База ответов ИНТУИТ

Введение в теорию вероятностей

<<- Назад к вопросам

На некотором вероятностном пространстве задана последовательность случайных величин \xi_n. Известно, что последовательность их характеристических функций сходится при всех t к характеристической функции \varphi(t)=exp(it). Какой вывод можно сделать о поведении последовательности случайных величин \xi_n?

(Ответ считается верным, если отмечены все правильные варианты ответов.)
Варианты ответа
\xi_n\stackrel{P}{\to} 1(Верный ответ)
\xi_n\stackrel{P}{\to} 0
\xi_n\Rightarrow 0
\xi_n\Rightarrow 1(Верный ответ)
Похожие вопросы
Если последовательность характеристических функций \varphi_\xi_n(t) сходится при всех t к характеристической функции \varphi_\xi(t), что можно сказать про поведение случайных величин \xi_n?
Дана последовательность случайных величин \xi_1, \xi_2, ... со следующими распределениями: \xi_n\sim U_{(n-1)/n,(n+1)/n}. Если последовательность \xi_n слабо сходится к некоторому распределению, найдите это распределение.
Дана последовательность случайных величин \xi_1, \xi_2, ... со следующими распределениями: \xi_n\sim U_{0,(n+1)/n}. Если последовательность \xi_n слабо сходится к некоторому распределению, найдите это распределение.
Дана последовательность случайных величин \xi_1, \xi_2, ... со следующими распределениями: \xi_n\sim U_{0,1/n}. Если последовательность \xi_n слабо сходится к некоторому распределению, найдите это распределение.
Дана последовательность случайных величин \xi_1, \xi_2, \ldots со следующими распределениями: для любого n
P(\xi_n=n^2)=\frac 1n,\quad P(\xi_n=1)=1-\frac 1n.
Найдите предел последовательности \xi_n в смысле сходимости по вероятности.
Дана последовательность случайных величин \xi_1, \xi_2, \ldots со следующими распределениями: для любого n
P(\xi_n=n)=\frac 1n,\quad P(\xi_n=-2)=\frac 1n,\quad P(\xi_n=2)=1-\frac 2n.
Найдите предел последовательности \xi_n в смысле сходимости по вероятности.
Дана последовательность случайных величин \xi_1, \xi_2, \ldots со следующими распределениями: для любого n
P(\xi_n=\sqrt{n})=\frac 1n,\quad P(\xi_n=2)=\frac 1n,\quad P\left(\xi_n=1-\frac 1n\right)=1-\frac 2n.
Найдите предел последовательности \xi_n в смысле сходимости по вероятности.
Дана последовательность случайных величин \xi_1, \xi_2, \ldots со следующими распределениями: для любого n
P(\xi_n=1)=\frac 1n,\quad P(\xi_n=-1)=\frac 1n,\quad P\left(\xi_n=\frac 1n\right)=1-\frac 2n.
Найдите предел последовательности \xi_n в смысле сходимости по вероятности.
Дана последовательность случайных величин \xi_1, \xi_2, \ldots со следующими распределениями: для любого n
P(\xi_n=\sqrt{n})=\frac 1n,\quad P(\xi_n=2)=\frac 1n,\quad P\left(\xi_n=\frac 1{\sqrt{n}}\right)=1-\frac 2n.
Найдите предел последовательности \xi_n в смысле сходимости по вероятности.
Дана последовательность случайных величин \xi_1, \xi_2, ... со следующими распределениями:
F_{\xi_n}=\begin{cases} 0,&если\ x<0,\\ x^n,&если\ 0 \le x\le 1\\ 1,&если\ x>1 \end{cases}
Если последовательность \xi_n слабо сходится к некоторому распределению, найдите это распределение.