторый сопряженный базис \{ A_i \}_{i \in I \delta}, которому соответствует псевдоплан x. При этом псевдоплан x является оптимальным решением и A_j = \sum A_i x_{ij}; A_0 = \sum A_i x_i, i \in I \delta Тогда для базисных компонентов справедливо условие:

перейти к ответу ->>

Пусть задан некоторый сопряженный базис \{ A_i \}_{i \in I \delta} Ему соответствует псевдоплан x. При этом Aj=ΣAixij; A0=ΣAixi, i є Iδ. Известно, что задача неразрешима. Это значит, что базисные компоненты удовлетворяют условиям:

перейти к ответу ->>

Функция f(x) достигает локального максимума в точке x^0 = (x^0_1, x^0_2 ,\ldots, x^0_n) и при этом имеет место равенство f(x^0_1, x^0_2 ,\ldots, x^0_n) \ge; f(x_1, x_2, \ldots, x_n). Это справедливо:

перейти к ответу ->>

Множество точек S1(x1,...,xn) функции f(x), удовлетворяющих условию ∂f(x)/∂xj = 0, j=1,...,n называется:

перейти к ответу ->>

Пусть f(x1,...,xn) дифференцируема в некоторой допустимой области R. Если в некоторой внутренней точке (x^0_1, x^0_2, \ldots, x^0_n) области R функция достигает относительного максимума, то:

перейти к ответу ->>

Если для всех точек x є R некоторой функции f(x) справедливо неравенство f(x0) ≥ f(x), то в точке x0 функция f(x):

перейти к ответу ->>

Пусть R – выпуклое множество точек n – мерного пространства. Функция f, определенная на R, называется выпуклой верх, если для любой пары точек x1, x2 є R и произвольного 0 ≤ k ≤ 1 справедливо:

перейти к ответу ->>

Дифференцируемая функция f(x) строго вогнутая в некоторой окрестности точки x^0 = (x^0_1,\ldots, x^0_n), если выполняются следующие условия:

перейти к ответу ->>

Если некоторая точка x0 функции является стационарной, а сама функция в окрестности точки x0 является строго выпуклой, то в точке x0:

перейти к ответу ->>

Пусть на некотором множестве Ri функция g(x) = Σkifi(x), i=1,...,p выпукла (вогнута) и выполняется условие ki ≥ 0, i = 1,2,...,p. Тогда на множестве Ri функции f1(x), f2(x),...,fp(x):

перейти к ответу ->>

Если для всех действительных x1, x2, таких, что f(x1) ≠ f(x2) и λ є (0;1) выполняется неравенство f(λx1 + (1–λ)x1) < max{f(x1),f(x2)}, то функция f(x) является:

перейти к ответу ->>

Пусть функция f(x) на некотором множестве R является квазивыпуклой, т.е. для любых x1, x2 є R и λ є [0;1] выполняется неравенство f(λx1 + (1–λ)x1) ≤ max{f(x1),f(x2)}.Тогда множество R является:

перейти к ответу ->>

Пусть f(x) – строго квазивыпуклая функция. Рассмотрим задачу минимизации f(x) при условии, что x є R, где R – непустое выпуклое множество в Е(n). Пусть x' – точка локального минимума рассматриваемой задачи. Тогда x' является:

перейти к ответу ->>

Пусть задана задача нелинейного программирования: минимизировать f(x1,...,xn) при условиях
h1(x1,...,xn) = 0;h2(x1,...,xn) = 0;...............hm(x1,...,xn) = 0. 
Пусть в некоторой точке x* ранг матрицы I = [δhj(x)/δxj], i = 1,...,m; j = 1,...,nравен m, и существуют m чисел λ1,...,λn, не все из которых равны нулю одновременно, и при которых Δf(x*) + ΣλiΔhi(x) = 0, i = 1,...,m. Тогда в точке x*:

перейти к ответу ->>

Пусть функции gi(x), i=1,...,m имеют непрерывные частные производные на некотором открытом множестве Rn, содержащем точку x*. Если для функции f(x) ограничения gi(x) ≤ 0, i=1,...,m удовлетворяют условию регулярности в виде линейной независимости векторов Δgi(x*), и существуют такие неотрицательные множители Лагранжа λ1,...,λm, что Δf(x*) + ΣλiΔgi(x*) = 0;Σλigi(x*) = 0, λi ≥ 0, i = 1,...,m является:

перейти к ответу ->>

Пара векторов x*, Δ* для которых выполняется условие: для всех Δ ≥ 0, x є Rn L(x*, Δ) ≤ L(x*, Δ*) ≤ L(x, Δ*), называется:

перейти к ответу ->>

Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), т.е. ее первая производная монотонна. Известно, что производная F'(x) в окрестности x' меняет знак с отрицательного на положительный, т.е. F'(x) является возрастающей функцией, и F''(x) > 0. Следовательно, в точке x' функция F(x):

перейти к ответу ->>

Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), следовательно, ее первая производная монотонна. Если в точке x' функция F(x) имеет максимум, то производная F'(x) в окрестности x' меняет знак с положительного на отрицательный, т.е. F'(x) является убывающей функцией, значит:

перейти к ответу ->>

Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), что соответствует монотонности ее первой производной. Если в некоторой точке градиент функции F(x) равен нулю, то функция F(x) в этой точке:

перейти к ответу ->>

Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), и ее первая производная монотонна. Для нахождения экстремума функции F(x) методом Ньютона начальные приближения x выбирают в такой точке интервала [a; b], где знаки функции f(x) и ее кривизны f''(x):

перейти к ответу ->>

Предположим, что имеется интервал неопределенности (x1; x3) и известно значение f(x2) внутри этого интервала. Положим x2–x1=L и x3–x2=R, причем L > R. Если x4 находится в интервале (x1; x2) и f(x4) < f(x2), то новым интервалом неопределенности будет:

перейти к ответу ->>

Пусть имеется начальный интервал (a; b). Согласно метода Фибоначчи интервал неопределенности имеет длину Ln = L1/Fn + ξ(Fn–2/Fn). Это справедливо, если:

перейти к ответу ->>

Дана функция F(x). Известно, что x' доставляет некоторый экстремум функции F(x) на интервале [a; b] с заданной точностью ξ. При этом F1 и F2 – значения функции F(x) в окрестности ±ξ вычисленной точки x=(a+b)/2. Если F1 < F2, т.е. b = x, то:

перейти к ответу ->>

В каком из методов происходит сравнение значений функции в (n + 1) вершинах симплекса и перемещении симплекса в направлении оптимальной точки с помощью итерационной процедуры?

перейти к ответу ->>

Чему будет равняться функция в точке образа, если базисная точка b1 = 1, а b2 = 7?

перейти к ответу ->>

Известно что x0 = 3, xr = 4, xh = 2. Чему будет равен коэффициент отражения α?

перейти к ответу ->>

Какие значения рекомендуют брать Нелдер и Мид для коэффициентов отражения (α), сжатия (β) и растяжения (γ)?

перейти к ответу ->>

Под каким углом происходит изменение траектории нахождения оптимальной точки в методе покоординатного спуска?

перейти к ответу ->>

Чему будет равняться коэффициент растяжения γ, если известно, что x0 = 3, xe = 5, xr = 2?

перейти к ответу ->>

Чему будет равно общее число сетки, если область G является двумерным кубом, каждую сторону которого при построении сетки мы делим на 10 частей?

перейти к ответу ->>

Чему будет равна функция Розенброка f(x1,x2), если известно что х1=1, а х2=3?

перейти к ответу ->>

Метод, при котором происходит движение к минимуму в направлении наиболее быстрого убывания функции, определяемого антиградиентом, носит название:

перейти к ответу ->>

Известно, что если направление градиента является направлением наискорейшего возрастания функции, то противоположное направление является направлением наискорейшего убывания функции. Это свойство присуще:

перейти к ответу ->>

От чего поможет избавиться проведение поиска несколько раз, начиная его с разных точек?

перейти к ответу ->>

Направление градиента является направлением?

перейти к ответу ->>

Метод Розенброка используется при минимизации овражных функционалов, если овраг

перейти к ответу ->>

После чего останавливаются расчеты при многоэкстремальными?

перейти к ответу ->>

Если для всех x1, x2 ∈ X выполняется соотношение f[θx2+(1–θ)x1]≤θf(x2)+(1–θ)f(x1) при 0 < θ < 1, то функция f(x) на выпуклой области X является:

перейти к ответу ->>

Кривая у = f(х) называется вогнутой в промежутке a<x<b, если она лежит

перейти к ответу ->>

Чему будет равен условный минимум x, при заданной функции f(x)=(x-2)2→​min, без ограничения?

перейти к ответу ->>

Чему будет равен условный минимум x, при заданной функции f(x)=(x-3)2→​min, с ограничением х≥9?

перейти к ответу ->>

Задана целевая функция Z=20x1+10x2 →​ max и ряд ограничений 10х1+2х2≤200, 2х1+4х2≤110, 2х1+3х2≤140, х12≥0. Найти решение задачи.

перейти к ответу ->>

Если вторая производная функции у = f(х) в данном промежутке отрицательна, то кривая...?

перейти к ответу ->>

Комплексный метод является?

перейти к ответу ->>

Пусть a_i < g_i (\overline{X}) < b_i, \; i=overline{1,m}. Тогда присоединенная функция G(\overline{X})=\sum_{i=1}^m \frac{1}{(b_i-g_i(\overline{X}))(g_i(\overline{X})-a_i)}построена в виде:

перейти к ответу ->>

В случае, если Z = f(x)+P(x), минимум Z будет находиться?

перейти к ответу ->>

Метод последовательной безусловной оптимизации относиться к...?

перейти к ответу ->>

При использовании методов внутренней точки текущая точка постоянно находится внутри допустимой области с помощью штрафной функции, которая в этом случае называется?

перейти к ответу ->>

Методы, использующие штрафные функции, определяются?

перейти к ответу ->>

Какой метод позволяет найти решение без значительного ухудшения обусловленности задачи?

перейти к ответу ->>

Как выглядит функция метода штрафных функций?

перейти к ответу ->>

Какой будет линия профиля при С = 3?

перейти к ответу ->>

Пусть функции gi(x), i=1,...,m имеют непрерывные частные производные на некотором открытом множестве Rn, содержащем точку x*. Если x* является точкой минимума функции f(x) при ограничениях gi(x) ≤ 0, i=1,...,m, удовлетворяющих условию регулярности в виде линейной независимости векторов Δgi(x*), то существуют такие неотрицательные множители Лагранжа λ1,...,λm, что справедливы соотношения:

перейти к ответу ->>

Дана функция F(x). Пусть x' доставляет минимум функции F(x) на интервале [a; b] с заданной точностью ξ. Известно, что F1 и F2 – значения функции F(x) в окрестности ±ξ вычисленной точки x=(a+b)/2. При поиске минимума был отброшен отрезок [x; b], т.е. b = x. Это значит, что:

перейти к ответу ->>

Если линии уровня функции вытянуты в одном направлении и сплющены в другом, то речь идет о ...

перейти к ответу ->>

n–мерный вектор x, для которого xi=xi0 при i є Iδ, и xj=0 при i ∉ Iδ является псевдопланом тогда и только тогда, когда:

перейти к ответу ->>

Какой будет линия профиля при С = 2?

перейти к ответу ->>

Если x и y – допустимые решения прямой и двойственной задач и если при этом Σcjxj = Σbiyi, j=1,...,n; i=1,...,m, то:

перейти к ответу ->>

При использовании методов внутренней точки текущая точка постоянно находится

перейти к ответу ->>

Множеством стационарных точек функции f(x) называется множество точек S1(x1,...,xn):

перейти к ответу ->>

Если x' и y' – допустимые решения пары двойственных задач и при этом они являются оптимальными решениями этих задач, то выполняется условие:

перейти к ответу ->>

Выберите из представленного ряда записей задач линейного программирования запись задачи в общей форме:

перейти к ответу ->>

Пусть имеется начальный интервал (a; b), который имеет длину L = b – a. Согласно метода Фибоначчи:

перейти к ответу ->>

Чему будет равняться коэффициент растяжения γ, если известно, что x0 = 5, xe = 3, xr = 6?

перейти к ответу ->>

Если прямая и двойственная задачи имеют допустимые решения, то:

перейти к ответу ->>

Если в оптимальном решении некоторой задачи ограничение j выполняется как строгое неравенство и при этом оптимальное значение переменной прямой задачи равно нулю, то данная задача является:

перейти к ответу ->>

Как называется множество точек, с координатами [x1,x2] для которых целевая функция F(X) имеет постоянное значение?

перейти к ответу ->>

Какие существуют типы штрафов?

перейти к ответу ->>

Метод штрафных функций генерирует последовательность недопустимых решений, которая приближается к оптимальному решению?

перейти к ответу ->>

Параметрические методы подразделяются на...?

перейти к ответу ->>

Как называются промежутки, в которых график функции обращен выпуклостью вверх или вниз?

перейти к ответу ->>

Задана целевая функция Z=25x1+20x2 →​ max и ряд ограничений 1+3х2≤400, 3х1+2х2≤80, 5х1+7х2≤200, х12≥0. Найти решение задачи.

перейти к ответу ->>

Чему будет равен условный минимум x, при заданной функции f(x)=(x-4)2→​min, без ограничения?

перейти к ответу ->>

Функция f(x) является выпуклой на выпуклой области X, если для всех x1, x2 ∈ X выполняется соотношение:

перейти к ответу ->>

Метод градиентного спуска предполагает движение:

перейти к ответу ->>

Чему будет равно общее число сетки, если область W является трехмерным кубом, каждую сторону которого при построении сетки мы делим на 5 частей?

перейти к ответу ->>

Чему будет равняться коэффициент растяжения γ, если известно, что x0 = 4, xe = 1, xr = 3?

перейти к ответу ->>

Если при проверке сходимости а < σ, то это означает?

перейти к ответу ->>

Известно что x0 = 5, xr = 8, xh = 6. Чему будет равен коэффициент отражения α?

перейти к ответу ->>

Чему будет равняться функция в точке образа, если базисная точка b1 = 4, а b2 = 8?

перейти к ответу ->>

Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), и ее первая производная монотонна. Согласно метода Ньютона, начальные приближения x выбирают в такой точке интервала [a; b], где знаки функции f(x) и ее кривизны f''(x) совпадают, т.е. выполняется условие:

перейти к ответу ->>

При помощи какого из нижеприведенных соотношений осуществляется нахождение экстремума функции F(x) методом Ньютона:

перейти к ответу ->>

Пусть f(x) и все gi(x) выпуклы и все функции gi(x) удовлетворяют условию регулярности Слейтера. Задача нелинейного программирования задана следующим образом: минимизировать f(x) при условиях gi(x) ≤ 0, i = 1,...,m. Пусть существует некоторый вектор Δ* ≥ 0, такой, что L(x*,Δ) ≤ L(x**) ≤ L(x,Δ*) и \Delta^{*T}g(x^*) = \sum \lambda^*_i g_i(x^*) = 0. Тогда вектор Δ*:

перейти к ответу ->>

Пара векторов x*, Δ* называется седловой точкой функции Лагранжа L(x,Δ), если при всех Δ ≥ 0, x є Rn выполняется условие:

перейти к ответу ->>

Пусть некоторое открытое множество Rn содержит точку x*. Известно, что x* является точкой минимума функции f(x) при ограничениях gi(x) ≤ 0, i=1,...,m, удовлетворяющих условию регулярности в виде линейной независимости векторов Δgi(x*), и существуют такие неотрицательные множители Лагранжа λ1,...,λm, что Δf(x*) + ΣλiΔgi(x*) = 0;Σλigi(x*) = 0, λi ≥ 0, i = 1,...,m. Тогда функции gi(x), i = 1,...,m:

перейти к ответу ->>

Пусть задача нелинейного программирования задана в виде: минимизировать f(x1,...,xn) при условиях
h1(x1,...,xn) = 0;h2(x1,...,xn) = 0;...............hm(x1,...,xn) = 0. 
Допустим, что существует такая точка x*, в которой достигается относительный экстремум данной задачи.Известно, что существуют m чисел λ1,...,λn, не все из которых равны нулю одновременно, и при которых Δf(x*) + ΣλiΔhi(x) = 0, i = 1,...,m. Тогда:

перейти к ответу ->>

Если функции f1(x), f2(x),...,fp(x) выпуклы (вогнуты) на множестве Ri, то функция g(x) = Σkifi(x), i=1,...,p также выпукла (вогнута) при условии:

перейти к ответу ->>

Если для некоторой строго вогнутой функции f(x) в некоторой окрестности точки x^0 = (x^0_1,\ldots, x^0_n) знаки определителей чередуются, т.е. справедливо условиеf_{11}(x_0) < 0; \quad\begin{vmatrix}f_{11}(x_0) & f_{12}(x_0) \\f_{21}(x_0) & f_{22}(x_0)\end{vmatrix}> 0 ; \quad\begin{vmatrix}f_{11}(x_0) & f_{12}(x_0) & f_{13}(x_0) \\f_{21}(x_0) & f_{22}(x_0) & f_{23}(x_0) \\f_{31}(x_0) & f_{32}(x_0) & f_{33}(x_0) \end{vmatrix}< 0, то функция f(x):

перейти к ответу ->>

Пусть R – выпуклое множество точек n – мерного пространства. Функция f, определенная на R, удовлетворяет условиям: для любых x1, x2 є R и 0 ≤ k ≤ 1 f[kx1+(1–k)x2] ≤ kf(x1)+(1–k)f(x2). Тогда функция f называется:

перейти к ответу ->>

Если для всех точек x є R некоторой функции f(x) справедливо неравенство f(x0) ≥ f(x), то функция f(x):

перейти к ответу ->>

Если функция f(x1,...,xn) в некоторой внутренней точке (x^0_1, x^0_2, \ldots, x^0_n) допустимой области R функция достигает относительного максимума и при этом справедливо равенство ∂f(x0)/∂xj = 0, j=1,...,n, то:

перейти к ответу ->>

Если для всех точек x, лежащих в малой окрестности точки [x^0_1, x^0_2 ,\ldots, x^0_n ] имеет место неравенство f(x^0_1, x^0_2 ,\ldots, x^0_n) \ge; f(x_1, x_2, \ldots, x_n), то:

перейти к ответу ->>

Пусть некоторому сопряженному базису \{ A_i \}_{i \in I \delta} соответствует псевдоплан x. Среди базисных компонентов xi имеются отрицательные, причем для некоторого i: xi < 0, а все xij ≥ 0, j=1,...,n. Это значит, что задача неразрешима. Следовательно, справедливы соотношения:

перейти к ответу ->>

Псевдоплан x={xi0} является оптимальным решением прямой задачи, если среди его базисных компонентов:

перейти к ответу ->>

Сопряженным базисом называется такая система из m линейно - независимых векторов матрицы ограничений прямой задачи \{ A_i \}_{i \in I \delta}, для которой базисное решение y соответствующей системы линейных уравнений вида A^T_i y = c_i, \quad i \in I \delta, удовлетворяет ограничениям:

перейти к ответу ->>

Если x' и y' – допустимые решения пары двойственных задач и при этом выполняется равенство Σcjx'j+Σcj(x'j–x'j+n2) = Σbiy'i + Σbi(y'i–y'i+m2), то x' и y':

перейти к ответу ->>

Если прямая и двойственная задачи имеют допустимые решения, и при этом двойственная задача имеет оптимальное решение, то:

перейти к ответу ->>

Пусть дана прямая задача: максимизировать Σcjxj, j=1,...,n при ограничениях Σaijxj≤b, i=1,...,m, xj≥0, j=1,...,n. Если в оптимальном решении данной задачи i–е ограничение выполняется как неравенство, то оптимальное значение соответствующей двойственной переменной:

перейти к ответу ->>

Если задача линейного программирования содержит n переменных и m ограничений, не считая ограничений неотрицательности переменных xi ≥ 0, и в оптимальное решение входит не более чем m ненулевых компонент вектора x, то выполняется условие:

перейти к ответу ->>

Пусть новое решение уравнения A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0 имеет вид x'_1 = x^*_1 - x_r x_{1r}; x'_2 = x^*_2 - x_r x_{2r}; \ldots ; x'_m = x^*_m - x_r x_{mr}, x_r, и при этом выполняется соотношение x_{r \max} = \min \{ x^*_i / x_{ir} \} , т.е. данное решение является допустимым. Чтобы данное решение являлось базисным, необходимо:

перейти к ответу ->>

Пусть уравнение A_1 x^*_1 + A_2x^*_2 +\ldots + A_n x^*_n + A_{n+1} x^*_{n+1} +\ldots + A_{n+m}x^*_{n+m} = A_0 определяет базисное решение x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m.Новое решение x'_1, x'_2, \ldots, x'_m, x'_r базисное решение связано со старым базисным решением x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m соотношениями: x'_1 = x^*_1 - x_r x_{1r}; x'_2 = x^*_2 - x_r x_{2r}; \ldots ; x'_m = x^*_m - x_r x_{mr}, x_r. Данное решение будет допустимым, если:

перейти к ответу ->>

Пусть уравнение A_1x^*_1 + A_2x^*_2 +\ldots + A_n x^*_n + A_{n+1} x^*_{n+1} +\ldots + A_{n+m}x^*_{n+m} = A_0 определяет базисное решение x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m. Предположим, что это решение допустимо, т.е. x^*_1 \ge 0, x^*_2 \ge 0, \ldots, x^*_m \ge 0. Если Аr не входит в базис, то:

перейти к ответу ->>

В матричной форме задача линейного программирования записывается следующим образом:

перейти к ответу ->>

Пусть задача сформулирована в виде:максимизировать \sum c_i x_i, \; i=1,\ldots,n при условиях
\begin{aligned}& a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \ldots + a_{1n}x_n = b_1 \\& a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \ldots + a_{2n}x_n = b_2 \\& \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\& a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \ldots + a_{mn}x_n = b_n, \; x_1 \ge 0, x_2 \ge 0, \ldots, x_n \ge 0 .\end{aligned}
Данная форма записи является:

перейти к ответу ->>

Если задача линейного программирования сформулирована следующим образом: максимизировать \sum с_i x_i, \; i=1,\ldots,n, то условия имеют вид:

перейти к ответу ->>

Выберите из представленного ряда записей задач линейного программирования запись задачи в стандартной форме:

перейти к ответу ->>

Запись задачи линейного программирования в виде
\begin{aligned}& \omega = cx \rightarrow \min \\& Ax = b \\& x \ge 0\end{aligned}
представляет собой:

перейти к ответу ->>

При использовании комплексного метода, если целевая функция f(x) выпукла и функции gi(x) тоже выпуклы, то задача будет иметь?

перейти к ответу ->>

Допустимый вектор x0 оптимальный тогда и только тогда, когда в двойственной задаче имеется такое допустимое решение y0, что:

перейти к ответу ->>

Предположим, что имеется интервал неопределенности (x1; x3) и известно значение f(x2) внутри этого интервала. Положим x2–x1 = L и x3–x2 = R. Если x4 находится в интервале (x1; x2) и новым интервалом неопределенности будет (x1; x2) длиной x2–x1 = L, то в этом случае:

перейти к ответу ->>

Решение методом Ньютона достигается за один шаг, если?

перейти к ответу ->>

Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), и ее первая производная монотонна. Согласно метода Ньютона, начальные приближения x выбирают в такой точке интервала [a; b], где выполняется условие f(x)·f''(x) > 0, т.е. наблюдается совпадение знаков:

перейти к ответу ->>

Пусть для некоторой выпуклой вверх(вогнутой) функции f, определенной на множестве R справедливо условие: для любых x1, x2 є R и 0 ≤ k ≤ 1 f[kx1+(1–k)x2] ≤ kf(x1)+(1–k)f(x2). Тогда множество R является:

перейти к ответу ->>

Кривая у = f(х) называется выпуклой в промежутке a<x<b, если она лежит ...

перейти к ответу ->>

Чему будет равно общее число сетки, если область W является трехмерным кубом, каждую сторону которого при построении сетки мы делим на 5 частей?

перейти к ответу ->>

Пусть в некоторой задаче минимизации функции f(x), где x є R и R – непустое выпуклое множество в Е(n), точка x' является одновременно точкой и локального, и глобального минимумов. Тогда функция f(x):

перейти к ответу ->>

Пусть ограничения в задаче имеют вид чистых неравенств: a_i < g_i(\overline{X})<b_i , \; i=\overline{1,m}. Тогда согласно метода Кэррола присоединенная функция имеет вид:

перейти к ответу ->>

Если существует такой небазисный вектор, для которого оценка отрицательна, а все элементы этого столбца неположительны, то целевая функция задачи в области допустимых решений:

перейти к ответу ->>

Пусть для некоторой системы, состоящей из m линейно - независимых векторов матрицы ограничений прямой задачи \{ A_i \}_{i \in I \delta}, базисное решение y соответствующей системы линейных уравнений вида A^T_i y = c_i, \quad i \in I \delta, удовлетворяет ограничениям A^T_j y \ge c_j, \sum a_{\mu}y_{\mu} \ge c_j, \; \mu = 1,\ldots,m, \;  j = 1,\ldots,n Тогда данная система носит название:

перейти к ответу ->>

Чему будет равна функция Розенброка f(x1,x2), если известно что х1=2, а х2=3?

перейти к ответу ->>

Если x и y - оптимальные решения прямой и двойственной задач, и при этом выполняется условие Σcjxj = Σbiyi, j=1,...,n; i=1,...,m, то x и y являются:

перейти к ответу ->>

Известно что x0 = 6, xr = 2, xh = 4. Чему будет равен коэффициент отражения α?

перейти к ответу ->>

Метод Коши наиболее эффективный когда линии уровня представляют собой?

перейти к ответу ->>

Стандартная форма задачи линейного программирования имеет вид:

перейти к ответу ->>

Что в записанном выражении является штрафной функцией: Z = f(x)+P(x)?

перейти к ответу ->>

Если прямая задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σcjxj, j=1,...,n при условиях Σaijxj≤bi, i=1,...,m1<m; Σaijxj=bi, i=m1+1,m1+2,...,m; xj≥0; j=1,...,n1<n. Тогда двойственная ей задача имеет вид: минимизировать Σbiyi. Условия ограничения двойственной задачи имеют вид:

перейти к ответу ->>

Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), т.е. ее первая производная монотонна. Если функция F(x) имеет локальный минимум (максимум) в точке x', то в этой точке градиент функции F(x) равен нулю, т.е.:

перейти к ответу ->>

Уравнение A_1x^*_1 + A_2x^*_2 +\ldots + A_n x^*_n + A_{n+1} x^*_{n+1} +\ldots + A_{n+m}x^*_{n+m} = A_0 определяет базисное решение x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m. Новое решение x'_1, x'_2, \ldots, x'_m, x'_r связано со старым базисным решением x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m соотношениями: x'_1 = x^*_1 - x_r x_{1r}; x'_2 = x^*_2 - x_r x_{2r}; \ldots ; x'_m = x^*_m - x_r x_{mr}, x_r Тогда уравнение имеет вид:

перейти к ответу ->>

Дана функция F(x). Пусть x' доставляет минимум функции F(x) на интервале [a; b] с заданной точностью ξ. Известно, что F1 и F2 - значения функции F(x) в окрестности ±ξ вычисленной точки x=(a+b)/2. Если F1 < F2, то:

перейти к ответу ->>

Найти решение задачи f(x)=(x1-2)4+(x1+2x2)2 →​ min, x(0)=(0,3)T методом Коши.

перейти к ответу ->>

Пусть функция вогнута (выпукла), т.е. ее первая производная монотонна. Если в точке x' функция F(x) имеет минимум, и F'(x) является возрастающей функцией, то F'(x) в окрестности x':

перейти к ответу ->>

Множество точек S1(x1,...,xn) функции f(x) называется множеством стационарных точек, если они удовлетворяют условию:

перейти к ответу ->>

Пусть f(x) – строго квазивыпуклая функция. Рассмотрим задачу минимизации f(x) при условии, что x є R, где R – непустое выпуклое множество в Е(n). Если некоторая точка x' является точкой глобального минимума рассматриваемой задачи, то x' одновременно является:

перейти к ответу ->>

Функция f(x) достигает глобального (абсолютного) максимума в точке x0, если для всех точек x є R справедливо:

перейти к ответу ->>

Если вторая производная функции у = f(х) в данном промежутке положительна, то кривая...?

перейти к ответу ->>

Пусть известен некоторый сопряженный базис \{ A_i \}_{i \in I \delta}, которому соответствует псевдоплан x. Базисные компоненты псевдоплана удовлетворяют условиям xi = xi0≥0 для всех i є Iδ. При этом псевдоплан x является оптимальным решением. Тогда справедливы соотношения:

перейти к ответу ->>

Рассмотрим задачу нелинейного программирования: минимизировать f(x) при g_i(x) = - \eta^T_i x + b_i \le 0,  i = 1,\ldots,m. Для входящего вектора справедливы следующие условия: \Delta g^T_i(x – x^*) \le 0 или \Delta f(x^*)(x – x^*) \ge 0 для всех x є S.Тогда скаляры i}, для которых справедливо соотношение Δf(x*)=Σλiηi(x) = -ΣλiΔgi(x*), i є I, являются:

перейти к ответу ->>

Пусть задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σсixi, i=1,...,n при условиях
        a11x1 + a12x2+...+a1nxn ≤ b1        a21x1 + a22x2+...+a2nxn ≤ b2                   (1)        .........................        am1x1 + am2x2+...+amnxn ≤ bn, x1≥0,x1≥0,...,xn≥0.        
Тогда допустимым множеством решений задачи называется:

перейти к ответу ->>

Пусть уравнение A_1x^*_1 + A_2x^*_2 +\ldots + A_n x^*_n + A_{n+1} x^*_{n+1} +\ldots + A_{n+m}x^*_{n+m} = A_0 определяет базисное решение x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m. При этом Ar не входит в базис, т.е. справедливо равенство: A1x1r+A2x2r+...+Amxmr = Ar. Тогда базисное решение имеет вид:

перейти к ответу ->>

Пусть уравнение A_1 x^*_1 + A_2x^*_2 +\ldots + A_n x^*_n + A_{n+1} x^*_{n+1} +\ldots + A_{n+m}x^*_{n+m} = A_0 определяет базисное решение x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m. Обозначим решение уравнения A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0 как \{ x'1, x'2, \ldots, x'_m, x'_r \}. Тогда связь нового решения x'_1, x'_2, \ldots, x'_m, x'_r со старым базисным решением x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m выражается следующими соотношениями:

перейти к ответу ->>

Для табличного симплекс – метода в качестве начального базиса выбран базис из свободных переменных, для которых ci = 0. Соответствующее значение целевой функции определяется соотношением a00 = Σcixi = 0, i є I. Тогда оценки для всех небазисных переменных равны:

перейти к ответу ->>

Если x0 и y0 – допустимые решения прямой и двойственной задач, т.е. Ax0≤b и ATy0≥c, то:

перейти к ответу ->>

Если симплекс – метод не требует нахождения начального базисного решения (опорного плана), то он является:

перейти к ответу ->>

Пусть задача линейного программирования задана в канонической форме: максимизировать L(x) = Σcjxj, j=1,...,n при условиях ΣAjxj = b, j=1,...,n, xj ≥ 0. Предположим, что n ≥ m и ранг матрицы A равен m. Тогда двойственная задача имеет вид:

перейти к ответу ->>

Пусть f(x1,...,xn) дифференцируема в некоторой допустимой области R. Если для данной функции выполняется условие ∂f(x0)/∂xj = 0, j=1,...,n, то в некоторой внутренней точке (x^0_1, x^0_2, \ldots, x^0_n) области R функция:

перейти к ответу ->>

Для того, чтобы в точке x0 достигался внутренний относительный минимум, достаточно, чтобы эта точка была стационарной, а сама функция в окрестности точки x0 была:

перейти к ответу ->>

Если для пары векторов x*, Δ*, которая носит название седловой точки функции Лагранжа L(x,Δ), выполняется условие L(x*,Δ) ≤ L(x**) ≤ L(x,Δ*), то оно справедливо:

перейти к ответу ->>

Уравнение нахождения точки экстремума x_{i+1} = x_i - \frac{F'(x_i)}{F''(x_i)} характерно для:

перейти к ответу ->>

Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), что соответствует монотонности ее первой производной. Если в точке экстремума x' функция F(x) имеет минимум, то производная F'(x) в окрестности x' меняет знак с отрицательного на положительный, т.е. F'(x) является возрастающей функцией, значит:

перейти к ответу ->>

Пусть имеется начальный интервал (a; b), который имеет длину L = b – a. Согласно метода Фибоначчи интервал неопределенности имеет длину Ln = L1/Fn + ξ(Fn–2/Fn). Это значит, что:

перейти к ответу ->>

В каком методе поиск состоит из последовательности шагов исследующего поиска вокруг базисной точки, за которой в случае успеха следует поиск по образцу.

перейти к ответу ->>

Если при проверке сходимости а < σ, то это означает?

перейти к ответу ->>

К чему сводит ме¬тод покоординатного спуска задачу поиска наименьшего значения функции нескольких переменных

перейти к ответу ->>

Какие функции принято считать многоэкстремальными?

перейти к ответу ->>

Метод Дэвидона-Флетчера-Пауэлла также называют

перейти к ответу ->>

Какое из приведенных ниже соотношений характеризует выпуклую функцию f(x) на выпуклой области X:

перейти к ответу ->>

Чему будет равен условный минимум x, при заданной функции f(x)=(x-4)2→​min, с ограничением х≥4?

перейти к ответу ->>

Пусть требуется изготовить 180 деталей. Их можно изготовить двумя технологическими способами: 1 способ: 112, 2 способ: 222. Затраты связаны функциональной зависимостью. Сколько изделий может быть изготовлено каждым способом?

перейти к ответу ->>

Методы внешней точки генерируют последовательность точек, которые...?

перейти к ответу ->>

Основная идея метода штрафной функции состоит в...?

перейти к ответу ->>

Какой будет линия профиля при С = 0?

перейти к ответу ->>

Если задача сформулирована в виде: максимизировать \sum с_i x_i, \; i=1,\ldots,n при условиях
\begin{aligned}& a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \ldots + a_{1n}x_n \le b_1 \\& a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \ldots + a_{2n}x_n \le b_2 \\& \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\& a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \ldots + a_{mn}x_n \le b_n, \; x_1 \ge 0, x_2 \ge 0, \ldots, x_n \ge 0 .\end{aligned}
то это задача:

перейти к ответу ->>

Чему будет равен условный минимум x, при заданной функции f(x)=(x-2)2→​min, с ограничением х≥4?

перейти к ответу ->>

Задача линейного программирования в канонической форме имеет вид: максимизировать L(x) = Σcjxj, j=1,...,n при условиях ΣAjxj = b, j=1,...,n, xj ≥ 0. Двойственная задача к ней задача записана так: минимизировать L'_{\partial e}(y) = \sum b_{\mu} y_{\mu}, \mu = 1,\ldots,m при условиях A^T_j y \ge c_j, \sum a_{\mu} y_{mu} \ge c_j, \mu = 1,\ldots,m,  j=1,\ldots,n Тогда выполняется условие:

перейти к ответу ->>

Если направление, противоположное направлению градиента, характеризуется наискорейшим убыванием функции, то направление градиента:

перейти к ответу ->>

Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), что соответствует монотонности ее первой производной. Известно, что если функция F(x) имеет локальный минимум (максимум) в точке x', то в этой точке градиент функции F(x):

перейти к ответу ->>

Если оптимальное значение переменной прямой задачи равно нулю, то в оптимальном решении двойственной задачи ограничение j выполняется как:

перейти к ответу ->>

Каноническая форма задачи линейного программирования имеет вид:

перейти к ответу ->>

Задача линейного программирования сформулирована в матричной форме: максимизировать cTx при ограничениях Аx≤b; x≥0;. Тогда ограничения имеют вид:

перейти к ответу ->>

Множество R(x) всех векторов x, которые удовлетворяют условиям:
	a11x1 + a12x2+...+a1nxn ≤ b1	a21x1 + a22x2+...+a2nxn ≤ b2	.........................	am1x1 + am2x2+...+amnxn ≤ bn, x1≥0,x1≥0,...,xn≥0,        
является:

перейти к ответу ->>

Новое базисное решение уравнения A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0 имеет вид x'_1 = x^*_1 - x_r x_{1r}; x'_2 = x^*_2 - x_r x_{2r}; \ldots ; x'_m = x^*_m - x_r x_{mr}, x_r. При этом имеет место соотношение: x_{r \max} = \min \{ x^*_i / x_{ir} \}. Тогда новое решение:

перейти к ответу ->>

n – мерный вектор x, для которого xi=xi0 при i є Iδ, и xj=0 при i ∉ Iδ, и при этом выполняются условия: Δj ≥ 0, j=1,...,n;, называется:

перейти к ответу ->>

Пусть в некоторой точке x0 достигается внутренний относительный минимум, и сама функция при этом в окрестности точки x0 строго выпукла. Тогда точка x0:

перейти к ответу ->>

Чему будет равняться функция в точке образа, если базисная точка b1 = 2, а b2 = 5?

перейти к ответу ->>

В чем состоит основная идея метода градиентного спуска?

перейти к ответу ->>

Как называются функции с двумя и более локальными минимумами?

перейти к ответу ->>

Пусть требуется изготовить 90 деталей. Их можно изготовить двумя технологическими способами: 1 способ: х1+3х12, 2 способ: 222. Затраты связаны функциональной зависимостью. Сколько изделий может быть изготовлено каждым способом?

перейти к ответу ->>

Что из ниже перечисленного является ограничением в виде равенства?

перейти к ответу ->>

Если штраф создает барьер из больших значений Р вдоль границы допустимой области, эти методы называются...?

перейти к ответу ->>

Квазиньютоновские методы обладают чертами метода Ньютона, но используют только ...?

перейти к ответу ->>

С чем связана сходимость метода штрафных функций?

перейти к ответу ->>

Если значения целевой функции прямой задачи никогда не превышают значений целевой функции двойственной задачи, т.е. cTx0≤bTy0, то допустимые решения прямой и двойственной задач имеют вид:

перейти к ответу ->>

Задача линейного программирования сформулирована в каноническом виде:максимизировать \sum c_i x_i, \; i=1,\ldots,n. Тогда условия ограничения имеют вид:

перейти к ответу ->>

Решение уравнения A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0 имеет вид x'_1 = x^*_1 - x_r x_{1r}; x'_2 = x^*_2 - x_r x_{2r}; \ldots ; x'_m = x^*_m - x_r x_{mr}, x_r, и при этом выполняется соотношение x_{r \max} = \min \{ x^*_i / x_{ir} \} . Выведем одну переменную xi из базисного решения, а соответствующий вектор из базиса. Новое решение имеет вид x^*_1 - x_{r \max} x_{1r}; x^*_2 - x_{r \max} x_{2r}; \ldots; x_{r \max}. Данное решение:

перейти к ответу ->>

Пусть дана прямая задача: максимизировать Σcjxj, j=1,...,n при ограничениях Σaijxj≤b, i=1,...,m, xj≥0, j=1,...,n. Если оптимальное значение соответствующей двойственной переменной равно нулю, то в оптимальном решении данной задачи i–е ограничение выполняется:

перейти к ответу ->>

Двойственная задача линейного программирования имеет вид: минимизировать Σbiyi, i=1,...,m при условиях Σаijyi≥cj, j=1,...,n1≤n; Σаijyi=cj, j=n1+1, n1+2,...,n. Тогда прямая задача имеет вид:

перейти к ответу ->>

Пусть функция f(x) определена на непустом и выпуклом множестве R. При этом для функции f(x) выполняется условие: для любых x1, x2 є R и λ є [0;1] f(λx1 + (1–λ)x1) ≤ max{f(x1),f(x2)}. Тогда функция f(x):

перейти к ответу ->>

Пусть функция F(x) вогнута (выпукла), т.е. ее первая производная монотонна. Если в точке x' функция F(x) имеет максимум, и F'(x) является убывающей функцией, то F'(x) в окрестности x':

перейти к ответу ->>

Чему будет равен условный минимум x, при заданной функции f(x)=(3-x)2→​min, без ограничения?

перейти к ответу ->>

Задана целевая функция Z=30x1+40x2 →​ max и ряд ограничений 12х1+4х2≤300, 4х1+4х2≤120, 3х1+12х2≤252, х12≥0. Найти решение задачи.

перейти к ответу ->>

Функция f(x) является строго квазивыпуклой, если для всех действительных x1, x2 таких, что f(x1) ≠ f(x2) и λ є (0;1) выполняется неравенство:

перейти к ответу ->>

Если для табличного симплекс – метода в качестве начального базиса выбирают базис из свободных переменных, для которых ci = 0, и оценки для всех небазисных переменных равны Δj=a0j=-cj, то соответствующее значение целевой функции определяется соотношением:

перейти к ответу ->>

Общая форма задачи линейного программирования имеет вид:

перейти к ответу ->>

Задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σсixi, i=1,...,n. В векторной форме ограничения задачи имеют вид:

перейти к ответу ->>

Если x0 и y0 допустимые решения прямой и двойственной задач и при этом x0 и y0 – оптимальные решения пары двойственных задач, то справедливо соотношение:

перейти к ответу ->>

Предположим, что имеется интервал неопределенности (x1; x3) и известно значение f(x2) внутри этого интервала. Положим x2–x1 = L и x3–x2 = R, L > R. Если x4 находится в интервале (x1; x2) и новым интервалом неопределенности будет (x1; x2) длиной x2–x1 = L, то:

перейти к ответу ->>

Согласно симплекс – метода, верное базисное решение x^*_1, x^*_2, \ldots, x^*_m при ограничениях задачи линейного программирования A1x1+A2x2+...+Anxn+An+1xn+1+...+An+mxn+m=A0 имеет вид:

перейти к ответу ->>

Пусть задача нелинейного программирования задана следующим образом: минимизировать f(x) при условиях gi(x) ≤ 0, i = 1,...,m. Известно, что существует некоторый вектор Δ* ≥ 0, такой, что L(x*,Δ) ≤ L(x**) ≤ L(x,Δ*) и \Delta^{*T}g(x^*) = \sum \lambda^*_i g_i(x^*) = 0. Функции gi(x) удовлетворяют условию регулярности Слейтера. Тогда:

перейти к ответу ->>

Если существует такой небазисный вектор, для которого все элементы столбца неположительны, а целевая функция задачи в области допустимых решений неограниченна, то для такого вектора оценка:

перейти к ответу ->>

Рассмотрим задачу нелинейного программирования: минимизировать f(x) при g_i(x) = - \eta^T_i x + b_i \le 0,  i = 1,\ldots,m. Известно, что существует множество неотрицательных скаляров i} ≥ 0, для которых справедливо соотношение Δf(x*)=Σλiηi(x) = -ΣλiΔgi(x*), i є I. Тогда для входящего вектора справедливо условие:

перейти к ответу ->>

Согласно какому методу после вычисления в начальной точке градиента функции делают в направлении антиградиента не маленький шаг, а движутся до тех пор, пока функция убывает?

перейти к ответу ->>