Ответы на ИНТУИТ

ИНТУИТ ответы на тесты

Решение тестов / курсов
База ответов ИНТУИТ.RU
Заказать решение курсов или тестов:
https://vk.com/id358194635
https://vk.com/public118569203

Введение в теорию вероятностей

Заказать решение
Количество вопросов 542

Дана последовательность случайных величин \xi_1, \xi_2, \ldots со следующими распределениями: для любого n
P(\xi_n=1)=\frac 1n,\quad P(\xi_n=-1)=\frac 1n,\quad P\left(\xi_n=\frac 1n\right)=1-\frac 2n.
Найдите предел последовательности \xi_n в смысле сходимости по вероятности.

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi и \eta имеют следующую таблицу совместного распределения:
ηξ-505
000, 20, 3
20, 10, 20, 2
Найдите ковариацию случайных величин \xi и \eta.

перейти к ответу ->>

Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Дана последовательность случайных величин \xi_1, \xi_2, ... со следующими распределениями: \xi_n\sim U_{(n-1)/n,(n+1)/n}. Если последовательность \xi_n слабо сходится к некоторому распределению, найдите это распределение.

перейти к ответу ->>

Четыре раза подбрасывают шестигранную игральную кость и записывают количество выпадающих очков в порядке поступления. Сколько различных двузначных чисел можно таким образом записать?

перейти к ответу ->>

Выберите распределения, для которых вероятность P(1 \le \xi \le 3) является наибольшей среди перечисленных.

перейти к ответу ->>

Пусть случайный вектор (\xi, \eta) имеет абсолютно непрерывное распределение с постоянной плотностью во всех точках ромба |x|+|y| \le 1. Вне ромба плотность нулевая. Каково значение плотности внутри ромба?

перейти к ответу ->>

Трижды бросают правильную монету. Выберите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Выберите верные определения.

перейти к ответу ->>

Пусть распределение случайной величины \xi задано таблицей распределения:
ai-2-101
P(ξ = ai)0, 10, 2p0, 1
Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Даны шесть независимых в совокупности случайных величин \xi_1, \ldots , \xi_6 с одним и тем же распределением Бернулли с параметром 1/2. Найдите P(\xi_1+\ldots+\xi_6 = 5).

перейти к ответу ->>

Подбрасывают три игральных кости. Выберите набор событий, для которого вероятность объединения равняется сумме вероятностей событий из набора.

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega=[0, 1],\; F=\{\Omega, \varnothing, [0; 0,5], (0,5; 1]\}. Какие из следующих функций являются случайными величинами?

перейти к ответу ->>

Пусть D\xi = 3. Укажите, каким числом оценивется по неравенству Чебышева вероятность P(|\xi - E\xi| > 3).

перейти к ответу ->>

Пусть \xi\sim U_{0,1}. Укажите, какая из следующих случайных величин имеет распределение Парето с плотностью f(x) = 1/x^2 при x > 1.

перейти к ответу ->>

Укажите распределение суммы двух независимых случайных величин \xi\sim\Pi_2\;\text{и}\;\eta\sim\Pi_3.

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega=\{a,b,c\},\;F=2^\Omega. Выберите функцию, которая является вероятностной мерой.

перейти к ответу ->>

Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Точка наудачу выбирается на отрезке [0, 5]. Какое распределение имеет координата этой точки?

перейти к ответу ->>

Укажите, в какой последовательности распределений дисперсии упрядочены по возрастанию. Здесь (1) B_{1/3}; (2) I_5; (3) U_{-2, 1}; (4) N_{-2, 9}.

перейти к ответу ->>

Укажите, чему равна характеристическая функция случайной величины 2\xi.

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega — произвольное непустое конечное множество, F — некоторое множество подмножеств Ω. Укажите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

В списке студенческой группы 5 юношей и 2 девушки. Из списка группы наугад выбирают троих студентов. Какова вероятность того, что будут выбраны один юноша и две девушки?

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi и \eta независимы и имеют стандартное нормальное распределение. Найдите коэффициент корреляции случайных величин 2\xi - \eta\text{ и }\xi + \eta.

перейти к ответу ->>

Подбрасывают правильную игральную кость. После n подбрасываний обозначим через \nu_n количество подбрасываний, при которых выпало 3 очка. Укажите, чему равен предел при n \to \infty последовательности \nu_n/n в смысле сходимости по вероятности.

перейти к ответу ->>

В первой урне 40% шаров белые, во второй — 50%. Из наудачу выбранной урны достают шар. Определите вероятность того, что шар окажется белым.

перейти к ответу ->>

Пусть F(x) — произвольная функция распределения. Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Найдите E2^{\xi}, если случайная величина \xi имеет распределение Пуассона с параметром \lambda = 2.

перейти к ответу ->>

Пусть P(A) > 0, B — произвольное событие. Укажите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, берут 2 шара наугад. Порядок появления шаров учитывается. Каково общее число равновозможных элементарных исходов?

перейти к ответу ->>

На почте есть марки трёх видов, конверты четырёх видов и открытки пяти видов. Каким числом способов можно выбрать открытку, конверт и марку к нему?

перейти к ответу ->>

В футбольном турнире участвуют четыре команды. Сколькими способами можно выбрать из них пару команд для первого матча?

перейти к ответу ->>

На плоскости есть 6 точек. Каждые две из них можно соединить отрезком. Сколько таких отрезков можно образовать?

перейти к ответу ->>

Пусть A и B — произвольные события. Выберите все верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Брошены три монеты. Рассматриваются события A — на первой монете выпал герб, B = {ГГР, ГРГ}. Выберите верное высказывание.

перейти к ответу ->>

Каждая из n деталей может быть годной или дефектной. Событие A_i состоит в том, что i-я деталь дефектна. Какие из следующих событий означают, что хотя бы одна из деталей годная?

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega=\{1,\ldots,10\},\;A=\{1,\ldots,6\},\;B =\{\omega\in\Omega|\omega\le3\}. Выберите все верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega\{1,2,3,\ldots\},\;A=\{1,2,3,4\},\;B=\{2,3\},\;C=\{2\}. Укажите верное отношение.

перейти к ответу ->>

Пусть |\Omega|=3. Укажите, какими могут быть вероятности элементарных исходов.

перейти к ответу ->>

Карточки с буквами А, Б, В, Г выкладывают в ряд в произвольном порядке. Каково общее число равновозможных элементарных исходов?

перейти к ответу ->>

Один раз подбрасывают симметричную игральную кость. Какова вероятность того, что выпадет одно или два очка?

перейти к ответу ->>

Из колоды в 36 карт наудачу выбирают шесть карт. Какова вероятность того, что среди них окажется ровно один король?

перейти к ответу ->>

Из коробки, в которой лежали 5 красных и 2 синих карандаша, потерялись 3 карандаша. Какова вероятность того, что потерялись только красные карандаши, если любой карандаш имел равные шансы быть потерянным?

перейти к ответу ->>

Из букв слова БОЛТ, составленного с помощью разрезной азбуки, извлекают наудачу и выкладывают в порядке извлечения три буквы. Какова вероятность того, что при этом получится слово ЛОТ?

перейти к ответу ->>

В точке C, положение которой на телефонной линии AB длиной 100 км равновозможно, произошел разрыв линии. Какова вероятность того, что точка C удалена от точки A более, чем на 75 км?

перейти к ответу ->>

На отрезке [0, 1] наудачу выбираются две точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними окажется больше, чем 0, 1?

перейти к ответу ->>

Точка с координатами \xi и \eta наудачу бросается в квадрат \Omega=[0,1]\times[0,1]. Выберите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega=\{1,2,3\}. Какие из следующих множеств образуют алгебры подмножеств \Omega?

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega=\mathbb{R}, а множество F содержит все конечные множества вещественных чисел (в том числе пустое) и их дополнения до \;\mathbb{R}. Укажите верное высказывание.

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega — произвольное непустое множество, F — некоторое непустое множество его подмножеств, содержащее вместе с любым своим элементом A\in F\text{ его дополнение }\overline A. Выберите условия, при выполнении которых множество F будет σ-алгеброй.

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega = \{a,b,c\},\;F=2^\Omega. Выберите функции, которые являются мерами.

перейти к ответу ->>

Укажите множества, принадлежащие борелевской сигма-алгебре \mathfrak{B}(\mathbb{R}).

перейти к ответу ->>

Выберите свойства, верные для любых несовместных событий A и B.

перейти к ответу ->>

Из колоды в 36 карт наугад берут одну. Какова вероятность получить любого короля или любую карту пиковой масти?

перейти к ответу ->>

Укажите свойства, которыми обладает любая вероятностная мера.

перейти к ответу ->>

Подбрасывают две игральных кости. Укажите такие события A и B, для которых P(A\setminus  B)=P(A)-P(B).

перейти к ответу ->>

Пусть события A и B независимы, P(A) = 0, 4, P(B) = 0, 6. Выберите верное высказывание.

перейти к ответу ->>

Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, вынимают шары по одному до тех пор, пока не появится белый шар. Какова вероятность того, что из урны будет вынуто только 2 шара?

перейти к ответу ->>

События A и B называются независимыми, если...

перейти к ответу ->>

Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Пусть события A, B, C попарно независимы. Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

На фабрике половина продукции производится первой машиной, половина — второй. Первая машина дает 10% брака, вторая — 20%. Определите вероятность наугад выбранной детали оказаться бракованной.

перейти к ответу ->>

Первый стрелок попадает в цель всегда, второй — в половине случаев. Выбранный случайным образом стрелок произвел выстрел и попал в мишень. Какова вероятность, что стрелял второй стрелок?

перейти к ответу ->>

Симметричную игральную кость бросали 29 раз, и ни разу не выпало шесть очков. С какой вероятностью при 30-м броске выпадет шесть очков?

перейти к ответу ->>

Пять раз подбрасывают правильную монету. Выберите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Какая формула вычисляет вероятность получить ровно три попадания при пяти выстрелах, если вероятность попадания в каждом равна 0,9 и результаты выстрелов независимы?

перейти к ответу ->>

Стрелок попадает в цель при любом выстреле с вероятностью 0,3. Результаты выстрелов независимы. Какова вероятность того, что первое попадание случится не ранее, чем при пятом выстреле?

перейти к ответу ->>

Симметричную игральную кость подбрасывают 5 раз. Какова вероятность при этом трижды получить четное число очков и по разу — тройку и пятерку?

перейти к ответу ->>

Каждая из 1000 деталей с вероятностью 0,001 может оказаться бракованной. По теореме Пуассона найдите приближенно вероятность того, что ровно одна деталь будет бракованной.

перейти к ответу ->>

Проводится n испытаний схемы Бернулли с вероятностью успеха p. Укажите, при каких значениях n и p можно использовать теорему Пуассона для приближенного вычисления вероятностей, если погрешность приближения не должна превышать 0,001.

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega=[0,1],\; F=\mathfrak{B}([0,1]) — множество борелевских подмножеств отрезка [0, 1]. Какие из следующих функций являются случайными величинами?

перейти к ответу ->>

Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Пусть задано вероятностное пространство — отрезок [0, 1] с сигма алгеброй борелевских подмножеств и мерой Лебега в качестве вероятности. Укажите тип распределения случайной величины \xi, заданной равенством:
\xi(\omega)=\left\{\begin{array}{ll}2\omega, & \text{если}\;\omega<0,5\\ 3\omega, & \text{если}\;\omega\ge 0,5.\end{arrey}\right.

перейти к ответу ->>

Пусть случайная величина \xi принимает только значения 1, 2, 3, 4, 5 с одинаковой вероятностью p. Найдите p.

перейти к ответу ->>

Пусть распределение случайной величины \xi задано таблицей распределения:
ai-2-101
P(ξ = ai)pp0, 250, 5
Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Какие из следующих функций являются плотностями распределений?

перейти к ответу ->>

Пусть распределение случайной величины \xi задано плотностью распределения:
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}cx, & \text{если}\;0\le x\le1,\\ 0 & \text{иначе}.\end{array}\raght.
Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Пусть распределение случайной величины \xi задано функцией распределения:
F(x)=\left\{\begin{array}{ll}0, & \text{если}\;x\le0,\\ 0,75, & \text{если}\;0<x\le1,\\ 1, & \text{если}\;x>1\end{array}\right.
Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Пусть F(x) — произвольная функция распределения. Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Случайная величина \xi имеет распределение Пуассона с параметром 1. Вычислите следующие вероятности и укажите верные равенства.

перейти к ответу ->>

Случайная величина \xi имеет распределение Пуассона с параметром 2. Вычислите следующие вероятности и укажите верное неравенство.

перейти к ответу ->>

Случайная величина \xi имеет нормальное распределение с плотностью распределения f(x)=\frac1{\sqrt 8\pi}}e^{-\frac1 8(x-1)^2}. Укажите, какая из следующих случайных величин имеет стандартное нормальное распределение.

перейти к ответу ->>

Выберите абсолютно непрерывные распределения.

перейти к ответу ->>

Выберите распределения, для которых вероятность P(\xi = 3) является наибольшей среди перечисленных.

перейти к ответу ->>

Пусть случайная величина \xi имеет нормальное распределение с параметрами a = 2,\;\sigma^2 = 4. Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Выберите свойства, которыми обладает любая функция совместного распределения.

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi и \eta имеют следующую таблицу совместного распределения:
ηξ-1012
00, 10, 2500
100, 2p0, 1
200, 100, 1
Выберите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Бросают две симметричные игральные кости. Случайная величина \xi равна сумме выпавших очков, случайная величина \eta равна числу выпавших единиц. Укажите вероятность события {\xi = 4; \eta = 0}.

перейти к ответу ->>

Пусть случайный вектор (\xi, \eta) имеет абсолютно непрерывное распределение с постоянной плотностью во всех точках круга x^2 + y^2 \le 1. Вне круга плотность нулевая. Каково значение плотности внутри круга?

перейти к ответу ->>

Пусть независимые случайные величины \xi и \eta имеют абсолютно непрерывные распределения. Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Пусть \xi и \eta имеют плотность совместного распределения
f_{\xi,\eta}(x,y)=\left\{\begin{array}{ll}2e^{-x-2y}, & x>0,y>0,\\ 0 & \text{иначе.}\end{array}\right.
Укажите, чему равна вероятность события \{{\xi > 1; \eta > 1}\}.

перейти к ответу ->>

Пусть \xi\sim B_{3,1/3},\;\eta=2\xi. Укажите значение вероятности P(\eta = 2).

перейти к ответу ->>

Случайная величина \xi имеет абсолютно непрерывное распределение с плотностью f(x). Пусть \eta = -\xi. Какова плотность распределения случайной величины \eta?

перейти к ответу ->>

Пусть \xi\sim U_{0,1}\;\eta=3\xi+2. Укажите значение плотности распределения случайной величины \eta в точке x = 3.

перейти к ответу ->>

Пусть \xi\sim N_{0,1},\;\eta=2\xi+1. Укажите распределение случайной величины \eta.

перейти к ответу ->>

Случайную величину, имеющую абсолютно непрерывное распределение, умножили на 2. Выберите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Даны три независимые в совокупности случайные величины \xi_1, \xi_2, \xi_3 с одним и тем же распределением Пуассона с параметром 2. Найдите P(\xi_1 + \xi_2 + \xi_3 = 3).

перейти к ответу ->>

Выберите распределения, у которых существует математическое ожидание.

перейти к ответу ->>

Выберите распределения, у которых существует дисперсия.

перейти к ответу ->>

Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Найдите E\xi^3, если случайная величина \xi имеет распределение с плотностью
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}3x^2, & 0<x<1,\\ 0 & \text{иначе.}\end{array}\right.

перейти к ответу ->>

Сделано пять выстрелов по мишени. Вероятность попадания при каждом из первых трех выстрелов равна 0,5, при каждом из двух последних — 0,7. Найдите математическое ожидание числа попаданий.

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi\sim E_2\text{ и }\eta\sim U_{0,2} независимы. Выберите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Пусть E\xi^2 < \infty, E\eta^2 < \infty. Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Укажите, в какой последовательности распределений математические ожидания упрядочены по возрастанию. Здесь (1) B_{1/3}; (2) I_5; (3) U_{-2, 1}; (4) N_{-2, 9}.

перейти к ответу ->>

Укажите, в какой последовательности распределений дисперсии упрядочены по возрастанию. Здесь (1) B_{3/4}; (2) I_0; (3) U_{-1, 5}; (4) N_{1, 8}.

перейти к ответу ->>

Считая, что указанные математические ожидания существуют, выберите верные неравенства.

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi и \eta имеют конечные и ненулевые дисперсии и связаны равенством \xi = \eta - 1. Укажите значение их коэффициента корреляции.

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi и \eta имеют конечные и ненулевые дисперсии. Укажите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi и \eta независимы и имеют одно и то же распределение Пуассона с параметром 2. Найдите коэффициент корреляции случайных величин 3\xi - \eta\text{ и }\xi + \eta.

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi и \eta имеют следующую таблицу совместного распределения:
ηξ-505
00, 10, 20, 3
1000, 20, 2
Найдите ковариацию случайных величин \xi и \eta.

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi_1, \ldots, \xi_n имеют конечные дисперсии. Укажите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Точка с координатами \xi и \eta наудачу выбрана в круге {(x, y) | x^2+y^2 \le 1}. Найдите коэффициент корреляции координат точки и выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Дана последовательность случайных величин \xi_1, \xi_2, \ldots со следующими распределениями: для любого n
P(\xi_n=\sqrt{n})=\frac 1n,\quad P(\xi_n=2)=\frac 1n,\quad P\left(\xi_n=1-\frac 1n\right)=1-\frac 2n.
Найдите предел последовательности \xi_n в смысле сходимости по вероятности.

перейти к ответу ->>

Дана последовательность случайных величин \xi_n\stackrel{P}{\to}\xi. Выберите достаточные условия для сходимости E\xi_n\to E\xi.

перейти к ответу ->>

Пусть E\xi^2 = 6, \;E\xi = 1. Оценивается сверху вероятность P(|\xi| > 10). Укажите значение оценки по обобщенному неравенству Чебышева с функцией g(x) = x^2\text{ при }x > 0.

перейти к ответу ->>

Пусть D\xi = 1. Укажите, каким числом оценивется по неравенству Чебышева вероятность P(|\xi - E\xi| > 5).

перейти к ответу ->>

Пусть \xi_1, \xi_2, \ldots — последовательность независимых случайных величин с одним и тем же биномиальным распределением с параметрами m = 3\text{ и }p = 1/4. Укажите, чему равен предел при n \to \infty последовательности
\frac{\xi_1+\ldots+\xi_n}n
в смысле сходимости по вероятности.

перейти к ответу ->>

Подбрасывают две правильные монеты. После n подбрасываний двух монет обозначим через \nu_n количество подбрасываний, при которых выпал один герб и одна решка. Укажите, чему равен предел при n \to \infty последовательности \nu_n/n в смысле сходимости по вероятности.

перейти к ответу ->>

Пусть \xi_1, \xi_2, \ldots — последовательность независимых случайных величин с одним и тем же распределением Бернулли с параметром p = 1/4. Укажите, чему равен предел при n \to \infty последовательности
\frac{\xi_1^2+\ldots+\xi_n^2}n-\left(\frac{\xi_1+\ldots+\xi_n}n\right)^2
в смысле сходимости почти наверное.

перейти к ответу ->>

Выберите последовательности случайных величин, удовлетворяющие закону больших чисел.

перейти к ответу ->>

Выберите верные определения.

перейти к ответу ->>

Дана последовательность случайных величин \xi_1, \xi_2, ... со следующими распределениями:
F_{\xi_n}=\begin{cases} 0,&если\ x<0,\\ x^n,&если\ 0 \le x\le  1\\ 1,&если\ x>1 \end{cases}
Если последовательность \xi_n слабо сходится к некоторому распределению, найдите это распределение.

перейти к ответу ->>

Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с биномиальным распределением с параметрами m = 4, p = 1/2. Пусть S_n - сумма первых n случайных величин в этой последовательности. Последовательность S_n/n слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.

перейти к ответу ->>

Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с показательным распределением с параметром \alpha = 2, S_n - сумма первых n случайных величин в этой последовательности. Последовательность \frac{2S_n-n}{\sqrt{n}} слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.

перейти к ответу ->>

Правильная монета подбрасывается 6400 раз. Используя ЦПТ, найдите приближенно вероятность того, что число гербов будет отличаться от 3200 не менее, чем на 40.

перейти к ответу ->>

Имеется последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин. Укажите, при каких распределениях членов последовательности эта последовательность удовлетворяет центральной предельной теореме.

перейти к ответу ->>

Что такое характеристическая функция случайной величины \xi?

перейти к ответу ->>

Укажите, чему равна характеристическая функция случайной величины -2\xi.

перейти к ответу ->>

Укажите распределение, которому отвечает характеристическая функция \varphi(t)=\frac{3}{3-it}.

перейти к ответу ->>

Укажите математическое ожидание и дисперсию распределения, которому отвечает характеристическая функция \varphi(t)=\exp(-t^2).

перейти к ответу ->>

Если последовательность характеристических функций \varphi_\xi_n(t) сходится при всех t к характеристической функции \varphi_\xi(t), что можно сказать про поведение случайных величин \xi_n?

перейти к ответу ->>

Укажите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Случайная величина \xi имеет показательное распределение с параметром 2. Вычислите следующие вероятности и укажите верное неравенство.

перейти к ответу ->>

Какие из следующих функций являются плотностями распределений?

перейти к ответу ->>

Найдите E2^{-\xi}, если случайная величина \xi имеет таблицу распределения P(\xi = k) = 2^{-k}, k = 1, 2, \ldots

перейти к ответу ->>

Выберите верные определения.

перейти к ответу ->>

Правильная монета подбрасывается 6400 раз. Используя ЦПТ, найдите приближенно вероятность того, что число гербов будет отличаться от 3200 не менее, чем на 60.

перейти к ответу ->>

Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Укажите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

В турнире принимают участие 6 шахматистов. Сколькими способами можно их разбить на две группы по три шахматиста?

перейти к ответу ->>

Дана последовательность случайных величин \xi_1, \xi_2, ... со следующими распределениями:
F_{\xi_n}=\begin{cases} 0,&если\ x<0,\\ 1-(1-x)^n,&если\ 0 \le x\le  1\\ 1,&если\ x>1 \end{cases}
Если последовательность \xi_n слабо сходится к некоторому распределению, найдите это распределение.

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega=\{1,\ldots,10\},\;A=\{1,\ldots,6\},\;B =\{\omega\in\Omega|\omega\ge3\}. Выберите верное высказывание.

перейти к ответу ->>

Вероятность получить "отлично" по математике равна 1/4, по физике — тоже 1/4, а сразу по двум предметам — 1/8. Какова вероятность получить "отлично" хотя бы по одному предмету?

перейти к ответу ->>

Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с распределением Пуассона с параметром \lambda = 2, S_n - сумма первых n случайных величин в этой последовательности. Последовательность \frac{S_n-2n}{\sqrt{n}} слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.

перейти к ответу ->>

Пусть распределение случайной величины \xi задано плотностью распределения:
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}c(1-x), & \text{если}\;0\le x\le1,\\ 0 & \text{иначе}.\end{array}\raght.
Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi и \eta независимы и имеют одно и то же равномерное распределение на отрезке [0, 1]. Найдите коэффициент корреляции случайных величин \xi - 2\eta\text{ и }\xi + \eta.

перейти к ответу ->>

Выберите свойства, которыми обладает любая функция совместного распределения.

перейти к ответу ->>

На отрезок [0, 1] наудачу и независимо друг от друга бросают пять точек. Какова вероятность того, что две из них попадут на левую половину отрезка, еще две — на отрезок [0,5, 0,7] и одна окажется правее точки 0,7?

перейти к ответу ->>

Случайная величина \xi имеет нормальное распределение с параметрами a = 2 и \sigma^2 = 9. Пусть \Phi_{0,1}(x) — функция распределения стандартного нормального распределения. Чему равно значение вероятности P(-1 < \xi < 5)?

перейти к ответу ->>

Три стрелка каждый по разу стреляют по мишени. Событие A означает, что попал хотя бы один из них, событие B означает, что попал только второй стрелок, событие C — произошло только одно попадание. Укажите верное отношение.

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega=\mathbb{R}. Какие из следующих множеств образуют алгебры подмножеств \Omega?

перейти к ответу ->>

Пусть |\Omega|=3. Укажите, какими могут быть вероятности элементарных исходов.

перейти к ответу ->>

Укажите распределение суммы двух независимых случайных величин \xi,\;\eta\sim E_3.

перейти к ответу ->>

Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Симметричную игральную кость бросают до тех пор, пока впервые не выпадет шесть очков. Какое распределение имеет число выполненных бросаний кости?

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi и \eta независимы и имеют стандартное нормальное распределение. Укажите значение их коэффициента корреляции.

перейти к ответу ->>

Проводится n испытаний схемы Бернулли с вероятностью успеха p. Укажите, при каких значениях n и p можно использовать теорему Пуассона для приближенного вычисления вероятностей, если погрешность приближения не должна превышать 0,01.

перейти к ответу ->>

Если момент пятого порядка случайной величины \xi существует, что можно сказать про ее характеристическую функцию?

перейти к ответу ->>

Укажите распределение, которому отвечает характеристическая функция \varphi(t)=(0,5+0,5e^{it})^3.

перейти к ответу ->>

Укажите, чему равна характеристическая функция случайной величины \xi+2.

перейти к ответу ->>

Выберите функции, которые не могут быть характеристическими функциями никакой случайной величины.

перейти к ответу ->>

Имеется последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин. Укажите, при каких распределениях членов последовательности эта последовательность удовлетворяет центральной предельной теореме.

перейти к ответу ->>

Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с распределением Пуассона с параметром \lambda = 2, S_n - сумма первых n случайных величин в этой последовательности. Последовательность S_n/n слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.

перейти к ответу ->>

Выберите последовательности случайных величин, удовлетворяющие закону больших чисел.

перейти к ответу ->>

Пусть \xi_1, \xi_2, \ldots — последовательность независимых случайных величин с одним и тем же показательным распределением с параметром \alpha = 2. Укажите, чему равен предел при n \to \infty последовательности
\frac{\xi_1+\ldots+\xi_n}n
в смысле сходимости по вероятности.

перейти к ответу ->>

Пусть D\xi = 1. Укажите, каким числом оценивется по неравенству Чебышева вероятность P(|\xi - E\xi| > 10).

перейти к ответу ->>

Дана последовательность случайных величин \xi_1, \xi_2, \ldots со следующими распределениями: для любого n
P(\xi_n=n)=\frac 1n,\quad P(\xi_n=-2)=\frac 1n,\quad P(\xi_n=2)=1-\frac 2n.
Найдите предел последовательности \xi_n в смысле сходимости по вероятности.

перейти к ответу ->>

Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi и \eta имеют конечные дисперсии. Укажите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi и \eta имеют следующую таблицу совместного распределения:
ηξ-10010
000, 20, 3
-10, 10, 20, 2
Найдите ковариацию случайных величин \xi и \eta.

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi и \eta независимы и имеют одно и то же распределение Бернулли с параметром 1/2. Найдите коэффициент корреляции случайных величин 2\xi - 2\eta\text{ и }\xi + \eta.

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi и \eta имеют конечные и ненулевые дисперсии. Укажите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Считая, что указанные математические ожидания существуют, выберите верные неравенства.

перейти к ответу ->>

Укажите, в какой последовательности распределений дисперсии упрядочены по возрастанию. Здесь (1) B_{4, 1/3}; (2) \Pi_2; (3) E_{1/10}; (4) G_{1/3}.

перейти к ответу ->>

Укажите, в какой последовательности распределений математические ожидания упрядочены по возрастанию. Здесь (1) B_{4, 3/4}; (2) \Pi_2; (3) E_2; (4) G_{1/5}.

перейти к ответу ->>

Пусть E\xi^2 < \infty. Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi\sim \Pi_3\text{ и }\eta\sim N_{1,9} независимы. Выберите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

В приборе имеются три ненадежных элемента, вероятности отказа которых равны соответственно 0,3, 0,6 и 0,5. Найдите математическое ожидание числа элементов, отказавших за время эксперимента.

перейти к ответу ->>

Найдите Ee^{\xi}, если случайная величина \xi имеет распределение с плотностью
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}3\cdot e^{-3x}, & x>0,\\ 0 & \text{иначе.}\end{array}\right.

перейти к ответу ->>

Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Выберите распределения, у которых существует дисперсия.

перейти к ответу ->>

Выберите распределения, у которых существует математическое ожидание.

перейти к ответу ->>

Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Укажите распределение суммы двух независимых случайных величин \xi\sim B_{1,1/3}\;\text{и}\;\eta\sim B_{5,1/3}.

перейти к ответу ->>

К случайной величине, имеющей абсолютно непрерывное распределение, прибавили 5. Выберите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Пусть \xi\sim E_3. Укажите, какая из следующих случайных величин имеет распределение U_{0, 1}.

перейти к ответу ->>

Пусть \xi\sim N_{0,1}. Укажите, какая из следующих случайных величин имеет распределение N_{-1, 4}.

перейти к ответу ->>

Пусть \xi\sim E_2,\;\eta=2\xi+5. Укажите значение плотности распределения случайной величины \eta в точке x = 3.

перейти к ответу ->>

Случайная величина \xi имеет абсолютно непрерывное распределение с плотностью f(x). Пусть \eta = \xi/2. Какова плотность распределения случайной величины \eta?

перейти к ответу ->>

Пусть \xi\sim G_{1/2},\;\eta=2\xi. Укажите значение вероятности P(\eta = 6).

перейти к ответу ->>

Пусть \xi и \eta — независимые случайные величины, равномерно распределенные на отрезке [0, 1]. Укажите, чему равна вероятность события {0 < \xi < 0,5; 0,1 < \eta < 0,3}.

перейти к ответу ->>

Пусть \xi и \eta — произвольные случайные величины. Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Пусть случайный вектор (\xi, \eta) имеет абсолютно непрерывное распределение. Если в некоторой области функция распределения этого вектора равна 2x(4y-2), то какова его плотность распределения в той же области?

перейти к ответу ->>

Бросают две симметричные игральные кости. Случайная величина \xi равна сумме выпавших очков, случайная величина \eta равна числу выпавших единиц. Укажите вероятность события {\xi = 6; \eta = 0}.

перейти к ответу ->>

Пусть случайный вектор (\xi, \eta) имеет абсолютно непрерывное распределение с плотностью f_{\xi,\eta}(x, y). Выберите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Выберите распределения, для которых вероятность P(0 \le \xi \le 4) является наибольшей среди перечисленных.

перейти к ответу ->>

Выберите дискретные распределения.

перейти к ответу ->>

Случайная величина \xi имеет равномерное распределение на отрезке [-2, 2]. Вычислите следующие вероятности и укажите верные неравенства.

перейти к ответу ->>

Правильную монету бросают 10 раз. Какое распределение имеет число выпавших гербов?

перейти к ответу ->>

Пусть распределение случайной величины \xi абсолютно непрерывно, F(x) — функция распределения случайной величины \xi. Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Пусть распределение случайной величины \xi задано функцией распределения:
F(x)=\left\{\begin{array}{ll}0, & \text{если}\;x\le0,\\ x, & \text{если}\;0<x\le1,\\ 1, & \text{если}\;x>1\end{array}\right.
Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Пусть распределение случайной величины \xi задано плотностью распределения:
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}c, & \text{если}\;0\le x\le10,\\ 0 & \text{иначе}.\end{array}\raght.
Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Какие из следующих функций являются плотностями распределений?

перейти к ответу ->>

Пусть случайная величина \xi принимает только значения -2, -1, 0, 1, 2, 3 с одинаковой вероятностью p. Найдите P(\xi \le 0).

перейти к ответу ->>

Пусть задано вероятностное пространство — отрезок [0, 1] с сигма алгеброй борелевских подмножеств и мерой Лебега в качестве вероятности. Укажите тип распределения случайной величины \xi, заданной равенством:
\xi(\omega)=\left\{\begin{array}{ll}7, & \text{если}\;\omega\;\text{иррационально}\\ \omega, & \text{если}\;\omega\;\text{рационально}\end{arrey}\right.

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega=\{a,b,c\},\;F=2^\Omega. Какие из следующих функций являются случайными величинами?

перейти к ответу ->>

Проводится n испытаний схемы Бернулли с вероятностью успеха p. Укажите, при каких значениях n и p можно использовать теорему Пуассона для приближенного вычисления вероятностей, если погрешность приближения не должна превышать 0,005.

перейти к ответу ->>

Прибор состоит из 100 независимо работающих элементов. Вероятность отказа любого из них при включении равна 0,01. По теореме Пуассона найдите приближенно вероятность того, что не откажет ни один элемент.

перейти к ответу ->>

Симметричную игральную кость подбрасывают 4 раза. Какова вероятность получить при этом одну тройку и две шестерки?

перейти к ответу ->>

Стрелок, попадающий в цель при любом выстреле с вероятностью 0,1, ведет стрельбу до первого попадания. Результаты выстрелов независимы. Какова вероятность того, что потребуется не менее трех патронов?

перейти к ответу ->>

Какая формула вычисляет вероятность не получить ни одного попадания при пяти выстрелах, если вероятность попадания в каждом равна 0,9 и результаты выстрелов независимы?

перейти к ответу ->>

Стрелок, попадающий в цель при одном выстреле с вероятностью 0,3, делает два выстрела. Результаты выстрелов независимы. Выберите верное высказывание.

перейти к ответу ->>

Из урны, содержащей 10 одинаковых на ощупь шаров, среди которых один черный, наугад вынимали по одному шару 12 раз, всякий раз возвращая вынутый шар обратно и перемешивая шары в урне. Все 12 раз был вынут черный шар. С какой вероятностью следующий наудачу вынутый шар снова окажется черным?

перейти к ответу ->>

В фирме половина работающих — мужчины. Вероятность опоздать на работу в произвольно взятый день для мужчины равна 0,1, для женщины — 0,3. Определите вероятность того, что наугад выбранный из списка сотрудник завтра опоздает на работу.

перейти к ответу ->>

Пусть события A и B независимы, P(A) = 0,5 и P(B) = 0,5. Укажите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Два раза подбрасывают монету. Укажите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, вынимают шары по одному до тех пор, пока не появится белый шар. Какова вероятность того, что из урны будет вынуто 4 шара?

перейти к ответу ->>

Пусть события A и B независимы, P(A) = 0, 8, P(B) = 0, 2. Выберите верное высказывание.

перейти к ответу ->>

Даны события A, B, C такие, что P(A)=P(B)=P(C)=1/2,P(AB)=P(AC)=P(BC)=1/4,P(ABC)=0. Укажите значение P(A\cup B\cup C).

перейти к ответу ->>

Пусть \lambda(A) обозначает меру Лебега борелевского множества A. Укажите значение \lim\limits_{n\to\infty}\lambda(B_n),\text{ если }B_n=(-1/n,2+2/n).

перейти к ответу ->>

Из колоды в 36 карт наугад берут одну. Какова вероятность получить любого короля или любую карту пиковой масти?

перейти к ответу ->>

Чему равна вероятность P(A\cup B) для произвольных событий A и B?

перейти к ответу ->>

Пусть \lambda(A) обозначает меру Лебега борелевского множества A. Укажите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega=\mathbb{R},\; F=2^\Omega. Выберите функции, которые являются вероятностными мерами.

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega\{1,2,3,4,5\},\;F-\text{ минимальная }\sigma-\text{алгебра,} содержащая множества {1, 2} и {5}. Укажите множества, принадлежащие F.

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega — произвольное непустое множество. Укажите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Точка с координатами \xi и \eta наудачу бросается в квадрат \Omega=[0,1]\times[0,1]. Выберите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Внутри круга с радиусом 2 см лежат, не перекрываясь, две одинаковые монеты с радиусом 1 см. Какова вероятность того, что наудачу брошенная в круг точка упадет на одну из монет?

перейти к ответу ->>

После бури на участке между 40-м и 65-м километрами телефонной линии произошел обрыв провода. Какова вероятность того, что разрыв произошел между 50-м и 55-м километрами линии?

перейти к ответу ->>

Из букв слова МОЛОКО, составленного с помощью разрезной азбуки, извлекают наудачу и выкладывают в порядке извлечения три буквы. Какова вероятность того, что при этом получится слово ОКО?

перейти к ответу ->>

В списке студенческой группы 5 юношей и 2 девушки. Из списка группы наугад выбирают троих студентов. Какова вероятность того, что будут выбраны только юноши?

перейти к ответу ->>

Из колоды в 36 карт наудачу выбирают шесть карт. Какова вероятность того, что среди них окажется король пик?

перейти к ответу ->>

На полке 6 книг по математике и 2 по физике. Какова вероятность того, что выбранная наугад книга окажется книгой по физике?

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega=\{\omega_1,\ldots,\omega_4\},\;P(\omega_i)=C\cdot i,\;A=\{\omega_1,\omega_2,\omega_3\}, C=0,1. Укажите верное высказывание.

перейти к ответу ->>

Брошены n монет. При каждом i = 1, . . . , n рассматривается событие A_i — на i-й монете выпал герб. Какие из следующих событий состоят в том, что выпала хотя бы одна решка?

перейти к ответу ->>

Брошены три монеты. Рассматриваются события A — на первой монете выпал герб, B — на второй монете выпал герб, C — выпал хотя бы один герб. Выберите все верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Сколькими способами можно выбрать спорторга, культорга и председателя редколлегии, если всего в классе 20 школьников?

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega=\mathbb{R}, а множество F содержит все конечные или счетные множества вещественных чисел (в том числе пустое) и их дополнения до \;\mathbb{R}. Укажите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Пусть \xi\sim U_{-1,2}. Выберите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Пусть E\xi^2 < \infty. Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Пусть A и B — произвольные события, причем A влечет B. Выберите верное высказывание:

перейти к ответу ->>

Сколькими способами можно составить очередь к зубному врачу из 20 школьников одного класса?

перейти к ответу ->>

Случайная величина \xi имеет нормальное распределение с плотностью распределения f(x)=\frac1{\sqrt{18\pi}}e^{-\frac1{18}(x+1)^2}. Пусть \Phi_{0,1}(x) — функция распределения стандартного нормального распределения. Чему равно значение вероятности P(-1 < \xi < 5)?

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi и \eta имеют конечные и ненулевые дисперсии. Укажите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega=\{a,b,c\},\;F=\{\Omega,\varnothing, \{a\},\{b,c\} \}. Какие из следующих функций являются случайными величинами?

перейти к ответу ->>

В приборе имеются четыре ненадежных элемента, вероятности отказа которых равны соответственно 0,2, 0,3, 0,6 и 0,5. Найдите математическое ожидание числа отказавших элементов.

перейти к ответу ->>

Пусть задано вероятностное пространство — отрезок [0, 1] с сигмаалгеброй борелевских подмножеств и мерой Лебега в качестве вероятности. Укажите тип распределения случайной величины \xi, заданной равенством:
\xi(\omega)=\left\{\begin{array}{ll}-7, & \text{если}\;\omega<0,5\\ 8, & \text{если}\;\omega\ge 0,5.\end{arrey}\right.

перейти к ответу ->>

Подброшены три монеты. Событие A означает, что на первой монете выпал герб, а на остальных двух — решки, событие B означает, что выпал хотя бы один герб, событие C — выпал ровно один герб. Укажите верное отношение.

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi и \eta имеют следующую таблицу совместного распределения:
ηξ-1012
00, 10, 2500
100, 2p0, 1
200, 100, 1
Выберите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega=\{1,\ldots,10\},\;A=\{1,\ldots,3\},\;B =\{\omega\in\Omega|\omega^2<16\}. Выберите все верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Первый стрелок попадает в цель в 70% случаев, второй — в половине случаев. Выбранный случайным образом стрелок произвел выстрел. Определите вероятность попадания в цель.

перейти к ответу ->>

В соревнованиях участвуют три лыжника. Сколькими способами они могут расположиться на трёх призовых местах?

перейти к ответу ->>

Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с показательным распределением с параметром \alpha = 2, S_n - сумма первых n случайных величин в этой последовательности. Последовательность S_n/n слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.

перейти к ответу ->>

Каждая из 1000 деталей с вероятностью 0,001 может оказаться бракованной. По теореме Пуассона найдите приближенно вероятность того, что ровно две детали будут бракованными.

перейти к ответу ->>

Первый стрелок попадает в цель в 90% случаев, второй — в 60% случаев. Выбранный случайным образом стрелок произвел выстрел и попал в мишень. Определите вероятность того, что это был второй стрелок.

перейти к ответу ->>

Пусть \xi\sim B_{3,1/2},\;\eta=2\xi. Укажите значение вероятности P(\eta = 6).

перейти к ответу ->>

Точка с координатой \xi наудачу бросается на отрезок [0, 1]. Выберите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi и \eta имеют следующую таблицу совместного распределения:
ηξ-505
000, 20, 3
-10, 10, 20, 2
Найдите ковариацию случайных величин \xi и \eta.

перейти к ответу ->>

На отрезок [0, 1] наудачу и независимо друг от друга бросают пять точек. Какое распределение имеет число точек, попавших на левую половину отрезка?

перейти к ответу ->>

Один раз бросают симметричную игральную кость. Событие A — выпало 3 очка, событие B — выпало нечетное число очков. Найдите P(A|B).

перейти к ответу ->>

Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Пусть \lambda(A) обозначает меру Лебега борелевского множества A. Укажите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Случайная величина \xi имеет показательное распределение с параметром 2. Вычислите следующие вероятности и укажите верные равенства.

перейти к ответу ->>

Пусть распределение случайной величины \xi задано функцией распределения:
F(x)=\left\{\begin{array}{ll}0, & \text{если}\;x\le0,\\ 0,25, & \text{если}\;0<x\le1,\\ 1, & \text{если}\;x>1\end{array}\right.
Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

От случайной величины, имеющей абсолютно непрерывное распределение, отняли 5. Выберите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Если математическое ожидание случайной величины \xi равно нулю, а дисперсия равна единице, как выглядит разложение ее характеристической функции в ряд Тейлора в окрестности нуля?

перейти к ответу ->>

В точке C, положение которой на телефонной линии AB длиной 100 км равновозможно, произошел разрыв линии. Какова вероятность того, что точка C удалена от точки A более, чем на 25 км?

перейти к ответу ->>

Укажите, в какой последовательности распределений математические ожидания упрядочены по возрастанию. Здесь (1) B_{4, 1/3}; (2) \Pi_2; (3) E_{1/10}; (4) G_{1/3}.

перейти к ответу ->>

Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Даны пять независимых в совокупности случайных величин \xi_1, \ldots , \xi_5 с одним и тем же распределением Пуассона с параметром 2. Найдите P(\xi_1+\ldots+\xi_5 = 10).

перейти к ответу ->>

Нужно отправить пять писем. Сколькими способами это можно сделать, если есть два курьера, и каждое из писем можно вручить любому курьеру?

перейти к ответу ->>

Выберите все верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Каждая из n деталей может быть годной или дефектной. Событие A_i состоит в том, что i-я деталь дефектна. Какие из следующих событий означают, что все детали годные?

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega\{1,2,3,\ldots\},\;A=\{1,2,3\},\;B=\{\omega\in\Omega|\omega\le100\},\;C=\{2\}. Укажите верное отношение.

перейти к ответу ->>

Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, дважды берут шар наугад, возвращая его обратно. Каково общее число равновозможных элементарных исходов?

перейти к ответу ->>

Из колоды в 36 карт наудачу выбирают шесть карт. Какова вероятность того, что среди них окажется хотя бы один король?

перейти к ответу ->>

На отрезке [0, 1] наудачу выбираются две точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними окажется больше, чем 0, 9?

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega=\mathbb Z — множество целых чисел. Какие из следующих множеств образуют алгебры подмножеств \Omega?

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega — произвольное непустое множество, F — алгебра его подмножеств, A,B\in F — некоторые события. Укажите множества, принадлежащие F.

перейти к ответу ->>

Выберите свойства, верные для любых несовместных событий A и B.

перейти к ответу ->>

Бросают две правильные игральные кости. Какова вероятность получить нечетное число очков хотя бы на одной кости?

перейти к ответу ->>

Укажите равенство, верное для любой последовательности событий
B_1\supseteq B_2\supseteq\ldots

перейти к ответу ->>

Даны события A, B, C такие, что P(A)=P(B)=P(C)=1/2,\;P(AB)=P(AC)=P(BC)=1/4,\;P(ABC)=1/8. Укажите значение P(A\cup B\cup C).

перейти к ответу ->>

Пусть события A и B независимы, P(A) = 0, 4, P(B) = 0, 7. Выберите верное высказывание.

перейти к ответу ->>

Пусть события A и B независимы, P(A) = 0, 5, P(B) = 0, 5. Укажите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

В первой урне 20% шаров белые, во второй — 60%. Из наудачу выбранной урны наугад достали шар, оказавшийся белым. Определите вероятность того, что шар был вынут из второй урны.

перейти к ответу ->>

Дважды бросают симметричную игральную кость. Выберите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Какая из формул вычисляет вероятность при семи подбрасываниях симметричной игральной кости ни разу не выбросить шесть очков?

перейти к ответу ->>

Стрелок попадает в цель при любом выстреле с вероятностью 0,3. Результаты выстрелов независимы. Какова вероятность того, что первое попадание случится только при пятом выстреле?

перейти к ответу ->>

Выберите верное утверждение:

перейти к ответу ->>

Пусть случайная величина \xi принимает только значения 1, 2, 3, 4, 5 с одинаковой вероятностью p. Найдите P(1 \le \xi \le 3).

перейти к ответу ->>

Пусть распределение случайной величины \xi абсолютно непрерывно, F(x) — функция распределения, а f(x) — плотность распределения случайной величины \xi. Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Случайная величина \xi имеет стандартное нормальное распределение. Укажите верное неравенство.

перейти к ответу ->>

Пусть случайная величина \xi имеет нормальное распределение с параметрами a = 2,\;\sigma^2 = 4. Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Выберите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Бросают две симметричные игральные кости. Случайная величина \xi равна сумме выпавших очков, случайная величина \eta равна числу выпавших двоек. Укажите вероятность события {\xi = 6; \eta = 0}.

перейти к ответу ->>

Пусть \xi \sim U_{0,1} и \eta \sim U_{0,2} — независимые случайные величины. Укажите, чему равна вероятность события {0,5 < \xi < 1; 1,1 < \eta < 1,9}.

перейти к ответу ->>

Пусть \xi\sim N_{0,1},\;\eta=-2\xi+1. Укажите распределение случайной величины \eta.

перейти к ответу ->>

Пусть \xi\sim U_{0,1}. Укажите, какая из следующих случайных величин имеет распределение E_2.

перейти к ответу ->>

Пусть \xi\sim U_{-2,2}. Выберите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Выберите распределения, у которых существует дисперсия.

перейти к ответу ->>

Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Найдите E2^{\xi}, если случайная величина \xi принимает только значения -1, 0 и 1 с равными вероятностями.

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi\sim U_{-2,2}\text{ и }\eta\sim N_{-1,4} независимы. Выберите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Пусть E\xi^2 < \infty, E\eta^2 < \infty. Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Укажите, в какой последовательности распределений дисперсии упрядочены по возрастанию. Здесь (1) B_{4, 3/4}; (2) \Pi_2; (3) E_2; (4) G_{1/5}.

перейти к ответу ->>

Считая, что \xi \ge 0 п. н. и указанные математические ожидания существуют, выберите верные неравенства.

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi и \eta независимы и имеют одно и то же распределение Пуассона с параметром \lambda = 1. Укажите значение их коэффициента корреляции.

перейти к ответу ->>

Точка с координатами \xi и \eta наудачу выбрана в ромбе {(x, y) | |x|+|y| ≤ 1}. Найдите коэффициент корреляции координат точки и выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Дана последовательность случайных величин \xi_1, \xi_2, \ldots со следующими распределениями: для любого n
P(\xi_n=\sqrt{n})=\frac 1n,\quad P(\xi_n=2)=\frac 1n,\quad P\left(\xi_n=\frac 1{\sqrt{n}}\right)=1-\frac 2n.
Найдите предел последовательности \xi_n в смысле сходимости по вероятности.

перейти к ответу ->>

Дана последовательность случайных величин \xi_n\stackrel{P}{\to}\xi. Выберите достаточные условия для сходимости E\xi_n\to E\xi.

перейти к ответу ->>

Пусть случайная величина \xi имеет распределение Пуассона с параметром \lambda = 2. Вероятность P(\xi > 10) можно оценить сверху по обобщенному неравенству Чебышева с помощью функции g(x) = 2^x. Укажите значение этой оценки.

перейти к ответу ->>

Пусть D\xi = 1. Укажите, каким числом оценивется по неравенству Чебышева вероятность P(|\xi - E\xi| > 3).

перейти к ответу ->>

Пусть \xi_1, \xi_2, \ldots — последовательность независимых случайных величин с одним и тем же нормальным распределением с параметрами a = 1\text{ и }\sigma^2 = 4. Укажите, чему равен предел при n \to \infty последовательности
\frac{\xi_1+\ldots+\xi_n}n
в смысле сходимости по вероятности.

перейти к ответу ->>

Пусть \xi_1, \xi_2, \ldots — последовательность независимых случайных величин с одним и тем же нормальным распределением с параметрами a = 1\text{ и }\sigma^2 = 4. Укажите, чему равен предел при n \to \infty последовательности
\frac{\xi_1^2+\ldots+\xi_n^2}n
в смысле сходимости почти наверное.

перейти к ответу ->>

Выберите последовательности случайных величин, удовлетворяющие закону больших чисел.

перейти к ответу ->>

Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с нормальным распределением с параметрами a = 2, \sigma^2 = 1. Пусть S_n - сумма первых n случайных величин в этой последовательности. Последовательность S_n/n слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.

перейти к ответу ->>

Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с распределением Бернулли с параметром p = 1/2. Пусть S_n - сумма первых n случайных величин в этой последовательности. Последовательность \frac{S_n-n/2}{\sqrt{n}} слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.

перейти к ответу ->>

Правильная монета подбрасывается 6400 раз. Используя ЦПТ, найдите приближенно вероятность того, что число гербов будет отличаться от 3200 не менее, чем на 100.

перейти к ответу ->>

Укажите распределение, которому отвечает характеристическая функция \varphi(t)=\exp(3e^{it}-3).

перейти к ответу ->>

Укажите математическое ожидание и дисперсию распределения, которому отвечает характеристическая функция \varphi(t)=e^{2it-t^2/2}.

перейти к ответу ->>

Бросают две симметричные игральные кости. Случайная величина \xi равна сумме выпавших очков, случайная величина \eta равна числу выпавших единиц. Укажите вероятность события \{{\xi = 3; \eta = 1}\}.

перейти к ответу ->>

Проводится n испытаний схемы Бернулли с вероятностью успеха p. Укажите, при каких значениях n и p можно использовать теорему Пуассона для приближенного вычисления вероятностей, если погрешность приближения не должна превышать 0,05.

перейти к ответу ->>

Пусть \xi_1, \xi_2, \ldots — последовательность независимых случайных величин с одним и тем же распределением Пуассона с параметром 2. Укажите, чему равен предел при n \to \infty последовательности
\frac{\xi_1^2+\ldots+\xi_n^2}n
в смысле сходимости почти наверное.

перейти к ответу ->>

Пусть \xi\sim\Pi_\lambda,\;\eta=2\xi. Укажите значение вероятности P(\eta = 6).

перейти к ответу ->>

Считая, что \xi \ge 0 п. н. и указанные математические ожидания существуют, выберите верные неравенства.

перейти к ответу ->>

Выберите распределения, у которых существует математическое ожидание.

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi и \eta имеют следующую таблицу совместного распределения:
ηξ-505
00, 10, 20, 3
500, 20, 2
Найдите ковариацию случайных величин \xi и \eta.

перейти к ответу ->>

Укажите, в какой последовательности распределений математические ожидания упрядочены по возрастанию. Здесь (1) B_{3/4}; (2) I_0; (3) U_{-1, 2}; (4) N_{1, 9}.

перейти к ответу ->>

Имеется последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин. Укажите, при каких распределениях членов последовательности эта последовательность удовлетворяет центральной предельной теореме.

перейти к ответу ->>

Даны события A, B, C такие, что P(A)=P(B)=P(C)=1/2, P(AB)=P(AC)=P(BC)=1/4, P(ABC)=1/4. Укажите значение P(A\cup B\cup C).

перейти к ответу ->>

Укажите значение характеристической функции в точке t = 0.

перейти к ответу ->>

Укажите математическое ожидание и дисперсию распределения, которому отвечает характеристическая функция \varphi(t)=\exp(2e^{it}-2).

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi и \eta имеют следующую таблицу совместного распределения:
ηξ-1012
00, 10, 2500
100, 2p0, 1
200, 100, 1
Выберите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi\sim B_{4,1/2}\text{ и }\eta\sim\Pi_2 независимы. Выберите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Случайная величина \xi принимает значения ±1 с вероятностями по 1/2. Найдите характеристическую функцию \phi_{\xi}(t).

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega=\mathbb{R}, и сигма-алгебра F содержит множество всех открытых интервалов на числовой прямой. Укажите множества, принадлежащие F.

перейти к ответу ->>

Дана последовательность случайных величин \xi_n\stackrel{P}{\to}\xi. Выберите достаточные условия для сходимости E\xi_n\to E\xi.

перейти к ответу ->>

Дана последовательность случайных величин \xi_1, \xi_2, ... со следующими распределениями: \xi_n\sim U_{0,1/n}. Если последовательность \xi_n слабо сходится к некоторому распределению, найдите это распределение.

перейти к ответу ->>

Укажите, в какой последовательности распределений дисперсии упрядочены по возрастанию. Здесь (1) U_{-5, 5}; (2) \Pi_4; (3) N_{-5, 16}; (4) G_{1/10}.

перейти к ответу ->>

Имеется последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин. Укажите, при каких распределениях членов последовательности эта последовательность удовлетворяет центральной предельной теореме.

перейти к ответу ->>

Подбрасывают четыре неразличимых шестигранных игральных кости и записывают наборы выпадающих очков. Сколько различных наборов можно таким образом записать?

перейти к ответу ->>

Брошены три монеты. Рассматриваются события A = {ГРР,РРГ, РГР} и B = {ГГР, ГРР,РРГ, РГР}. Выберите все верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega=\{1,\ldots,10\},\;A=\{\omega\in\Omega|\omega\le4\},\;B=\{\omega\in\Omega||\omega-9|\le1\}. Выберите все верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Пусть пространство \Omega совпадает с множеством всех натуральных чисел. Укажите, какими могут быть вероятности элементарных исходов.

перейти к ответу ->>

Три карточки с буквами К, Т, О выкладывают в ряд в произвольном порядке. Какова вероятность выложить слово КОТ?

перейти к ответу ->>

Из коробки, в которой лежали 5 красных и 2 синих карандаша, потерялись 4 карандаша. Какова вероятность того, что потерялись только красные карандаши, если любой карандаш имел равные шансы быть потерянным?

перейти к ответу ->>

Из букв слова МОЛОКО, составленного с помощью разрезной азбуки, извлекают наудачу и выкладывают в порядке извлечения три буквы. Какова вероятность того, что при этом получится слово МОЛ?

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega — произвольное непустое множество, F — некоторое непустое множество его подмножеств, содержащее вместе с любым своим элементом A\in F\text{ его дополнение }\overline A. Выберите условия, при выполнении которых множество F будет алгеброй.

перейти к ответу ->>

Пусть P(B) > 0. Укажите, какая из следующих величин называется условной вероятностью события A при условии B.

перейти к ответу ->>

Пять раз подбрасывают правильную монету. Выберите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Симметричную игральную кость бросают до тех пор, пока на кости впервые не выпадет четное число очков. Какова вероятность того, что придется бросить кость пять раз?

перейти к ответу ->>

Прибор состоит из 1000 независимо работающих элементов. Вероятность отказа любого из них при включении равна 0,001. По теореме Пуассона найдите приближенно вероятность того, что откажут ровно 2 элемента.

перейти к ответу ->>

Пусть задано вероятностное пространство — отрезок [0, 1] с сигма алгеброй борелевских подмножеств и мерой Лебега в качестве вероятности. Укажите тип распределения случайной величины \xi, заданной равенством:
\xi(\omega)=\left\{\begin{array}{ll}7, & \text{если}\;\omega=0,5\\ \omega, & \text{если}\;\omega\ne 0,5.\end{arrey}\right.

перейти к ответу ->>

Пусть случайная величина \xi принимает только значения 2, 3, 4, 5 с одинаковой вероятностью p. Найдите p.

перейти к ответу ->>

Пусть распределение случайной величины \xi задано таблицей распределения:
ai-1012
P(ξ = ai)1/3p1/3p
Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Бросают две симметричные игральные кости. Случайная величина \xi равна сумме выпавших очков, случайная величина \eta равна числу выпавших двоек. Укажите вероятность события {\xi = 5; \eta = 1}.

перейти к ответу ->>

Пусть \xi\sim G_{1/2},\;\eta=4\xi. Укажите значение вероятности P(\eta = 8).

перейти к ответу ->>

Укажите распределение разности двух независимых случайных величин с одним и тем же нормальным распределением с параметрами a = 1, \sigma^2 = 1.

перейти к ответу ->>

Выберите распределения, у которых существует дисперсия.

перейти к ответу ->>

Симметричную игральную кость подбрасывают дважды. Найдите математическое ожидание суммы выпавших очков.

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi и \eta имеют конечные и ненулевые дисперсии. Укажите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Дана последовательность случайных величин \xi_1, \xi_2, \ldots со следующими распределениями: для любого n
P(\xi_n=n^2)=\frac 1n,\quad P(\xi_n=1)=1-\frac 1n.
Найдите предел последовательности \xi_n в смысле сходимости по вероятности.

перейти к ответу ->>

Пусть случайная величина \xi имеет распределение Пуассона с параметром \lambda = 3. Вероятность P(\xi > 10) можно оценить сверху по обобщенному неравенству Чебышева с помощью функции g(x) = 3^x. Укажите значение этой оценки.

перейти к ответу ->>

Отметьте верное утверждение.

перейти к ответу ->>

Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с равномерным распределением на отрезке [-1, 1], S_n - сумма первых n случайных величин в этой последовательности. Последовательность \frac{S_n}{\sqrt{n}} слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.

перейти к ответу ->>

Выберите функции, которые не могут быть характеристическими функциями никакой случайной величины.

перейти к ответу ->>

Укажите, чему равна характеристическая функция случайной величины 2\xi+1.

перейти к ответу ->>

Укажите математическое ожидание и дисперсию распределения, которому отвечает характеристическая функция \varphi(t)=\frac{2}{2-it}.

перейти к ответу ->>

Бросают 10 симметричных игральных костей. Какое распределение имеет число костей, на которых выпало шесть очков?

перейти к ответу ->>

В урне 1 белый шар и 2 черных. Два игрока поочередно вынимают из урны по шару, не возвращая их обратно. Выигрывает тот, кто раньше достанет белый шар. Какова вероятность того, что выиграет 2-й игрок?

перейти к ответу ->>

Пусть E\xi^2 < \infty, E\eta^2 < \infty. Выберите верное утверждение.

перейти к ответу ->>

Фирма A в течение года разоряется с вероятностью 0,3, фирма Б — с вероятностью 0,4, а обе фирмы — с вероятностью 0,25. Какова вероятность того, что в течение года разорится хотя бы одна фирма?

перейти к ответу ->>

Пусть \xi\sim E_2,\;\eta=2\xi-5. Укажите значение плотности распределения случайной величины \eta в точке x = 3.

перейти к ответу ->>

Пусть события A и B независимы, P(A) = 0,8, P(B) = 0,4. Выберите верное высказывание.

перейти к ответу ->>

Симметричную игральную кость подбрасывают трижды. Найдите математическое ожидание суммы выпавших очков.

перейти к ответу ->>

Пусть случайная величина \xi принимает только значения 0, 1, 2, 3, 4 с одинаковой вероятностью p. Найдите P(0<\xi<3).

перейти к ответу ->>

Есть 5 монет по 50 копеек и 3 монеты по рублю. Какова вероятность того, что выбранная наугад монета окажется монетой в один рубль?

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi и \eta имеют конечные и ненулевые дисперсии. Укажите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Случайная величина \xi имеет нормальное распределение с плотностью распределения f(x)=\frac1{\sqrt{18\pi}}e^{-\frac1{18}(x+1)^2}. Укажите, какая из следующих случайных величин имеет стандартное нормальное распределение.

перейти к ответу ->>

Какие из следующих функций являются плотностями распределений?

перейти к ответу ->>

Какая формула вычисляет вероятность получить ровно семь попаданий при восьми выстрелах, если вероятность попадания в каждом равна 0,9 и результаты выстрелов независимы?

перейти к ответу ->>

Пусть распределение случайной величины \xi задано плотностью распределения:
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}c/x^2, & \text{если}\;x\ge 1,\\ 0 & \text{иначе}.\end{array}\raght.
Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Пусть P(A) = 0, 2, P(B) = 0, 5, P(A ∩ B) = 0, 1. Найдите P(A|B).

перейти к ответу ->>

Пусть \xi\sim U_{0,1}. Укажите, какая из следующих случайных величин имеет распределение E_3.

перейти к ответу ->>

Событие A состоит в том, что первая деталь дефектна, событие B — вторая деталь дефектна. Какие из следующих событий означают, что ровно одна из этих двух деталей дефектна?

перейти к ответу ->>

Пусть \xi\sim N_{0,1}. Укажите, какая из следующих случайных величин имеет распределение N_{1, 9}.

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega=\mathbb{R},\; F=2^\Omega. Выберите функции, которые являются мерами.

перейти к ответу ->>

Две точки наудачу брошены на отрезок. Какова вероятность того, что расстояние между ними окажется не больше половины длины отрезка?

перейти к ответу ->>

Сколькими способами можно выбрать из полной колоды в 52 карты по одной карте каждой масти?

перейти к ответу ->>

Выберите все верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Брошены n монет. При каждом i = 1, . . . , n рассматривается событие A_i — на i-й монете выпал герб. Какие из следующих событий состоят в том, что выпали все решки?

перейти к ответу ->>

Из колоды в 36 карт наудачу выбирают две карты. Какова вероятность того, что они обе окажутся картами масти пик?

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega=\{1,2,3\}. Какие из следующих множеств образуют алгебры подмножеств \Omega?

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega — произвольное непустое множество. Укажите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Пусть P(A) = 0, 3, P(B) = 0, 5, P(A ∩ B) = 0, 2. Найдите P(A|B).

перейти к ответу ->>

Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

На фабрике половина продукции производится первой машиной, половина — второй. В продукции первой машины брак составляет 10%, в продукции второй — 30%. Наугад выбранная из всей продукции деталь оказалась бракованной. Какова вероятность того, что эта деталь изготовлена первой машиной?

перейти к ответу ->>

Какая из формул вычисляет вероятность при шести подбрасываниях симметричной игральной кости ровно один раз выбросить шесть очков?

перейти к ответу ->>

Проводится n испытаний схемы Бернулли с вероятностью успеха p. Укажите, при каких значениях n и p можно использовать теорему Пуассона для приближенного вычисления вероятностей, если погрешность приближения не должна превышать 0,001.

перейти к ответу ->>

Пусть распределение случайной величины \xi задано таблицей распределения:
ai-3-213
P(ξ = ai)0, 20, 3p0, 1
Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Какие из следующих функций являются плотностями распределений?

перейти к ответу ->>

Пусть распределение случайной величины \xi абсолютно непрерывно, F(x) — функция распределения случайной величины \xi. Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Случайная величина \xi имеет нормальное распределение с плотностью распределения f(x)=\frac1{\sqrt 8\pi}}e^{-\frac1 8(x-1)^2}. Пусть \Phi_{0,1}(x) — функция распределения стандартного нормального распределения. Чему равно значение вероятности P(-1 < \xi < 5)?

перейти к ответу ->>

Выберите дискретные распределения.

перейти к ответу ->>

Случайная величина \xi имеет абсолютно непрерывное распределение с плотностью f(x). Пусть \eta = 2\xi+1. Какова плотность распределения случайной величины \eta?

перейти к ответу ->>

Даны пять независимых в совокупности случайных величин \xi_1, \ldots , \xi_5 с одним и тем же распределением Бернулли с параметром 1/2. Найдите P(\xi_1+\ldots+\xi_5 = 3).

перейти к ответу ->>

Выберите распределения, у которых существует математическое ожидание.

перейти к ответу ->>

Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi и \eta имеют конечные и ненулевые дисперсии. Укажите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Пусть E\xi^2 = 6, \;E\xi = 1. Оценивается сверху вероятность P(|\xi-1| > 10). Укажите значение оценки по неравенству Чебышева.

перейти к ответу ->>

Пусть \xi_1, \xi_2, \ldots — последовательность независимых случайных величин с одним и тем же показательным распределением с параметром \alpha = 2. Укажите, чему равен предел при n \to \infty последовательности
\frac{\xi_1^2+\ldots+\xi_n^2}n-\left(\frac{\xi_1+\ldots+\xi_n}n\right)^2
в смысле сходимости почти наверное.

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi и \eta независимы. Чему равна характеристическая функция их суммы?

перейти к ответу ->>

Случайная величина \xi имеет распределение Парето с плотностью f(x) = 1/x^2 при x > 1, \eta = 2\xi - 1. Укажите значение плотности распределения случайной величины \eta в точке x = 3.

перейти к ответу ->>

Случайная величина \xi принимает значения -1, 0 и 1 с равными вероятностями, \eta = \xi^2. Найдите коэффициент корреляции случайных величин \xi и \eta и выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Выберите последовательности случайных величин, удовлетворяющие закону больших чисел.

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi и \eta независимы и имеют одно и то же показательное распределение с параметром 2. Найдите коэффициент корреляции случайных величин 4\xi - 2\eta\text{ и }\xi + \eta.

перейти к ответу ->>

Пусть распределение случайной величины \xi задано функцией распределения:
F(x)=\left\{\begin{array}{ll}0, & \text{если}\;x\le0,\\ x/2, & \text{если}\;0<x\le1,\\ 1, & \text{если}\;x>1\end{array}\right.
Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Укажите, в какой последовательности распределений математические ожидания упорядочены по возрастанию: (1) U-5, 5; (2) П4; (3) N-5, 16; (4) G1/2.

перейти к ответу ->>

Выберите все верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

На некотором вероятностном пространстве задана последовательность случайных величин \xi_n. Известно, что последовательность их характеристических функций сходится при всех t к характеристической функции \varphi(t)=exp(it). Какой вывод можно сделать о поведении последовательности случайных величин \xi_n?

перейти к ответу ->>

Симметричную игральную кость бросали 29 раз, и ни разу не выпало шесть очков. С какой вероятностью при 30-м броске снова не выпадет шесть очков?

перейти к ответу ->>

Найдите E\left(\frac1\xi\right), если случайная величина \xi имеет распределение с плотностью
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}3x^2, & 0<x<1,\\ 0 & \text{иначе.}\end{array}\right.

перейти к ответу ->>

Города А и Б соединены пятью дорогами. Сколькими способами можно добраться из города А в город Б и затем вернуться обратно?

перейти к ответу ->>

Пусть A и B — произвольные события. Выберите все верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Подбрасывают две одинаковые игральные кости. Каково общее число равновозможных элементарных исходов?

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega\{1,2,3,4,5\},\;F-\text{ минимальная }\sigma-\text{алгебра,} содержащая множества {1, 2} и {5}. Укажите множества, принадлежащие F.

перейти к ответу ->>

Выберите свойства, верные для произвольных событий A и B.

перейти к ответу ->>

Пусть события A и B независимы, P(A) = 0,5, P(B) = 0,5. Укажите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Один раз бросают правильную монету. Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Правильную монету подбросили 14 раз, и выпали только гербы. С какой вероятностью при 15-м броске выпадет решка?

перейти к ответу ->>

Пусть распределение случайной величины \xi задано таблицей распределения:
ai-1012
P(\xi = ai)1/3p1/3p
Выберите верное утверждение.

перейти к ответу ->>

Случайная величина \xi имеет биномиальное распределение с параметрами 3 и 1/3. Вычислите следующие вероятности и укажите верные равенства.

перейти к ответу ->>

Случайная величина \xi имеет абсолютно непрерывное распределение с плотностью f(x). Пусть \eta = \xi-2. Какова плотность распределения случайной величины \eta?

перейти к ответу ->>

Укажите значение в точке x = 3 плотности распределения суммы трех независимых в совокупности случайных величин с одним и тем же нормальным распределением с параметрами a = 1, \sigma^2 = 1.

перейти к ответу ->>

Считая, что \xi \ge 0 п. н. и указанные математические ожидания существуют, выберите верные неравенства.

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi и \eta имеют конечные и ненулевые дисперсии и связаны равенством \eta = 3\xi + 2. Укажите значение их коэффициента корреляции.

перейти к ответу ->>

Пусть \xi_1, \xi_2, \ldots — последовательность независимых случайных величин с одним и тем же распределением Бернулли с параметром p = 1/4. Укажите, чему равен предел при n \to \infty последовательности
\frac{\xi_1+\ldots+\xi_n}n
в смысле сходимости по вероятности.

перейти к ответу ->>

Подбрасывают правильную игральную кость. Величина S_n равна сумме выпавших очков. Укажите, чему равен предел при n \to \infty последовательности S_n/n в смысле сходимости по вероятности.

перейти к ответу ->>

Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Укажите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Из урны, содержащей 2 белых и 3 черных шара, вынимают шары по одному до тех пор, пока не появится белый шар. Какова вероятность того, что из урны будет вынуто 3 черных шара?

перейти к ответу ->>

Сколькими способами можно выбрать одну гласную и одну согласную буквы из слова "скрипач"?

перейти к ответу ->>

Найдите E\xi^3, если случайная величина \xi принимает только целые значения от 0 до 4 с равными вероятностями.

перейти к ответу ->>

Брошены пять монет. Рассматриваются события A — выпали пять гербов, B — выпали пять решек, C — выпала ровно одна решка. Выберите верное высказывание.

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega=[0, 1],\; F=\{\Omega,\varnothing,[0; 0,5],(0,5; 1]\}. Какие из следующих функций являются случайными величинами?

перейти к ответу ->>

Дана последовательность случайных величин \xi_n\stackrel{P}{\to}\xi. Выберите достаточные условия для сходимости E\xi_n\to E\xi.

перейти к ответу ->>

Половина стрелков попадает в цель в 60% случаев, половина — в 80% случаев. Выбранный случайным образом стрелок произвел выстрел. Определите вероятность попадания в цель.

перейти к ответу ->>

Сколькими способами можно выбрать из полной колоды в 52 карты четыре карты, если их порядок безразличен (карты не возвращаются в колоду)?

перейти к ответу ->>

Брошены n монет. При каждом i = 1, . . . , n рассматривается событие A_i — на i-й монете выпал герб. Выберите верное высказывание.

перейти к ответу ->>

В точке C, положение которой на телефонной линии AB длиной 100 км равновозможно, произошел разрыв линии. Какова вероятность того, что точка C удалена от точки A не более, чем на 25 км?

перейти к ответу ->>

Внутри круга с радиусом 5 см лежат, не перекрываясь, пять одинаковых монет с радиусом 1 см. Какова вероятность того, что наудачу брошенная в круг точка упадет на одну из монет?

перейти к ответу ->>

В урне 1 белый шар и 2 черных. Два игрока поочередно вынимают из урны по шару, не возвращая их обратно. Выигрывает тот, кто раньше достанет белый шар. Какова вероятность того, что выиграет 1-й игрок?

перейти к ответу ->>

Из колоды, состоящей из 36 карт, наугад выбрали одну карту. Укажите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

В первой урне 60% шаров белые, во второй — 20%. Из наудачу выбранной урны наугад достали шар, оказавшийся белым. Определите вероятность того, что шар был вынут из второй урны.

перейти к ответу ->>

Выберите верные утверждения:

перейти к ответу ->>

Выберите распределения, для которых вероятность P(0 \le \xi \le 3) является наибольшей среди перечисленных.

перейти к ответу ->>

Пусть случайный вектор (\xi, \eta) имеет абсолютно непрерывное распределение с плотностью f_{\xi, \eta}(x, y). Выберите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Пусть случайный вектор (\xi, \eta) имеет абсолютно непрерывное распределение. Если в некоторой области функция распределения этого вектора равна 3y(x+1), то какова его плотность распределения в той же области?

перейти к ответу ->>

Пусть \xi\sim U_{0,1}\;,\eta=2\xi-1. Укажите значение плотности распределения случайной величины \eta в точке x = 0.

перейти к ответу ->>

Укажите распределение суммы двух независимых случайных величин \xi\sim N_{1,2}\;\text{и}\;\eta\sim N_{1,1}.

перейти к ответу ->>

Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Выберите распределения, у которых существует математическое ожидание.

перейти к ответу ->>

Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Найдите Ee^{\xi}, если случайная величина \xi имеет распределение с плотностью
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}3\cdot e^{3x}, & x<0,\\ 0 & \text{иначе.}\end{array}\right.

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi\sim B_{1/2}\text{ и }\eta\sim E_{1/2} независимы. Выберите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Дана последовательность случайных величин \xi_n\stackrel{P}{\to}\xi. Выберите достаточные условия для сходимости E\xi_n\to E\xi.

перейти к ответу ->>

Правильная монета подбрасывается 6400 раз. Используя ЦПТ, найдите приближенно вероятность того, что число гербов будет отличаться от 3200 не менее, чем на 80.

перейти к ответу ->>

Укажите распределение, которому отвечает характеристическая функция \varphi(t)=\exp(-3t^2/2).

перейти к ответу ->>

Пусть \xi и \eta имеют плотность совместного распределения
f_{\xi,\eta}(x,y)=\frac 1{4\pi}e^{-\frac{x^2}2-\frac{y^2}8}
Укажите, чему равна вероятность события {\xi < 0; \eta > 0}.

перейти к ответу ->>

Прибор состоит из 1000 независимо работающих элементов. Вероятность отказа любого из них при включении равна 0,001. По теореме Пуассона найдите приближенно вероятность того, что откажет ровно 1 элемент.

перейти к ответу ->>

Выберите последовательности случайных величин, удовлетворяющие закону больших чисел.

перейти к ответу ->>

Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с равномерным распределением на отрезке [-1, 1], S_n - сумма первых n случайных величин в этой последовательности. Последовательность S_n/n слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.

перейти к ответу ->>

Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Укажите распределение, которому отвечает характеристическая функция \varphi(t)=\frac{1}{(1-it)^3}.

перейти к ответу ->>

Случайная величина \xi имеет абсолютно непрерывное распределение с плотностью f(x). Пусть \eta = 2\xi. Какова плотность распределения случайной величины \eta?

перейти к ответу ->>

Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с биномиальным распределением с параметрами m = 8, p = 1/2. Пусть S_n - сумма первых n случайных величин в этой последовательности. Последовательность \frac{S_n-4n}{\sqrt{n}} слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.

перейти к ответу ->>

Выберите распределения, для которых вероятность P(-3 \le \xi \le 3) является наибольшей среди перечисленных.

перейти к ответу ->>

В урне 3 белых и 4 черных шара. Из урны наудачу вынимают один шар. Какова вероятность того, что он окажется черным?

перейти к ответу ->>

Пусть события A и B независимы, P(A) = 0, 5, P(B) = 0, 5. Укажите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Подбрасывают три правильные монеты. После n подбрасываний этих трех монет обозначим через \nu_n количество подбрасываний, при которых выпало не более одного герба. Укажите, чему равен предел при n \to \infty последовательности \nu_n/n в смысле сходимости по вероятности.

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega=\{\omega_1,\ldots,\omega_4\},\;P(\omega_i)=C\cdot i^2,\;A=\{\omega_1,\omega_3\}. Укажите все верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Пусть события A и B независимы, P(A) = 0, 2, P(B) = 0, 4. Выберите верное высказывание.

перейти к ответу ->>

Монета умеет с равными вероятностями выпадать гербом, решкой и вставать на ребро. Какова вероятность того, что при семи подбрасываниях этой монеты она трижды встанет на ребро и два раза выпадет решкой?

перейти к ответу ->>

Пусть распределение случайной величины \xi задано плотностью распределения:
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}c, & \text{если}\;1\le x\le5,\\ 0 & \text{иначе}.\end{array}\raght.
Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Из урны, содержащей два белых и три черных шара, наугад вынимают сразу три шара. Случайная величина \xi равна числу черных шаров среди выбранных. Вычислите следующие вероятности и укажите верное неравенство.

перейти к ответу ->>

Пусть \xi\sim E_2. Укажите, какая из следующих случайных величин имеет распределение U_{0, 1}.

перейти к ответу ->>

Выберите распределения, у которых существует дисперсия.

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi и \eta имеют конечные и ненулевые дисперсии и связаны равенством \xi = 1 - 2\eta. Укажите значение их коэффициента корреляции.

перейти к ответу ->>

Пусть \xi_1, \xi_2, \ldots — последовательность независимых случайных величин с одним и тем же биномиальным распределением с параметрами m = 3\text{ и }p = 1/4. Укажите, чему равен предел при n \to \infty последовательности
\frac{\xi_1^2+\ldots+\xi_n^2}n-\left(\frac{\xi_1+\ldots+\xi_n}n\right)^2
в смысле сходимости почти наверное.

перейти к ответу ->>

Правильная монета подбрасывается 6400 раз. Используя ЦПТ, найдите приближенно вероятность того, что число гербов будет отличаться от 3200 не менее, чем на 120.

перейти к ответу ->>

Укажите математическое ожидание и дисперсию распределения, которому отвечает характеристическая функция \varphi(t)=(0,5+0,5e^{it})^3.

перейти к ответу ->>

Если математическое ожидание и дисперсия случайной величины \xi равны единице, как выглядит разложение ее характеристической функции в ряд Тейлора в окрестности нуля?

перейти к ответу ->>

Брошены пять монет. Рассматриваются события A — выпали пять гербов, B — выпали пять решек, C — выпала ровно одна решка. Выберите все верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Пусть случайный вектор (\xi, \eta) имеет абсолютно непрерывное распределение с плотностью
f_{\xi,\eta}(x,y)=\left\{\begin{array}{ll}C\cdot e^{-2x-2y}, & x>0,y>0,\\ 0 & \text{иначе}\end{array}\right.
Выберите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

В списке студенческой группы 5 юношей и 2 девушки. Из списка группы наугад выбирают троих студентов. Какова вероятность того, что будут выбраны два юноши и одна девушка?

перейти к ответу ->>

Пусть \xi\sim N_{0,1}. Укажите, какая из следующих случайных величин имеет распределение N_{1, 4}.

перейти к ответу ->>

Из букв слова ЛОТО, составленного с помощью разрезной азбуки, извлекают наудачу и выкладывают в порядке извлечения три буквы. Какова вероятность того, что при этом получится слово ЛОТ?

перейти к ответу ->>

Пусть распределение случайной величины \xi задано функцией распределения:
F(x)=\left\{\begin{array}{ll}0, & \text{если}\;x\le0,\\ (x+1)/2, & \text{если}\;0<x\le1,\\ 1, & \text{если}\;x>1\end{array}\right.
Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Дана последовательность случайных величин \xi_1, \xi_2, ... со следующими распределениями: \xi_n\sim U_{0,(n+1)/n}. Если последовательность \xi_n слабо сходится к некоторому распределению, найдите это распределение.

перейти к ответу ->>

Из колоды в 36 карт наудачу выбирают две карты. Какова вероятность того, что ровно одна из них будет иметь пиковую масть?

перейти к ответу ->>

Укажите свойства, которыми обладает любая вероятностная мера.

перейти к ответу ->>

Пусть события A и B независимы, P(A) = 0, 5, P(B) = 0, 5. Укажите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Стрелок попадает в цель при любом выстреле с вероятностью 0,1. Результаты выстрелов независимы. Какова вероятность того, что первое попадание случится при третьем выстреле?

перейти к ответу ->>

Пусть задано вероятностное пространство — отрезок [0, 1] с сигмаалгеброй борелевских подмножеств и мерой Лебега в качестве вероятности. Укажите тип распределения случайной величины \xi, заданной равенством:
\xi(\omega)=\left\{\begin{array}{ll}7, & \text{если}\;\omega<0,5\\ 8, & \text{если}\;\omega\ge 0,5.\end{arrey}\right.

перейти к ответу ->>

Пусть \xi и \eta имеют плотность совместного распределения
f_{\xi,\eta}(x,y)=\frac 1{4\pi}e^{-\frac{(x-1)^2}2-\frac{y^2}8}
Укажите, чему равна вероятность события {\xi < 1; \eta < 0}.

перейти к ответу ->>

Пусть D\xi = 2. Укажите, каким числом оценивется по неравенству Чебышева вероятность P(|\xi - E\xi| > 10).

перейти к ответу ->>

Подбрасывают две правильные монеты. После n подбрасываний пары монет обозначим через \nu_n количество подбрасываний, при которых выпало два герба. Укажите, чему равен предел при n \to \infty последовательности \nu_n/n в смысле сходимости по вероятности.

перейти к ответу ->>

Имеется последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин. Укажите, при каких распределениях членов последовательности эта последовательность удовлетворяет центральной предельной теореме.

перейти к ответу ->>

Найдите E\left(\frac1\xi\right), если случайная величина \xi имеет распределение с плотностью
f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2x, & 0<x<1,\\ 0 & \text{иначе.}\end{array}\right.

перейти к ответу ->>

Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Укажите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Выберите функции, которые не могут быть характеристическими функциями никакой случайной величины.

перейти к ответу ->>

Пусть \xi_1, \xi_2, \ldots — последовательность независимых случайных величин с одним и тем же стандартным распределением Коши. Укажите, чему равен предел при n \to \infty последовательности
\frac{\xi_1+\ldots+\xi_n}n
в смысле сходимости по вероятности.

перейти к ответу ->>

Сколькими способами можно составить список дежурных на пять дней следующей недели, если каждый день должен дежурить один человек, в классе всего 20 школьников, и ни один человек не должен дежурить более одного раза в неделю?

перейти к ответу ->>

В точке C, положение которой на телефонной линии AB длиной 100 км равновозможно, произошел разрыв линии. Какова вероятность того, что точка C удалена и от точки A, и от точки B более, чем на 40 км?

перейти к ответу ->>

Пусть
\Omega\{a,b\},\;F=2^\Omega
Выберите функции, которые являются мерами.

перейти к ответу ->>

Правильную монету подбросили 14 раз, и выпали только гербы. С какой вероятностью при 15-м броске выпадет герб?

перейти к ответу ->>

Укажите высказывания, которые справедливы для любых случайных величин \xi и \eta с дискретными распределениями.

перейти к ответу ->>

Случайные величины \xi и \eta имеют конечные и ненулевые дисперсии. Укажите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Укажите верные высказывания.

перейти к ответу ->>

Пусть \Omega=\mathbb{N} — множество натуральных чисел. Какие из следующих множеств образуют алгебры подмножеств \Omega?

перейти к ответу ->>

Симметричную игральную кость подбрасывают 6 раз. Какова вероятность при этом выбросить каждую грань по разу?

перейти к ответу ->>

Выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Точка с координатами \xi и \eta наудачу выбрана в квадрате \{{(x, y) | 0 \le x \le 1, 0 \le y \le 1}\}. Найдите коэффициент корреляции координат точки и выберите верные утверждения.

перейти к ответу ->>

Укажите множества, принадлежащие борелевской сигма-алгебре \mathfrak{B}(\mathbb{R}).

перейти к ответу ->>

Пусть \lambda(A) обозначает меру Лебега борелевского множества A. Укажите значение \lim\limits_{n\to\infty}\lambda(B_n),\text{ если }B_n=(1-1/n,1+2/n).

перейти к ответу ->>

Из урны, содержащей два белых и три черных шара, наугад вынимают сразу три шара. Случайная величина \xi равна числу белых шаров среди выбранных. Вычислите следующие вероятности и укажите верное неравенство.

перейти к ответу ->>

Найдите E\left(\frac1\xi\right), если случайная величина \xi принимает только значения 1, 2 и 4 с равными вероятностями.

перейти к ответу ->>

Выберите абсолютно непрерывные распределения.

перейти к ответу ->>

Случайная величина \xi имеет равномерное распределение на отрезке [0, 5]. Вычислите следующие вероятности и укажите верные равенства.

перейти к ответу ->>

Укажите характеристическую функцию среднего арифметического n независимых в совокупности и одинаково распределјнных случайных величин с характеристической функцией \varphi(t).

перейти к ответу ->>

Распределение случайной величины \xi ограничено, если найдется число C такое, что P(|\xi| < C) = 1. Выберите ограниченные распределения.

перейти к ответу ->>

Пусть \xi > 0\text{ п. н., }E\xi^2 = 6, \;E\xi = 1. Оценивается сверху вероятность P(\xi > 10). Укажите значение оценки по неравенству Маркова.

перейти к ответу ->>